60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án chi tiết (phần 1) - Toán lớp 11



60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án chi tiết (phần 1)

Bài 1: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Đáp án A.

Bài 2: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22        B. 166        C. 1752        D. 1408

Đáp án: D

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u1,u2,u3,u4

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+103=1408

Bài 3: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n > p ( là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k > p        B. k chia hết cho p

C. k = p        D. k < p

Đáp án: B

Chọn B.

Bài 4: Cho dãy số (un) xác định bởi un = n2 – 4n – 2. Khi đó u10 bằng:

A. 48        B. 60        C. 58        D. 10

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. u10 = 102 – 4.20 – 2 =58

Đáp án C

Bài 5: Cho dãy số sau. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy un là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 10        B. 48        C. 16        D. 6

Đáp án: B

u1=2,u2=2,u3=4,u4=12 ⇒ u5=4.12=48. Chọn B

Bài 6: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5; u2 = 8. Tìm u4

A. 512/25

B. 125/512

C. 625/512

D. 512/125

Đáp án: A

Bài 6:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án A

Bài 7: Cho dãy số sau. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy un là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 10        B. 48        C. 16        D. 6

Đáp án: B

Ta có u2=u1, u3=2u2, u4=3u3, u5=4u4=48.Chọn B

Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An. Tính u1+...+u15.

A. 405        B. 305        C. 205        D. 105

Đáp án: A

Dễ thấy un = 4n -5

Ta có: un+1 = 4(n + 1) - 5 = 4n - 1

⇒ u_(n+1)=un+4 với n ≥ 1 ⇒ (un) là một cấp số cộng với công sai d = 4

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án là A

Bài 9: Cho dãy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u2n của dãy un là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: D

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 10: Cho dãy số sau. Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. un = 2n2 + 1

B. un = 3n

C. un = 2n + 1

Đáp án: B

Ta có 3n+1 =4.3n – 3.3n-1 ⇒ un=3n. Chọn B

Bài 11: Cho dãy số sau. Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Ta có 2n+1 – (n+1)2n= 4(2n – n.2n-1 )- 4(2n-1 – (n-1)2n-2)→un= 2n – n.2n-1

Chọn B

Bài 12: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự số đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin2C = 1-cos2C ⇔ cos2C + 2cosC -1 =0 ⇒ cosC = -1 +√2 (0º< C < 90º)

Do C là góc nhọn nên Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án C.

Bài 13: Cho dãy số (un) biết u1 = (-1)n.52n+5 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số un bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy số un bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy số un bị chặn.

D. Dãy số un không bị chặn.

Đáp án: D

Nếu n chẵn thì un = 52n+5 > 0 tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy un không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì un = -52n+5 < 0 giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy un không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn. Chọn D.

Bài 14: Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9        B. 11        C. 15        D. 17

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

=n2 = 64 ⇒ n=8

Vậy x=un=u1+(n-1)d=1+7.2=15

Đáp án C.

Bài 15: Cho dãy số sau. Dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. 1/3        B. 1        C.1/2        D.0

Đáp án: B

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

nên suy ra dãy un bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 16: Cho các dãy số sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy đơn điệu tăng

B. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy không đơn điệu

C. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu tăng; (3) là dãy không đơn điệu ;(4) là dãy không đơn điệu

D. Đáp án khác

Đáp án: C

Dễ dàng có được đáp án. Chọn C

Bài 17: Cho các dãy số (un), (vn), (xn), (yn) lần lượt xác định bởi:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Đáp án: D

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

nên cả bốn dãy số đều bị chặn dưới. Chọn D

Bài 18: Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+ 5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)        B. (-3, -1)        C. (-1,-3)        D. (-1,3)

Đáp án: B

Ta có hệ phương trình:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Từ đó ta suy ra

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Bài 19: Cho dãy số (un) biết un=(-1)n.2n Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u1=-2        B. u2=4        C. u3=-6        D. u4=-8

Đáp án: D

Thay trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC: u1=-2.1=-2;u2=(-1)2.2.2=4;u3=(-1)3.2.3=6;u4=(-1)4.2.4=8. Chọn D.

Bài 20: Cho hai cấp số cộng(un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10        B. 20        C. 30        D. 40

Đáp án: B

Ta có: un = 4+(n-1).3 = 3n+1, 1 ≤ n ≤ 100

vn = 1+ (k-1).5 = 5k -4, 1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 =5k -4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n⋮5 tức là n = 5t, k =1 + 3t, t ∈ Z

Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20. Có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn đáp án B

Bài 21: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. q = 1/3        B. q = 1/9        C. q = -1/3        D. q = -3

Đáp án: A

Ta có: y = qx, z = x. q2. Vì x, 2y, 3z lập thành CSC nên ta có:

x + 3 x. q2=2.2qx ⇔ 1 + 3q2=4q ⇔q=1(loại) hoặc q = 1/3.

Đáp án A.

Bài 22: Cho dãy số sau. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: B

Dùng MTCT chức năng CALC: ta có u1=1/2;u2=1/4;u3=3/26

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 23: Cho dãy số sau. Tìm số hạng u5

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

A. u5=1/4        B. u5=17/12        C. u5=7/4        D. u5=71/39

Đáp án: C

Thế trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC: u5=49/28=7/4 Chọn C.

Bài 24: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9

B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256

D. 1,2,4,8,16

Đáp án: D

Đáp án D (CSN với công bội là 2).

Bài 25: Nếu các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m = 2        B. m = 3        C. m = 4        D.m = 5

Đáp án: C

các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

5 + m + 17 + m = 2(7 + 2m) ⇔ m = 4.

Đáp án C.

Bài 26: Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

A. 4,10m        B. 4,28m        C. 1,89m        D. 1,8m

Đáp án: B

Độ cao tầng hai so với mặt sàn là h = (0,5+ 0,18n) (m) với n = 21. Vậy ta có độ cao tầng 2 bằng 4,28m

Đáp án B

Bài 27: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = 1        B. n = p        C. n > p        D. n ≥ p

Đáp án: B

Chọn B.

Bài 28: Một học sinh chứng minh mệnh đề "8n+1 chia hết cho 7 mọi n ∈ ¥" như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k, tức là 8n+1 chia hết cho 7

Ta có: 8(k+1)+1=8(8k+1)-7 , kết hợp với giả thiết 8k+1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8(k+1)+1 chia hết cho 7 Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ ¥

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.

Đáp án: D

Thiếu bước 1 là kiểm tra với n = 1, khi đó ta có 8 +1 = 9 không chi hết cho 7. Chọn D.

Bài 29: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x – 6, x và y .Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6

A. y = 216        B. y = 216/5        C. y = 1296/5        D. y = 12

Đáp án: B

Ta có x = 6(x – 6) ⇔ x = 7.2. Từ đó suy ra y = 6x = 43.2.

Đáp án B.

Bài 30: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: C

Đáp án C vì

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.