Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân - Toán lớp 11



Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

Bài 1: Cho phương trình: x3 + 3x2 – (24+m)x -26 –n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt)

A. 3m = n

B. m = 3n

C. m = n

D. m + n =0

Đáp án: C

Vì 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng và dùng hệ thức Viet cho phương trình bậc 3. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy phương trình có 1 nghiệm là 1. Thay vào phương trình ta có:

-1 + 3 + (24+m) – 26 – n = 0 ⇔ m = n.

Đáp án C.

Bài 2: Tìm m nguyên để phương trình x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng (giả sử phương trình trên đã có bốn nghiệm phân biệt)

A. m=1

B. m=5

C. m=3/2

D. m=25/4

Đáp án: B

x4-(3m+5) x2+(m+1)2=0 (1)

Đặt x2=t. Ta có phương trình trên có dạng:

t2-(3m+5)t+(m+1)2=0 (2)

Giả sử a, b là hai nghiệm dương phân biệt của phương trình (2) và a > b.

Khi đó 4 nghiệm của phương trình (1) sẽ là: -√a,-√b,√b,√a. Vì 4 nghiệm trên theo thứ tự lập thành CSC nên ta có:

-√a+√b=-2√b ⇔ a=9b.

Theo Viet ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 3: Tìm x dương để các số 2, 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x = 14        B. x = 32        C. x = 64        D. x = 68

Đáp án: B

Vì 8, x, 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x2=8.128 ⇒ x=±36.

Đáp án B.

Bài 4: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x = 1, y = 144.        B. x = 2, y = 72

C. x =3, y = 48        D. x = 4, y = 36

Đáp án: C

Cấp số nhân có các số hạng lần lượt là x, 12, y, 192 nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C.

Bài 5: Cho cấp số cộng (un) có u3 = 15 và d = -2. Tìm un

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

u3 = 15 = u1 – 2.2 ⇒ u1 = 19. Vậy un=-2n+19.

Đáp án A.

Bài 6: Thêm hai số thực dương x và y vào giữa hai số 5 và 320 để được bốn số 5,x,y,320 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Bốn số 5, x, y, 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 7: Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?

A.2b2,a2,c2        B. -2b, -2a, -2c        C. 2b,a,c        D.2b, 0.5a, -c

Đáp án: D

a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇒ 2b – c = 2.(0.5a).

Đáp án D.

Bài 8: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x – 6, x và y .Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6

A. y = 216        B. y = 216/5        C. y = 1296/5        D. y = 12

Đáp án: B

Ta có x = 6(x – 6) ⇔ x = 7.2. Từ đó suy ra y = 6x = 43.2.

Đáp án B.

Bài 9: Nếu các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m = 2        B. m = 3        C. m = 4        D.m = 5

Đáp án: C

các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

5 + m + 17 + m = 2(7 + 2m) ⇔ m = 4.

Đáp án C.

Bài 10: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. q = 1/3        B. q = 1/9        C. q = -1/3        D. q = -3

Đáp án: A

Ta có: y = qx, z = x. q2. Vì x, 2y, 3z lập thành CSC nên ta có:

x + 3 x. q2=2.2qx ⇔ 1 + 3q2=4q ⇔ q=1(loại) hoặc q = 1/3.

Đáp án A.

Bài 11: Tìm b > 0 để các số 1/√2,√b,√2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. b = -1        B. b = 1        C. b = 2        D.b = -2

Đáp án: B

1/√2,√b,√2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:

b=1/√2.√2=1.

Đáp án B

Bài 12: Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:

A. 20º và 70º        B. 45º và 45º        C. 20º và 45º        D. 30º và 60º

Đáp án: D

Ta có 30º , 60º, 90º lập thành 1 CSC với công sai d = 30º

Đáp án D

Bài 13: Hai số hạng đầu của của một cấp số nhân là 2x + 1 và 4x2-1. Số hạng thứ ba của cấp số nhân là:

A. 2x - 1        B. 2x + 1

C. 8x3-4x2-2x+1        D.8x3+4x2-2x-1

Đáp án: C

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy công sai của cấp số nhân là 2x – 1.

Vậy số hạng tiếp theo sẽ là: (4x2-1)(2x-1)=8x3-4x2-2x+1.

Đáp án C.

Bài 14: Với giá trị nào của x và y thì các số -7,x,11,y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?

A.x = 1, y = 21        B.x = 2, y = 20        C. x = 3, y = 19        D. x = 4, y = 18

Đáp án: B

Các số -7,x,11,y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án B.

Bài 15: Tìm x để ba số 1 + x, 9 + x, 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. x = 1        B.x = 3        C.x = 7        D. x = 3, x = 7

Đáp án: B

Ba số 1 + x, 9 + x, 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên:

(1 + x)(33 + x) = (9+x)2 ⇔ 16x=48 ⇔ x=3

Đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp