60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án chi tiết (phần 2) - Toán lớp 11



60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án chi tiết (phần 2)

Bài 1: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Các dãy số n2;n;2n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn,

nên các dãy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn D.

Nhận xét:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Đáp án B. Ta có un+1-un=2(n+1)-2n=2. Đây là CSC với công sai d = 2.

Bài 3: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Các dãy số n2;n;3n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn

nên các dãy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn A.

Bài 4: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Các dãy số n2;2n;n+1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên (có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra). Chọn C.

Bài 5: Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5,x,y,320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Bốn số 5, x, y, 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 6: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) thoả mãn hệ

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 2        B. 12        C. 24        D. 0

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 7: Cho dãy số (un) xác định bởi un = n2 – 4n – 2. Khi đó u10 bằng:

A. 48        B. 60        C. 58        D. 10

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. u10 = 102 – 4.20 – 2 =58.

Đáp án C

Bài 8: Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 75        B. 76        C. 77        D. 78

Đáp án: C

Gọi số hàng cần tìm là n. Ta có các hàng cây lập thành CSC với công sai d = 1 và số hạng đầu là 1.

Khi đó:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C.

Bài 9: Cho dãy số un = 1+ (n +3).3n. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. un+1 = 1 +3un với n ≥ 1

B. un+1 = 1 +3un + 3n+1 với n ≥ 1

C. un+1 = un + 3n+1 - 2 với n ≥ 1

D. un+1 = 3un + 3n+1 - 2 với n ≥ 1

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. un+1 = 1+ (n+4).3n+1 = 1 + (n+3).3n+1 + 3n+1

= 1 + 3n.(n+3).3 + 3n+1 = 3[1 + (n+ 3).3n] + 3n+1 – 2 = 3un + 3n+1 -2

Đáp án là D

Bài 10: Cho dãy số (un) xác định bởi

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Công thức của un+1 theo n là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Hướng dẫn giải.

u1 = 1

u2 = 1 + 12

u3 = 1 + 12 + 22

u4 = 1 + 12 + 22 + 32

...

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

(có thể chứng minh bằng quy nạp). Đáp án A

Bài 11: Cho cấp số cộng (un) có u3 = 15 và d = -2. Tìm un

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

u3 = 15 = u1 – 2.2 ⇒ u1 = 19. Vậy un=-2n+19.

Đáp án A.

Bài 12: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375        B. 64        C. 2744        D. 1000

Đáp án: A

Gọi 3 số cần tìm là a, b, c. Vì 3 số trên là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng

nên ta có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

(với d là công sai của cấp số cộng đó).

3 số trên tạo thành cấp số nhân với tổng là 93 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy a = 3, b = 15, c = 75. Tích ba số trên là 3.15.75 = 3375.

Đáp án A.

Bài 13: Cho dãy số dưới với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u3n của dãy (un) là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Ta có Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 14: Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 0        B. -1        C. -2        D. -3

Đáp án: D

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 15: Cho dãy số (un) , biết Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Dãy số (un) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 1/3        B.1        C.1/2        D.10

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

nên suy ra dãy (un) bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 16: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x = 1, y = 144.        B. x = 2, y = 72

C. x =3, y = 48        D. x = 4, y = 36

Đáp án: C

Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C.

Bài 17: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Vì 2n;n là các dãy dương và tăng nên Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án là các dãy giảm, do đó loại các đáp án A và B.

Xét đáp án C:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 18: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án, đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4        B. 16/9        C. 2/3        D. -1

Đáp án: A

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Vì 3 số hạng đầu là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng nên ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

(với d là công sai của cấp số cộng đó).

Từ giả thiết ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy số hạng đầu là 4. Đáp án A.

Bài 19: Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

un = sin n có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sin ⁡n có dấu thay đổi trên ¥ nên dãy sin⁡n không tăng, không giảm.

B.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

nên dãy đã cho tăng nên B sai.

C.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn C.

Bài 20: Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 2        B. 3        C. 4        D. 5

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

ĐÁp án B.

Bài 21: Tìm x dương để các số 2, 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x = 14        B. x = 32        C. x = 64        D. x = 68

Đáp án: B

Vì 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x2=8.128 ⇒ x=±36.

Đáp án B.

Bài 22: Cho dãy số zn = 1 + (4n – 3).2n

A. Dãy zn là dãy tăng

B. Dãy zn bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Đáp án: B

Hướng dẫn giải. un = n2 – 4n + 7 = (n -2)2 + 3 ≥ 3

⇒ (un) bị chặn dưới bởi 3

(un) không bị chặn trên bởi vì n càng lớn thì un càng lớn

Đáp án là B

Bài 23: Cho dãy số un = n2 – 4n + 7. Kết luận nào đúng?

A. Dãy (un) bị chặn trên

B. Dãy (un) bị chặn dưới

C. Dãy (un) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. zn+1 = 1 + (4n+1).2n+1; zn = 1 + (4n-3).2n

⇒ zn+1-zn=2n (4n+5) > 0 ∀n ∈ N*

⇒ (zn) tăng ⇒ zn ≥ z1=3 ∀n ∈ N*

Đáp án là D

Bài 24: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x4=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3        B. √3        C. 3        D. 1/√3

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy công bội q = √3.

Đáp án B.

Bài 25: Tìm m nguyên để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình trên đã có bốn nghiệm phân biệt)

A. m=1        B. m=5        C. m=3/2        D. m=25/4

Đáp án: B

x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 (1)

Đặt x2=t. Ta có phương trình trên có dạng:

t2-(3m+5)t+(m+1)2=0 (2)

Giả sử a, b là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (2) và a > b.

Khi đó 4 nghiệm của phương trình (1) sẽ là: -√a,-√b,√b,√a. Vì 4 nghiệm trên theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:

-√a+√b=-2√b ⇔ a=9b.

Theo Viet ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 26: Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30º        B. 45º        C. 15º        D. 60º

Đáp án: A

Gọi 4 góc đó lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A.

Bài 27: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n > p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

- Bước 1, kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = p

- Bước 2, giả thiết mệnh đề A(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n > p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.        B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.        D. Cả hai bước đều sai.

Đáp án: C

Đáp án C.

Bài 28: Một học sinh chứng minh mệnh đề "8n+1 chia hết cho 7 mọi n ∈ ¥" (*) như sau:

- Giả sử đúng với n = k, tức là 8n+1 chia hết cho 7

- Ta có: 8k+1+1=8(8k+1)-7 , kết hợp với giả thiết 8k+1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k+1+1 chia hết cho 7 Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ ¥

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C.Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.

Đáp án: D

Thiếu bước 1 là kiểm tra với n = 1, khi đó ta có 8 +1 = 9 không chi hết cho 7. Chọn D.

Bài 29: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = 1        B. n = p        C. n > p        D. n ≥ p

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 30: Cho phương trình: x3 + 3x2 – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt)

A. 3m = n

B. m = 3n

C. m = n

D. m + n = 0

Đáp án và hướng dẫn giải

Đáp án: C

Vì 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng và dùng hệ thức Viet cho phương trình bậc 3. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy phương trình có 1 nghiệm là 1. Thay vào phương trình ta có:

-1 + 3 + (24+m) – 26 – n = 0 ⇔ m = n.

Đáp án C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại Học cùng VietJack

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2003 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Đăng ký học thử khóa học bởi các thầy cô giỏi bằng cách inbox page Học cùng VietJack

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 11 - Thầy Vũ Việt Tiến

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Vật Lý lớp 11 - Thầy Võ Thanh Được

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Hóa Học lớp 11 - cô Nguyễn Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.