60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

---

---

Với 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (phần 1) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân (phần 1).

60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

Bài 1: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A.

Bài 2: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22        B. 166        C. 1752        D. 1408

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 1³+4³+7³+10³=1408

Bài 3: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n > p ( là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề A(n) đúng với n = k. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k > p        B. k chia hết cho p

C. k = p        D. k < p

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Bài 4: Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = n² – 4n – 2. Khi đó u₁₀ bằng:

A. 48        B. 60        C. 58        D. 10

Lời giải:

Đáp án: C

Hướng dẫn giải. u₁₀ = 10² – 4.20 – 2 =58

Đáp án C

Bài 5: Cho dãy số sau. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy u_n là:

A. 10        B. 48        C. 16        D. 6

Lời giải:

Đáp án: B

u₁=2,u₂=2,u₃=4,u₄=12 ⇒ u₅=4.12=48. Chọn B

Bài 6: Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 5; u₂ = 8. Tìm u₄

A. 512/25

B. 125/512

C. 625/512

D. 512/125

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 6:

Đáp án A

Bài 7: Cho dãy số sau. Khi đó số hạng thứ 5 của dãy u_n là:

A. 10        B. 48        C. 16        D. 6

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có u₂=u₁, u₃=2u₂, u₄=3u₃, u₅=4u₄=48.Chọn B

Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi A_n là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (u_n) với u_n là tu_ng độ của điểm A_n. Tính u₁+...+u₁₅.

A. 405        B. 305        C. 205        D. 105

Lời giải:

Đáp án: A

Dễ thấy u_n = 4n -5

Ta có: u_n+1 = 4(n + 1) - 5 = 4n - 1

⇒ u_(n+1)=u_n+4 với n ≥ 1 ⇒ (u_n) là một cấp số cộng với công sai d = 4

Đáp án là A

Bài 9: Cho dãy với mọi n ≥ 1. Khi đó số hạng u_2n của dãy u_n là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

Bài 10: Cho dãy số sau. Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là:

A. u_n = 2n² + 1

B. u_n = 3ⁿ

C. u_n = 2n + 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có 3ⁿ⁺¹ =4.3ⁿ – 3.3^n-1 ⇒ u_n=3ⁿ. Chọn B

Bài 11: Cho dãy số sau. Công thức của số hạng tổng quát của dãy số là

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có 2ⁿ⁺¹ – (n+1)2ⁿ= 4(2ⁿ – n.2^n-1 )- 4(2^n-1 – (n-1)2^n-2)→u_n= 2ⁿ – n.2^n-1

Chọn B

Bài 12: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự số đo lập thành một cấp số nhân. Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Đáp án: C

Theo giả thiết AB=AC, BC,AH,AB lập thành cấp số nhân nên ta có hệ:

Từ đó ta có kết quả sau: 2cotC = sinC ⇔ 2cosC =sin²C = 1-cos²C ⇔ cos²C + 2cosC -1 =0 ⇒ cosC = -1 +√2 (0º< C < 90º)

Do C là góc nhọn nên

Cho nên công bội của cấp số nhân là:

Đáp án C.

Bài 13: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = (-1)ⁿ.5²ⁿ⁺⁵ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số u_n bị chặn trên và không bị chặn dưới.

B. Dãy số u_n bị chặn dưới và không bị chặn trên.

C. Dãy số u_n bị chặn.

D. Dãy số u_n không bị chặn.

Lời giải:

Đáp án: D

Nếu n chẵn thì u_n = 5²ⁿ⁺⁵ > 0 tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy u_n không bị chặn trên.

Nếu n lẻ thì u_n = -5²ⁿ⁺⁵ < 0 giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy u_n không bị chặn dưới.

Vậy dãy số đã cho không bị chặn. Chọn D.

Bài 14: Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

A. 9        B. 11        C. 15        D. 17

Lời giải:

Đáp án: B

=n² = 64 ⇒ n=8

Vậy x=u_n=u₁+(n-1)d=1+7.2=15

Đáp án C.

Bài 15: Cho dãy số sau. Dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

A. 1/3        B. 1        C.1/2        D.0

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có

nên suy ra dãy u_n bị chặn trên bởi số 1. Chọn B.

