Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 2

Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chuyên đề 2

Giáo viên quan tâm Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Chuyên đề Toán 10 (word + PPT) trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa mời Xem thử.

I. Mục tiêu

1. Kiến thức:

+) Thực hiện cơ bản các bài tập về phương pháp qui nạp toán học

- Chứng minh bài toán qui nạp toán học (gồm 2 bước và theo trình tự nhất định)

- Và giải quyết một số bài tập có liên quan

+) Thực hiện cơ bản các bài tập về nhị thức Niu-tơn.

- Nắm vững công thức nhị thức Niu – tơn (a + b)ⁿ.

- Nắm vững số hạng tổng quát của thức nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể. Tam giác Pascal

2. Về năng lực:

Năng lực	YCCĐ
NĂNG LỰC ĐẶC THÙ
Năng lực tư duy và lập luận toán học	+) Chứng minh được tính đúng đắn của một mệnh đề bằng phương pháp qui nạp +) Giải quyết một số bài toán thực tiễn bằng phương pháp qui nạp +) Giải quyết các bài toán xác định được hệ số trong khai triển nhị thức Newton +) Giải quyết các bài toán khai triển nhị thức Newton (a + b)n bằng sử dụng tam giác Pascal hoặc công thức tổ hợp +) Giải quyết các bài toán xác định được hệ số xk trong khai triển (a + b)n thành đa thức
Năng lực giải quyết vấn đề toán học	+) Nhận biết được là chứng một mệnh đề thì phải trải qua 2 bước (đúng với n = 1 và n = k+1) +) Vận dụng kiến thức chứng minh bằng phương pháp qui nạp vào bài toán liên quan (c/m dạng toán chia hết, bài toán lãi suất) +) Nhận biết được công thức nhị thức Newton ở dạng TQ, tam giác Pascal +) Vận dụng công thức vào bài toán (viết khai triển bt, tìm hệ số của số xk, biết hệ số của xk tìm n.
NĂNG LỰC CHUNG
Năng lực tự chủ và tự học	+) Tự giải quyết các bài tập ở phần trắc nghiệm và bài tập về nhà
Năng lực giao tiếp và hợp tác	+) Tương tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm khi thực hiện nhiệm vụ hợp tác

3. Về phẩm chất:

Trách nhiệm	+) Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
Nhân ái	+) Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi hợp tác.

II. Thiết bị dạy học và học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo….

III. Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Ôn tập về lý thuyết

a) Mục tiêu: Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh khi nhớ lại kiến tức về phương pháp qui nạp và nhị thức Newton

- Hs nhớ lại được phương pháp chứng minh 1 mệnh đề bằng phương pháp qui nạp

- Hs nhớ lại được công thức nhị thức Niu – tơn (a + b)ⁿ.

- Hs nhớ lại được số hạng tổng quát của thức nhị thức Niu – tơn với một số mũ cụ thể.

b) Nội dung: Câu hỏi thảo luận

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A (n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = 1.

B. n = p.

C. n > p.

D. n ≥ p.

Câu 2. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A (n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A (n) đúng với n = k . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k > p.

B. k ≥ p.

C. k = p.

D. k < p.

Câu 3. Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A (n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

Bước 1, kiểm tra mệnh đề A (n) đúng với n = p.

Bước 2, giả thiết mệnh đề A (n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k +1.

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.

B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.

D. Cả hai bước đều sai.

Câu 4. Cho $S_n=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\mathrm{...}+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S_3=\frac{1}{12}.$

B. $S_2=\frac{1}{6}.$

C. $S_2=\frac{2}{3}.$

D. $S_3=\frac{1}{4}.$

Câu 5. Khai triển nhị thức Niu-tơn (a + b)ⁿ có bao nhiêu số hạng?

A. n.

B. n + 1.

C. n - 1.

D. n + 2.

Câu 6. Khai triển nhị thức Niu-tơn (2018a + 2019b)²⁰²⁰ có bao nhiêu số hạng?

A. 2018.

B. 2019.

C. 2020.

D. 2021.

Câu 7. Trong khai triển Niu-tơn (x - y)⁹, công thức số hạng tổng quát là:

A. $T_{k+1}=C_9^k{x}^{9-k}{y}^k.$

B. $T_{k+1}=C_k^9{x}^{9-k}{y}^k.$

C. $T_{k+1}=C_9^k{(-1)}^k{x}^{9-k}{y}^k.$

D. $T_{k+1}=C_{12}^k{x}^{k-12}{3}^k{T}_{k+1}$$=C_k^9{(-1)}^k{x}^{9-k}{y}^k.$

Câu 8. Trong khai triển nhị thức (1 + 2x)⁹ có bao nhiêu số hạng

A. 7.

B. 10.

C. 8.

D. 9.

Câu 9. Trong khai triển Niu-tơn (x + 3)¹², công thức số hạng tổng quát là:

A. $T_{k+1}=C_{12}^k{x}^{12-k}{3}^k.$

B. $T_{k+1}=C_{12}^k{x}^{12-k}{3}^k.$

C. $T_{k+1}=C_k^{12}{x}^{12-k}{3}^k.$

D. $T_k=C_{12}^k{x}^k{3}^{12-k}.$

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

BẢNG ĐÁP ÁN

1	2	3	4	5	6	7	8	9
B	B	C	C	B	D	C	B	B

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS sử dụng MTCT kiểm tra đáp án trắc nghiệm. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

