15 Bài tập Cấp số nhân có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Cấp số nhân có lời giải gồm các dạng bài tập về Cấp số nhân lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Cấp số nhân.

15 Bài tập Cấp số nhân có lời giải

Bài 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án là C (CSN với công bội là 7).

Bài 2: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=5; u₂ = 8. Tìm u₄

A. 512/25

B. 125/512

C. 625/512

D. 512/125

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 3: Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3, số hạng thứ tư bằng 6. Tính tổng của cấp số nhân đó?

Lời giải:

Đáp án: C

Kí hiệu u₁,u₂,u₃,u₄,u₅ là các số hạng của cấp số nhân

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự số đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Đáp án: C

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin²C = 1-cos²C ⇔ cos²C + 2cosC -1 =0 ⇒cosC = -1 +√2 (0º< C < 90º)

Do C là góc nhọn nên

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Đáp án C.

Bài 5: Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+ 5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)

B. (-3, -1)

C. (-1,-3)

D. (-1,3)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có hệ phương trình:

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 8y²+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Bài 6: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9

B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256

D. 1,2,4,8,16

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D (CSN với công bội là 2).

Bài 7: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C vì

Bài 8: Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) thoả mãn hệ

A. 2        B. 12        C. 24        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án B.

Bài 9: Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp xếp chúng (theo thứ tự của cấp số nhân kế trên) như là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng. Tìm tích của 3 số đó.

A. 3375

B. 64

C. 2744

D. 1000

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần tìm là a, b, c. Vì 3 số trên là số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ bảy của một cấp số cộng nên ta có (với d là công sai của cấp số cộng đó).

3 số trên tạo thành cấp số nhân với tổng là 93 nên ta có:

Vậy a = 3, b = 15, c = 75. Tích ba số trên là 3.15.75 = 3375.

Đáp án A.

Bài 10: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.

A. 4

B. 16/9

C. 2/3

D. -1

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 4 số cần tìm là a, b, c, d. Vì 3 số hạng đầu là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng nên ta có (với d là công sai của cấp số cộng đó).

Từ giả thiết ta có:

Vậy số hạng đầu là 4. Đáp án A.

Bài 11: Cho 3 số x, 3, y lập thành một cấp số nhân và x⁴=y√3. Tìm công bội q của cấp số đó

A. 1/3

B. √3

C. 3

D. 1/√3

Lời giải:

Đáp án: B

Vậy công bội q = √3.

Đáp án B.

Bài 12: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a,b,c. Biết theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo góc B.

A. 30º

B. 45º

C. 15º

D. 60º

Lời giải:

Đáp án: D

Vì theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và tam giác ABC vuông nên ta có:

Đáp án D.

Bài 13: Giả sử a,b,c ,d lập thành một cấp số nhân. Tính giá trị biểu thức

        (a-c)²+(b-c)²+(b-d)²-(a-d)²

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

(a-c)²+(b-c)²+(b-d)²-(a-d)²=2b²+2c²-2ac-2bc-2bd+2ad

Vì a, b, c, d là một cấp số nhân nên ta có: b²=ac,b²=bd.

Khi đó ta có: (a-c)²+(b-c)²+(b-d)²-(a-d)²=2ad-2bc=0.

Đáp án D.

Bài 14: Công bội nguyên dương của cấp số nhân (u_n) thoả mãn

A. 3        B. 2        C. 1        D. 0

Lời giải:

Đáp án: B

(do dãy trên có công bội nguyên dương)

Đáp án B.

Bài 15: Cho dãy số (un) với . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (u_n) không phải là cấp số nhân.

B. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u₁=3/2

C. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u₁=15/2

D. (u_n) là cấp số nhân có công bội q = 2.5 và số hạng đầu u₁=3

Lời giải:

Đáp án: C

Vậy công bội q = 5, số hạng đầu là: 15/2.

Đáp án C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Trắc nghiệm cấp số cộng
• Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
• Dạng 6: Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

---

---

---