Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân - Toán lớp 11



Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q.

Số hạng tổng quát của cấp số nhân:

                un = u1.qn-1, n ≥ 1 .

        Trong đó q: công bội của cấp số nhân.

Tính chất:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ đó ta tìm được u1=1,u1=8.

Bài 2: Cho cấp số nhân Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Viết năm số hạng đầu của cấp số;

2. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số;

3. Số 2/6561 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Đáp án và hướng dẫn giải

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

1. Năm số hạng đầu của cấp số là:

u1=2,u2=2/3,u3=2/9,u4=2/27,u5=2/81.

2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

3. Ta có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy 2/6561 là số hạng thứ 9 của cấp số.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho cấp số nhân (un) có các số hạng khác không, tìm u1 biết: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Một cấp số nhân dương có 4 số hạng, công bội q bằng 1/4 lần số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu bằng 24. Tìm tích các số hạng cấp số nhân đó?

Lời giải:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

u1=8,u2=16,u3=32,u4=64. Khi đó tích cần tìm là: 8.6.32.64 = 98304.

Bài 4: Cho bốn số nguyên biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân, ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng. Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng hai số ở giữa bằng 12. Tổng của bốn số nguyên đó là?

Lời giải:

Gọi 4 số cần tìm là a,b,c,d. Dựa vào giả thiết ta có hệ:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy tổng 4 số nguyên đó là: 2 + 4 + 8 +12 = 26.

Bài 5: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

Lời giải:

Từ giả thiết ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy u1=2/9,u2=2/3,u3=2,u4=6,u5=18,u6=54,u7=162.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp