Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

---

---

Bài viết Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân.

Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ba số hạng u_k, u_k+1, u_k+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ba số hạng u_k, u_k+1, u_k+2 là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi và chỉ khi

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2 Tìm n.

Lời giải:

Khi xen vào giữa hai số -3 và 23 n số hạng thì ta được một CSC với công sai d = 2. Nên suy ra CSC trên có n + 2 số hạng và 23 là số hạng thứ n + 2.

Khi đó ta có: 23 = -3 + (n + 1)2 ⇒ n = 12.

Bài 2: Cho các số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?

Lời giải:

Vì dãy số -4, 1, 6, x theo thứ tự lập thành một CSC nên ta có: (x+1)/2=6 ⇔ x=11.

Bài 3: Với giá trị x nào dưới đấy thì các số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

Lời giải:

Vì dãy số -4, x, -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

x²=36 ⇔ x = ±6.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Biết các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n > 3. Tìm n?

Lời giải:

Vì các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

Vậy n = 7.

Bài 2: Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính y²+x².

Lời giải:

Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x – 1, y + 2, x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Nên ta có:

Khi đó y²+x²= 4 + 36 = 40.

Bài 3: Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x – 1, x, 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Lời giải:

Vì ba số 2x – 1, x, 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

(2x-1)(2x+1)=x² ⇔ 3x²=1 ⇔ x=±1/√3

Bài 4: Ba góc A, B, C (A < B < C) của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất. Hiệu số đo độ của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Vì Ba góc A, B, C (A < B < C) của tam giác tạo thành cấp số cộng và góc lớn nhất gấp đôi góc bé nhất nên ta có:

Vậy hiệu giữa góc lớn nhất và góc nhỏ nhất là: 80º-40º=40º

Bài 5: Với giá trị x, y nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là -2, x, -18, y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Lời giải:

Ta có: -2, x, -18 theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: x²=36 ⇔ x=±6.

Ta có: x, -18, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: x.y = 18²

Nếu x = 6 ⇒ y = 54.

Nếu x = - 6 ⇒ y = -54.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm cấp số cộng
• Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
• Trắc nghiệm cấp số nhân
• Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

---

---

---