Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

---

---

Ôn tập chương 4 - Giải phần Bài tập

Video Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) $5x^2-3x+1=2x+11$

b) $\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

c) $\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x}$

d) $\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^2-1}$

e) $2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)$

f) $x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)$

Lời giải

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

⇔ 5x² – 3x + 1 – 2x – 11 = 0

⇔ 5x² – 5x – 10 = 0

Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1 và x₂ = $\frac{-c}{a}=\frac{-(-10)}{5}$ = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.

b) $\frac{x^2}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{x+5}{6}$

$\iff \frac{3x^2}{15}-\frac{10x}{15}=\frac{x+5}{6}$

$\iff \frac{3x^2-10x}{15}=\frac{x+5}{6}$

$\iff \left(3x^2-10x\right).6=\left(x+5\right).15$

$\iff \left(3x^2-10x\right).2=\left(x+5\right).5$

⇔ 6x² – 20x = 5x + 25

⇔ 6x² – 20x – 5x – 25 = 0

⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Có a = 6; b = -25; c = -25

⇒ Δ = (-25)² – 4.6.(-25) = 1225 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{25+\sqrt{1225}}{2.6}=5$;

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{25-\sqrt{1225}}{2.6}=\frac{-5}{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{-5}{6};5\right\}$.

c)  Điều kiện: $x\ne 0;x\ne 2$

$\frac{x}{x-2}=\frac{10-2x}{x^2-2x}$

$\iff \frac{x^2}{x\left(x-2\right)}=\frac{10-2x}{x\left(x-2\right)}$

$\Rightarrow x^2=10-2x$

$\iff x^2+2x-10=0$

Ta có: a = 1; b = 2; c = -10; b’ = 1

$\Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac=1^2-1.(-10)=11$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1+\sqrt{11}}{1}=-1+\sqrt{11}$

$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}=\frac{-1-\sqrt{11}}{1}=-1-\sqrt{11}$

Kết hợp với điều kiện ta thấy cả hai nghiệm đề thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{-1-\sqrt{11};-1+\sqrt{11}\right\}$.

d) Điều kiện: $x\ne \pm \frac{1}{3}$

$\frac{x+0,5}{3x+1}=\frac{7x+2}{9x^2-1}$

$\iff \frac{\left(x+0,5\right)\left(3x-1\right)}{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}=\frac{7x+2}{\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)}$

$\iff \left(x+0,5\right)\left(3x-1\right)=7x+2$

$\iff 3x^2-x+1,5x-0,5-7x-2=0$

$\iff 3x^2-6,5x-2,5=0$ (*)

Ta có: a = 3; b = -6,5; c = -2,5

$\Delta ={\left(-6,5\right)}^2-\mathrm{4.3.}\left(-2,5\right)$

$\Delta =72,25>0$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{6,5+\sqrt{72,25}}{2.3}=\frac{5}{2}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{6,5-\sqrt{72,25}}{2.3}=\frac{-1}{3}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = $\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{5}{2}\right\}$.

e) $2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}\left(x+1\right)$

$\iff 2\sqrt{3}{x}^2+x+1=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$

$\iff 2\sqrt{3}{x}^2+x+1-\sqrt{3}x-\sqrt{3}=0$

$\iff 2\sqrt{3}{x}^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x+1-\sqrt{3}=0$

Ta có: a = 2$\sqrt{3};b=1-\sqrt{3};c=1-\sqrt{3}$

$\Delta ={\left(1-\sqrt{3}\right)}^2-4.2\sqrt{3}.\left(1-\sqrt{3}\right)=28-10\sqrt{3}={\left(5-\sqrt{3}\right)}^2$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{{\left(5-\sqrt{3}\right)}^2}=5-\sqrt{3}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{\sqrt{3}-1+5-\sqrt{3}}{2.2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3};$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{\sqrt{3}-1-5+\sqrt{3}}{2.2\sqrt{3}}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right\}$.

f) $x^2+2\sqrt{2}x+4=3\left(x+\sqrt{2}\right)$

$\iff x^2+2\sqrt{2}x+4=3x+3\sqrt{2}$

$\iff x^2+2\sqrt{2}x+4-3x-3\sqrt{2}=0$

$\iff x^2+\left(2\sqrt{2}-3\right)x+4-3\sqrt{2}=0$

Ta có: a = $1;b=\left(2\sqrt{2}-3\right);c=4-3\sqrt{2}$

$\Delta ={\left(2\sqrt{2}-3\right)}^2-\mathrm{4.1.}\left(4-3\sqrt{2}\right)=1$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-2\sqrt{2}+1}{2.1}=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}=2-\sqrt{2};$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{3-2\sqrt{2}-1}{2.1}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2};$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{1-\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right\}$.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

• Mục Lục Chương IV: Hàm Số y = ax² (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

• Câu hỏi ôn tập chương 4 (trang 60-61 SGK Toán 9 Tập 2): 1. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số ... 2. Đối với phương trình bậc hai ...

• Bài 54 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số ...

• Bài 55 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Cho phương trình: x² - x - 2 = 0 ...

• Bài 56 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 58 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình: ...

• Bài 59 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: ...

• Bài 60 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm ...

• Bài 61 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 62 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Cho phương trình 7x² + 2(m – 1)x - m² = 0. ...

• Bài 63 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 ...

• Bài 64 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị ...

• Bài 65 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, ...

• Bài 66 (trang 64 SGK Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

• Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Luyện tập (trang 54)
• Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Luyện tập (trang 56-57)
• Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Luyện tập (trang 59-60)
• Ôn tập chương 4 (Câu hỏi - Bài tập)
• Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 Tập 1, Tập 2.

---

---

---