Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

Ôn tập chương 4 - Giải phần Bài tập

Video Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 57 (trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

Quảng cáo

a) $5 x^{2} - 3 x + 1 = 2 x + 11$

b) $\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{3} = \frac{x + 5}{6}$

c) $\frac{x}{x - 2} = \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 2 x}$

d) $\frac{x + 0, 5}{3 x + 1} = \frac{7 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

e) $2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} (x + 1)$

f) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 (x + \sqrt{2})$

Lời giải

Quảng cáo

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

⇔ 5x² – 3x + 1 – 2x – 11 = 0

⇔ 5x² – 5x – 10 = 0

Có a = 5; b = -5; c = -10 ⇒ a - b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1 và x₂ = $\frac{- c}{a} = \frac{- (- 10)}{5}$ = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1; 2}.

b) $\frac{x^{2}}{5} - \frac{2 x}{3} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2}}{15} - \frac{10 x}{15} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{3 x^{2} - 10 x}{15} = \frac{x + 5}{6}$

$\Leftrightarrow (3 x^{2} - 10 x) .6 = (x + 5) .15$

$\Leftrightarrow (3 x^{2} - 10 x) .2 = (x + 5) .5$

⇔ 6x² – 20x = 5x + 25

⇔ 6x² – 20x – 5x – 25 = 0

⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Có a = 6; b = -25; c = -25

⇒ Δ = (-25)² – 4.6.(-25) = 1225 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{25 + \sqrt{1225}}{2.6} = 5$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{25 - \sqrt{1225}}{2.6} = \frac{- 5}{6}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{- 5}{6}; 5\}$ .

c) Điều kiện: $x \neq 0; x \neq 2$

$\frac{x}{x - 2} = \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 2 x}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{x (x - 2)} = \frac{10 - 2 x}{x (x - 2)}$

$\Rightarrow x^{2} = 10 - 2 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 10 = 0$

Ta có: a = 1; b = 2; c = -10; b’ = 1

$Δ' = b'^{2} - a c = 1^{2} - 1. (- 10) = 11$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 1 + \sqrt{11}}{1} = - 1 + \sqrt{11}$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 1 - \sqrt{11}}{1} = - 1 - \sqrt{11}$

Kết hợp với điều kiện ta thấy cả hai nghiệm đề thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{- 1 - \sqrt{11}; - 1 + \sqrt{11}\}$ .

Quảng cáo

d) Điều kiện: $x \neq \pm \frac{1}{3}$

$\frac{x + 0, 5}{3 x + 1} = \frac{7 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \frac{(x + 0, 5) (3 x - 1)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} = \frac{7 x + 2}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

$\Leftrightarrow (x + 0, 5) (3 x - 1) = 7 x + 2$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - x + 1, 5 x - 0, 5 - 7 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6, 5 x - 2, 5 = 0$ (*)

Ta có: a = 3; b = -6,5; c = -2,5

$Δ = {(- 6, 5)}^{2} - 4.3. (- 2, 5)$

$Δ = 72, 25 > 0$

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6, 5 + \sqrt{72, 25}}{2.3} = \frac{5}{2}$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{6, 5 - \sqrt{72, 25}}{2.3} = \frac{- 1}{3}$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = $\frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{5}{2}\}$ .

e) $2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} (x + 1)$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + x + 1 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x + 1 - \sqrt{3} = 0$

Ta có: a = 2 $\sqrt{3}; b = 1 - \sqrt{3}; c = 1 - \sqrt{3}$

$Δ = {(1 - \sqrt{3})}^{2} - 4.2 \sqrt{3} . (1 - \sqrt{3}) = 28 - 10 \sqrt{3} = {(5 - \sqrt{3})}^{2}$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{{(5 - \sqrt{3})}^{2}} = 5 - \sqrt{3}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{\sqrt{3} - 1 + 5 - \sqrt{3}}{2.2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3};$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{\sqrt{3} - 1 - 5 + \sqrt{3}}{2.2 \sqrt{3}} = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{1 - \sqrt{3}}{2}\}$ .

f) $x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 (x + \sqrt{2})$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 = 3 x + 3 \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 4 - 3 x - 3 \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + (2 \sqrt{2} - 3) x + 4 - 3 \sqrt{2} = 0$

Ta có: a = $1; b = (2 \sqrt{2} - 3); c = 4 - 3 \sqrt{2}$

$Δ = {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2} - 4.1. (4 - 3 \sqrt{2}) = 1$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{1} = 1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{2.1} = \frac{4 - 2 \sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2};$

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{3 - 2 \sqrt{2} - 1}{2.1} = \frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2};$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{1 - \sqrt{2}; 2 - \sqrt{2}\}$ .

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.