Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 40 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $3{\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-1=0$

b) ${\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0$

c) $x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7$

d) $\frac{x}{x+1}-10.\frac{x+1}{x}=3$

Hướng dẫn:

a) Đặt t = x² + x, ta có phương trình 3t² - 2t - 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x² +x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.

d) Đặt $\frac{x+1}{x}=t$ hoặc $\frac{x}{x+1}=t$

Lời giải

a) $3{\left(x^2+x\right)}^2-2\left(x^2+x\right)-1=0$

Đặt $x^2+x=t$ khi đó phương trình trở thành:

$3t^2-2t-1=0$

Ta có: a = 3; b = -2; c = -1

Nhận thấy a + b + c = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

$t_1=1;t_2=\frac{c}{a}=\frac{-1}{3}$

+) Với t = 1 $\Rightarrow x^2+x=1$

$\iff x^2+x-1=0$

Ta có: a = 1; b = 1; c = -1

$\Delta =b^2-4ac=1^2-\mathrm{4.1.}\left(-1\right)=5$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2};$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

+ Với t = $\frac{-1}{3}\Rightarrow x^2+x=\frac{-1}{3}$

$\iff x^2+x+\frac{1}{3}=0$

Ta có: a = 1; b = 1; c = $\frac{1}{3}$

$\Delta =1^2-\mathrm{4.1.}\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}<0$$\Rightarrow$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left\{\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right\}$.

b) ${\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x-4=0$

$\iff$ ${\left(x^2-4x+2\right)}^2+x^2-4x+2-6=0$

Đặt $x^2-4x+2=t$ khi đó phương trình trở thành 

t² + t – 6 = 0 (2)

Ta có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ Δ = 1² – 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt

$t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=2$

$t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2}=-3$

+ Với t = 2 ⇒ x² – 4x + 2 = 2

⇔ x² – 4x = 0

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x² – 4x + 2 = -3

⇔ x² – 4x + 5 = 0 (*)

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2)² – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

c) Điều kiện: $x\ge 0$

$x-\sqrt{x}=5\sqrt{x}+7$ (1)

Đặt $\sqrt{x}=t$ $\left(t\ge 0\right)$. Khi đó phương trình (1) trở thành:

$t^2-t=5t+7$(2)

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t₁ = -1; t₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{7}{1}$ = 7.

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ $\sqrt{x}$ = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S=\left\{49\right\}$

d) Điều kiện: $x\ne 0;x\ne -1$

$\frac{x}{x+1}-10.\frac{x+1}{x}=3$ (1)

Đặt $\frac{x}{x+1}=t$ khi đó phương trình (1) trở thành:

t - $10.\frac{1}{t}=3$

$\Rightarrow t^2-10=3t$

$\iff t^2-3t-10=0$(2)

Ta có: a = 1; b = -3; c = -10.

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(-10\right)=9+40=49>0$

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

$t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3+\sqrt{49}}{2.1}=5$;

$t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-\sqrt{49}}{2.1}=-2$.

+) Với t = 5 $\Rightarrow \frac{x}{x+1}=5$

$\iff x=5\left(x+1\right)$

$\iff x=5x+5$

$\iff 5x-x=-5$

$\iff 4x=-5$

$\iff x=\frac{-5}{4}$ (thỏa mãn)

+) Với t = -2 $\Rightarrow \frac{x}{x+1}=-2$

$\iff x=-2\left(x+1\right)$

$\iff x=-2x-2$

$\iff x+2x=-2$

$\iff 3x=-2$

$\iff x=\frac{-2}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\left\{\frac{-5}{4};\frac{-2}{3}\right\}$

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

• Mục Lục Chương IV: Hàm Số y = ax² (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

• Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương: ...

• Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình trùng phương: ...

• Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: ...

• Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

• Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn - Luyện tập (trang 49-50)
• Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Luyện tập (trang 54)
• Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Luyện tập (trang 59-60)
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---