Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Ta quy bài toán tìm khoảng cách giữa các đối tượng song song về tìm khoảng cách từ điểm đến đường – khoảng cách từ điểm đến mặt.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

Hướng dẫn giải:

Vì IJ // AD nên IJ // (SAD).

Khi đó d(IJ, (SAD)) = d(I, (SAD)).

Vì SA $\perp$ (ABCD) nên SA $\perp$ AI mà AI $\perp$ AD. Do đó AI $\perp$ (SAD).

Suy ra d(I, (SAD)) = AI.

Vì I là trung điểm của AB nên $AI=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$ .

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằnga. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') thuộc đường thẳngB'C'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.

Hướng dẫn giải:

Do hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra AB' = AC'.

Mà H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A'B'C') nên H là trung điểm của B'C'.

Lại có AH $\perp$ (A'B'C') nên A'H là hình chiếu của A'A trên mặt phẳng (A'B'C').

Do đó $\widehat{A{A}^{\text{'}}H}=30°$ .

Do $△$A'B'C' đều nên A'H $=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Xét $△$AHA' vuông tại H, có AH = A'H.tan30° = $\frac{a}{2}$ .

Vì (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = AH = $\frac{a}{2}$ .

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với $SD=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB).

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$;

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$;

C. $a\sqrt{2}$;

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Bài 2. Cho hình chóp O.ABC có đường cao $OH=\frac{2a}{\sqrt{3}}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:

A. $\frac{a}{2}$;

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$;

C. $\frac{a}{3}$;

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$;

B. $\frac{2a\sqrt{6}}{3}$;

C. $\frac{a}{2}$;

D. a.

Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$;

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$;

C. $\frac{2a\sqrt{6}}{9}$;

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a, M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM).

A. $\frac{3a}{2}$;

B. a;

C. $\frac{2a}{3}$;

D. $\frac{a}{3}$.

Bài 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC').

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$;

B. $\frac{a}{4}$;

C. $\frac{a}{3}$;

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A' cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. a;

B. $a\sqrt{2}$;

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$$\frac{12\sqrt{3}}{5}$;

D. $\frac{2a}{3}$.

Bài 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$;

B. $\frac{a}{3}$;

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$;

D. $\frac{a}{2}$.

Bài 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

A. $\frac{6\sqrt{3}}{5}$;

B.$\frac{12\sqrt{3}}{5}$ ;

C. $\frac{4\sqrt{3}}{5}$;

D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$.

Bài 10. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (ACB') và (DA'C') bằng

A. $a\sqrt{3}$;

B. $a\sqrt{2}$;

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$;

D. $\frac{a}{3}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

• Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều

• Thể tích lăng trụ, khối hộp

• Bài toán thực tế về thể tích

• Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng)

---