Bài 16: Cho các dãy số sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy đơn điệu tăng

B. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu giảm; (3) là dãy đơn điệu tăng;(4) là dãy không đơn điệu

C. (1) dãy đơn điệu tăng; (2) là dãy đơn điệu tăng; (3) là dãy không đơn điệu ;(4) là dãy không đơn điệu

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án: C

Dễ dàng có được đáp án. Chọn C

Bài 17: Cho các dãy số (u_n), (v_n), (x_n), (y_n) lần lượt xác định bởi:

Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy bị chặn dưới

A. 1        B. 2        C. 3        D. 4

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

nên cả bốn dãy số đều bị chặn dưới. Chọn D

Bài 18: Tìm các số (x,y) biết y < 0 và các số x+6y, 5x+2y, 8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời các số x+ 5/3, y -1, 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

A. (3, -1)        B. (-3, -1)        C. (-1,-3)        D. (-1,3)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có hệ phương trình:

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 8y²+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Bài 19: Cho dãy số (u_n) biết u_n=(-1)ⁿ.2n Mệnh đề nào sau đây sai?

A. u₁=-2        B. u₂=4        C. u₃=-6        D. u₄=-8

Lời giải:

Đáp án: D

Thay trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC: u₁=-2.1=-2;u₂=(-1)².2.2=4;u₃=(-1)³.2.3=6;u₄=(-1)⁴.2.4=8. Chọn D.

Bài 20: Cho hai cấp số cộng(un): 4,7,10,13,16,...và (v_n):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A. 10        B. 20        C. 30        D. 40

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: un = 4+(n-1).3 = 3n+1, 1 ≤ n ≤ 100

v_n = 1+ (k-1).5 = 5k -4, 1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 =5k -4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n⋮5 tức là n = 5t, k =1 + 3t, t ∈ Z

Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20. Có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn đáp án B

Bài 21: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

A. q = 1/3        B. q = 1/9        C. q = -1/3        D. q = -3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: y = qx, z = x. q². Vì x, 2y, 3z lập thành CSC nên ta có:

x + 3 x. q²=2.2qx ⇔ 1 + 3q²=4q ⇔q=1(loại) hoặc q = 1/3.

Đáp án A.

Bài 22: Cho dãy số sau. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án: B

Dùng MTCT chức năng CALC: ta có u₁=1/2;u₂=1/4;u₃=3/26

Bài 23: Cho dãy số sau. Tìm số hạng u₅

A. u₅=1/4        B. u₅=17/12        C. u₅=7/4        D. u₅=71/39

Lời giải:

Đáp án: C

Thế trực tiếp hoặc dùng chức năng CALC: u₅=49/28=7/4 Chọn C.

Bài 24: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

A. 1,3,5,7,9

B. -1,-3,1,3,5

C. 1,2,4,16,256

D. 1,2,4,8,16

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án D (CSN với công bội là 2).

Bài 25: Nếu các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m = 2        B. m = 3        C. m = 4        D.m = 5

Lời giải:

Đáp án: C

các số 5 + m, 7 + 2m, 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

5 + m + 17 + m = 2(7 + 2m) ⇔ m = 4.

Đáp án C.

Bài 26: Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

A. 4,10m        B. 4,28m        C. 1,89m        D. 1,8m

Lời giải:

Đáp án: B

Độ cao tầng hai so với mặt sàn là h = (0,5+ 0,18n) (m) với n = 21. Vậy ta có độ cao tầng 2 bằng 4,28m

Đáp án B

Bài 27: Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p (p là một số tự nhiên). Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng:

A. n = 1        B. n = p        C. n > p        D. n ≥ p

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B.

Bài 28: Một học sinh chứng minh mệnh đề "8ⁿ+1 chia hết cho 7 mọi n ∈ ¥" như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k, tức là 8ⁿ+1 chia hết cho 7

Ta có: 8^(k+1)+1=8(8^k+1)-7 , kết hợp với giả thiết 8^k+1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^(k+1)+1 chia hết cho 7 Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ ¥

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Học sinh trên chứng minh đúng.

B. Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

C. Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

D. Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp.

Lời giải:

Đáp án: D

Thiếu bước 1 là kiểm tra với n = 1, khi đó ta có 8 +1 = 9 không chi hết cho 7. Chọn D.

Bài 29: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x – 6, x và y .Tìm y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6

A. y = 216        B. y = 216/5        C. y = 1296/5        D. y = 12

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có x = 6(x – 6) ⇔ x = 7.2. Từ đó suy ra y = 6x = 43.2.

Đáp án B.

Bài 30: Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số nhân?

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C vì

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm cấp số cộng
• Dạng 5: Phương pháp giải bài tập Cấp số nhân
• Trắc nghiệm cấp số nhân
• Dạng 6: Điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• Trắc nghiệm điều kiện để dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân
• 60 bài tập trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân có đáp án (phần 1)

---

---

---