Tiêu chí đánh giá của nhóm ....	Có	Không
Hoạt động sôi nổi, tích cực
Tất cả các thành viên đều tham gia thảo luận
Nộp bài đúng thời gian

Hoạt động 2: luyện tập

a) Mục tiêu:

+) Học sinh ôn tập các câu hỏi ở mức thông hiểu thông qua các bài tập ở dạng trắc nghiệm

+) Vận dụng kiến thức về khai triển nhị thức Niu- tơn để giải các bài toán cơ bản: Khai triển nhị thức Niu- tơn, tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Niu- tơn, số hạng chứa x^k trong khai triển nhị thức Niu- tơn, áp dụng nhị thức Niu-tơn tính tổng

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1. Một học sinh chứng minh mệnh đề $\text{''}{8}^n+1$ chia hết cho $\text{7,}\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\text{'}\text{'}$ như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k, tức là 8^k + 1 chia hết cho 7.

Ta có: 8^k+1 + 1 = 8(8^k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^k+1 + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.

Câu 2. Tổng S các góc trong của một đa giác lồi n cạnh, n ≥ 3 , là:

A. $S=n.180°.$

B. $S=\left(n-2\right).180°.$

C. $S=\left(n-1\right).180°.$

D. $S=\left(n-3\right).180°.$

Câu 3. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất để $2^n>2n+1$ với mọi số nguyên $n\ge p.$

A. p = 5.

B. p = 3.

C. p = 4.

D. p = 2.

Câu 4. Với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, ta xét các mệnh đề $P:"7^n+5$ chia hết cho 2''; $Q:"7^n+5$ chia hết cho 3'' và $Q:"7^n+5$ chia hết cho 6''. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 5. Với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$, hãy rút gọn biểu thức $S=1.4+2.7+3.10+\mathrm{...}+n\left(3n+1\right).$

A. $S=n{\left(n+1\right)}^2.$

B. $S=n{\left(n+2\right)}^2.$

C. $S=n\left(n+1\right).$

D. $S=2n\left(n+1\right).$

Câu 6. Trong khai triển nhị thức (1 + 2x)⁹ có bao nhiêu số hạng

A. 10.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 7. Trong khai triển nhị thức (1 + x)ⁿ⁺⁶ $\left(n\in \mathbb{N}\right)$có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 10.

B. 17.

C. 11.

D. 12.

Câu 8. Hệ số của x⁰ trong khai triển của (3 - x)⁹ là

A. $C_9^0{3}^9.$

B. $C_9^0{3}^0.$

C. $-C_9^0{3}^9.$

D. $-C_9^0{3}^0.$

Câu 9. Hệ số của x⁵ trong khai triển của (1 + x)¹² là

A. 820.

B. 210.

C. 792.

D. 220.

Câu 10. Tổng các hệ số nhị thức niu tơn (1 + x)³ⁿ bằng 64. Giá trị n bằng

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 11. Trong khai triển ${(x-\sqrt{y})}^{16}$, tổng hai số hạng cuối là

A. $-16x\sqrt{y^{15}}+y^8.$

B. $-16x\sqrt{y^{15}}+y^4.$

C. $-16x{y}^{15}+y^4.$

D. $-16x{y}^{15}+y^8.$

c) Sản phẩm:

Câu 1. Chọn D. Thiếu bước 1 là kiểm tra với n = 1 , khi đó ta có 8¹ + 1 = 9 không chia hết cho 7.

Câu 2. Chọn B.

Cách 1: Từ tổng các góc trong tam giác bằng 180^o và tổng các góc trong từ giác bằng 360^o, chúng ta dự đoán được S = (n - 2).180^o.

Cách 2: Thử với những trường hợp đã biết để kiểm nghiệm tính đúng – sai từ các công thức. Cụ thể là với n = 3 thì S = 180^o (loại luôn được các phương án A, C và D); với n = 4 thì S = 360^o (kiểm nghiệm phương án B lần nữa).

Câu 3. Chọn B.

Dễ thấy p = 2 thì bất đẳng thức 2^p > 2p + 1 là sai nên loại ngay phương án D.

Xét với p = 3 ta thấy 2^p > 2p + 1 là bất đẳng thức đúng. Bằng phương pháp quy nạp toán học chúng ta chứng minh được rằng 2ⁿ > 2n + 1 với mọi n ≥ 3 . Vậy p = 3 là số nguyên dương nhỏ nhất cần tìm.

Câu 4. Chọn A.

Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng 7ⁿ + 5 chia hết cho 6.

Thật vậy: Với n = 1 thì 7¹ + 5 = $12⋮6.$

Giả sử mệnh đề đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là 7^k + 5 chia hết cho 6.

Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh 7^k+1 + 5 chia hết cho 6.

Ta có: $7^{k+1}+5=7\left(7^k+5\right)-30.$

Theo giả thiết quy nạp thì 7^k + 5 chia hết cho 6 nên 7^k+1 + 5 = 7(7^k + 5) - 30 cũng chia hết cho 6.

Vậy 7ⁿ + 5 chia hết cho 6 với mọi n ≥ 1. Do đó các mệnh đề P và Q cũng đúng.

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Kế hoạch bài dạy (KHBD) hay Giáo án Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng Xem thử.

Xem thêm các bài soạn Giáo án Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức chuẩn khác:

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 5: Elip

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 6: Hypebol

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 7: Parabol

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài 8: Sự thống nhất giữa ba đường conic

• Giáo án Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---