60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (phần 2) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (phần 2).

60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 2)

Bài 1: Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Lời giải:

Đáp án: D

Các dãy số n²;n;2ⁿ dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn,

nên các dãy cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn D.

Nhận xét:

Bài 2: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B. Ta có u_n+1-u_n=2(n+1)-2n=2. Đây là CSC với công sai d = 2.

Bài 3: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn?

Lời giải:

Đáp án: A

Các dãy số n²;n;3ⁿ dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn

nên các dãy cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Chọn A.

Bài 4: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào bị chặn trên?

Lời giải:

Đáp án: C

Các dãy số n²;2ⁿ;n+1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên (có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra). Chọn C.

Bài 5: Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5,x,y,320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

Bốn số 5, x, y, 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

Đáp án B.

Bài 6: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) thoả mãn hệ

A. 2        B. 12        C. 24        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 7: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = n² – 4n – 2. Khi đó u₁₀ bằng:

A. 48        B. 60        C. 58        D. 10

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. u₁₀ = 102 – 4.20 – 2 =58.

Đáp án C

Bài 8: Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 75        B. 76        C. 77        D. 78

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi số hàng cần tìm là n. Ta có các hàng cây lập thành CSC với công sai d = 1 và số hạng đầu là 1.

Khi đó:

Đáp án C.

Bài 9: Cho dãy số u_n = 1+ (n +3).3ⁿ. khi đó công thức truy hồi của dãy là:

A. u_n+1 = 1 +3u_n với n ≥ 1

B. u_n+1 = 1 +3u_n + 3ⁿ⁺¹ với n ≥ 1

C. u_n+1 = u_n + 3ⁿ⁺¹ - 2 với n ≥ 1

D. u_n+1 = 3u_n + 3ⁿ⁺¹ - 2 với n ≥ 1

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. u_n+1 = 1+ (n+4).3ⁿ⁺¹ = 1 + (n+3).3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺¹

= 1 + 3ⁿ.(n+3).3 + 3ⁿ⁺¹ = 3[1 + (n+ 3).3ⁿ] + 3ⁿ⁺¹ – 2 = 3u_n + 3ⁿ⁺¹ -2

Đáp án là D

Bài 10: Cho dãy số (u_n) xác định bởi

Công thức của u_n+1 theo n là:

Lời giải:

Đáp án: A

Hướng dẫn giải.

u₁ = 1

u₂ = 1 + 12

u₃ = 1 + 12 + 22

u₄ = 1 + 12 + 22 + 32

...

(có thể chứng minh bằng quy nạp). Đáp án A

Bài 11: Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 15 và d = -2. Tìm u_n

Lời giải:

Đáp án: A

u₃ = 15 = u₁ – 2.2 ⇒ u₁ = 19. Vậy u_n=-2n+19.

Đáp án A.

Bài 12: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375        B. 64        C. 2744        D. 1000

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần tìm là a, b, c. Vì 3 số trên là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng

nên ta có

(với d là công sai của cấp số cộng đó).

3 số trên tạo thành cấp số nhân với tổng là 93 nên ta có:

Vậy a = 3, b = 15, c = 75. Tích ba số trên là 3.15.75 = 3375.

Đáp án A.

Bài 13: Cho dãy số dưới với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_3n của dãy (u_n) là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

Bài 14: Công sai của cấp số cộng (u_n) thoả mãn

A. 0        B. -1        C. -2        D. -3

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 15: Cho dãy số (u_n) , biết

Dãy số (u_n) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 1/3        B.1        C.1/2        D.10

Lời giải:

Đáp án: B

nên suy ra dãy (u_n) bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 16: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x = 1, y = 144.        B. x = 2, y = 72

C. x =3, y = 48        D. x = 4, y = 36

Lời giải:

Đáp án: C

Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 nên ta có:

Đáp án C.

Bài 17: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Lời giải:

Đáp án: D

Vì 2ⁿ;n là các dãy dương và tăng nên là các dãy giảm, do đó loại các đáp án A và B.

Xét đáp án C:

Bài 18: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4        B. 16/9        C. 2/3        D. -1

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Vì 3 số hạng đầu là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng nên ta có

(với d là công sai của cấp số cộng đó).

Từ giả thiết ta có:

Vậy số hạng đầu là 4. Đáp án A.

Bài 19: Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Lời giải:

Đáp án: C

u_n = sin n có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sin ⁡n có dấu thay đổi trên ¥ nên dãy sin⁡n không tăng, không giảm.

B.

nên dãy đã cho tăng nên B sai.

C.

Chọn C.

Bài 20: Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (u_n) thoả mãn

A. 2        B. 3        C. 4        D. 5

Lời giải:

Đáp án: B

ĐÁp án B.

Bài 21: Tìm x dương để các số 2, 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x = 14        B. x = 32        C. x = 64        D. x = 68

Lời giải:

Đáp án: B

Vì 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x²=8.128 ⇒ x=±36.

Đáp án B.

Bài 22: Cho dãy số z_n = 1 + (4n – 3).2ⁿ

A. Dãy z_n là dãy tăng

B. Dãy z_n bị chặn dưới

C. Cả A và B đề sai

D. Cả A và B đều đúng

Lời giải:

Đáp án: B

Hướng dẫn giải. u_n = n² – 4n + 7 = (n -2)² + 3 ≥ 3

⇒ (u_n) bị chặn dưới bởi 3

(u_n) không bị chặn trên bởi vì n càng lớn thì u_n càng lớn

Đáp án là B

Bài 23: Cho dãy số u_n = n² – 4n + 7. Kết luận nào đúng?

A. Dãy (u_n) bị chặn trên

B. Dãy (u_n) bị chặn dưới

C. Dãy (u_n) bị chặn

D. Các mệnh đề A,B,C đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. z_n+1 = 1 + (4n+1).2ⁿ⁺¹; z_n = 1 + (4n-3).2ⁿ

⇒ z_n+1-z_n=2ⁿ (4n+5) > 0 ∀n ∈ N*

⇒ (z_n) tăng ⇒ z_n ≥ z₁=3 ∀n ∈ N*

Đáp án là D

Bài 24: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x⁴=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3        B. √3        C. 3        D. 1/√3

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy công bội q = √3.

Đáp án B.

Bài 25: Tìm m nguyên để phương trình x⁴-(3m+5) x²+(m+1)²=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình trên đã có bốn nghiệm phân biệt)

A. m=1        B. m=5        C. m=3/2        D. m=25/4

Lời giải:

Đáp án: B

x⁴-(3m+5) x²+(m+1)²=0 (1)

Đặt x²=t. Ta có phương trình trên có dạng:

t²-(3m+5)t+(m+1)²=0 (2)

Giả sử a, b là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (2) và a > b.

Khi đó 4 nghiệm của phương trình (1) sẽ là: -√a,-√b,√b,√a. Vì 4 nghiệm trên theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:

-√a+√b=-2√b ⇔ a=9b.

Theo Viet ta có:

Đáp án B.

Bài 26: Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

A. 30º        B. 45º        C. 15º        D. 60º

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 4 góc đó lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

Ta có:

Đáp án A.

Bài 27: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n > p (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:

- Bước 1, kiểm tra mệnh đề A(n) đúng với n = p

- Bước 2, giả thiết mệnh đề A(n) đúng với số tự nhiên bất kỳ n > p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k+1

Trong hai bước trên:

A. Chỉ có bước 1 đúng.        B. Chỉ có bước 2 đúng.

C. Cả hai bước đều đúng.        D. Cả hai bước đều sai.

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C.

Bài 28: Một học sinh chứng minh mệnh đề "8ⁿ+1 chia hết cho 7 mọi n ∈ ¥" (*) như sau:

- Giả sử đúng với n = k, tức là 8ⁿ+1 chia hết cho 7

- Ta có: 8^k+1+1=8(8^k+1)-7 , kết hợp với giả thiết 8^k+1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^k+1+1 chia hết cho 7 Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ ¥

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C.Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.

Lời giải:

Đáp án: D

Thiếu bước 1 là kiểm tra với n = 1, khi đó ta có 8 +1 = 9 không chi hết cho 7. Chọn D.

Bài 29: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = 1        B. n = p        C. n > p        D. n ≥ p

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 30: Cho phương trình: x³ + 3x² – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x₁,x₂,x₃ lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt)

A. 3m = n

B. m = 3n

C. m = n

D. m + n = 0

Đáp án và hướng dẫn giải

Lời giải:

Đáp án: C

Vì 3 nghiệm phân biệt x₁,x₂,x₃ lập thành một cấp số cộng và dùng hệ thức Viet cho phương trình bậc 3. Ta có:

Vậy phương trình có 1 nghiệm là 1. Thay vào phương trình ta có:

-1 + 3 + (24+m) – 26 – n = 0 ⇔ m = n.

Đáp án C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm cấp số cộng
• Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
• Trắc nghiệm cấp số nhân
• Dạng 6: Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

---

---

---