Phương pháp giải bài tập quy tắc nhân (cực hay có lời giải)

Bài viết Phương pháp giải bài tập quy tắc nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bài tập quy tắc nhân.

Phương pháp giải bài tập quy tắc nhân (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

Định nghĩa : Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó; công việc có thể thực hiện n.m cách.

Mở rộng : Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A₁ ; A₂; ..; A_k . Công đoạn A₁ có thể thực hiện n₁ cách; công đoạn A₂ có thể thực hiện n₂ cách,..., công đoạn A_k có thể được thực hiện n_k cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n₁.n₂...n_k cách.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ A đến C (qua B)?

A.20    B.9    C.81    D.64

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Để đi từ A đến C (qua B)

   + Bước 1: Đi từ A đến B có 4 cách chọn con đường.

   + Bước 2: Đi từ B đến C có 5 cách chọn con đường.

Do đó theo quy tắc nhân có tổng cộng 4.5 = 20 cách chọn đường từ A đến C (qua B).

Ví dụ 2 : Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 7 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ A đến C (qua B) và trở về C đến A (qua B) và không đi lại các con đường đã đi rồi?

A.504    B.132    C.672    D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

- Để đi từ A đến C có:

4 cách chọn con đường đi từ A đến B và 7 cách chọn con đường đi từ B đến C

Theo quy tắc nhân có 4.7= 28 cách chọn con đường đi từ A đến C.

- Để đi từ C về A có :

3 cách chọn con đường đi từ C và B và có 6 cách chọn con đường đi từ B và A (Do không đi lại các con đường đã đi rồi)

⇒Do đó theo quy tắc nhân có: 3.6= 18 cách chọn con đường đi từ C đến A.

Áp dụng quy tắc nhân; ta có số cách đi từ A đến C ( qua B) và trở về C đến A( qua B) là:

28. 18= 504 cách

Ví dụ 3 : Đi vào một khu di tích lịch sử A có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi tham quan phải đi vào và đi ra ở hai cửa khác nhau. Số cách đi vào và đi ra của người đó là:

A.8    B.12    C.14    D.64

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Để đi vào có 4 cách chọn cửa và đi ra có 3 cách chọn cửa

(Do đi vào và đi ra ở 2 cửa khác nhau)

Do đó theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách đi vào và đi ra.

Ví dụ 4 : Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Nếu muốn chọn một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự một cuộc thi học sinh thanh lịch thì số cách chọn là:

A. 20    B. 45    C. 500    D. 360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

   + Để chọn một học sinh nam có 25 cách chọn.

   + Chọn thêm một học sinh nữ đi dự thi có 20 cách chọn.

    Do đó theo quy tắc nhân có 25.20 = 500 cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ đi dự cuộc thi.

Ví dụ 5 : Bạn An đang cần chọn một bộ quần áo và cà vạt để đi dự tiệc. Biết rằng An có 7 chiếc quần; 8 chiếc áo và 5 cái cà- vạt .Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?

A. 20    B. 280    C. 120    D. 360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Để chọn được một bộ quần- áo- cà vạt ta có:

   + Chọn một chiếc quần: có 7 cách chọn.

   + Chọn một chiếc áo: có 8 cách chọn.

   + Chọn một cái cà- vạt: có 5 cách chọn .

Áp dụng quy tắc nhân; số cách chọn một bộ quần áo- cà vạt là:

7.8.5= 280 cách

Ví dụ 6 : Một thùng đựng đồ có 18 hộp bút;15 quyển sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một hộp bút và một quyển sách.

A. 270     B.33     C.210    D. 160

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Để chọn được một hộp bút và một quyển sách ta có:

   + Có 18 cách chọn một hộp bút.

   + Có 15 cách chọn một quyển sách.

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một hộp bút và một quyển sách là:

18. 15= 270 cách

Ví dụ 7 : Một bó hoa có 6 hoa hồng trắng; 7 hoa hồng đỏ và 5 hoa hồng vàng.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra ba bông hoa có đủ ba màu.

A.180    B. 240    C. 210    D. 270

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Để chọn ra ba bông hoa có đủ ba màu ta cần chọn được một bông hoa hồng trắng; một bông hoa hồng đỏ và một bông hoa hồng vàng.

   + Có 6 cách chọn hoa hồng trắng.

   + Có 7 cách chọn hoa hồng đỏ.

   + Có 5 cách chọn hoa hồng vàng.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn được ba bông đủ màu là:

6.7.5= 210 cách

Ví dụ 8 : Một gia đình đi ăn ở một nhà hàng. Họ chọn thực đơn gồm một loại canh trong 7 loại canh; một món xào trong 8 món xào; 1 món rán trong 5 món rán; 1 món tráng miệng trong 5 món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

A. 1200    B. 1400    C. 200    D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Để chọn thực đơn cần:

   + Chọn một món canh: có 7 cách.

   + Chọn một món xào có 8 cách.

   + Chọn một món rán: có 5 cách.

   + chọn một món tráng miệng: có 5 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn thực đơn là:

7. 8. 5. 5= 1400 cách

Ví dụ 9 : Một trường tiểu học A có 10 em lớp 3 đạt học sinh xuất sắc; 12 em khối 4 đạt học sinh xuất sắc và 15 em khối 5 đạt học sinh xuất sắc. Số cách chọn ra ba em ở cả ba khối là?

A. 1200    B.1500    C. 1800    D. 37

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Để chọn ra ba em học sinh xuất sắc ở cả ba khối; ta cần:

   + Chọn một em xuất sắc khối 3: có 10 cách.

   + Chọn một em xuất sắc khối 4: có 12 cách.

   + Chọn một em xuất sắc khối 5: có 15 cách.

Áp dụng quy tắc nhân; ta có số cách chọn ra 3 em xuất sắc ở cả ba khối là;

10.12. 15= 1800 cách

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Trong một trường THPT, khối 10 có 200 học sinh nam và 250 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một nam và một nữ đi dự trại hè?

A. 50000    B. 20000    C. 25000    D. 450

Lời giải:

Đáp án : A

Để chọn ra một nam và một nữ ta cần:

   + Chọn ra một nam: có 200 cách.

   + Chọn ra một nữ: có 250 cách.

Áp dụng quy tắc nhân; ta có số cách chọn ra một nam và một nữ là;

200. 250= 50000 cách

Câu 2 : Có 20 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một người đàn ông và người phụ nữ phát biểu ý kiến?

A. 20     B. 40    C. 400    D. 380M

Lời giải:

Đáp án : C

Để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ phát biểu ý kiến ta có:

   + Chọn một người đàn ông: có 20 cách chọn.

   + Chọn một người phụ nữ: có 20 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có:

20. 20= 400 cách chọn.

Câu 3 : Để đi từ A đến D ta cần phải đi qua B và C. Biết rằng có 4 cách đi từ A đến B; 5 cách đi từ B đến C và 3 cách đi từ C đến D. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?

A. 12    B.23    C. 48    D. 60

Lời giải:

Đáp án : D

Để đi từ A đến D ta cần:

   + Đi từ A đến B: có 4 cách.

   + Đi từ B đến C: có 5 cách.

   + Đi từ C đến D: có 3 cách.

Theo quy tắc nhân có: 4.5.3= 60 cách đi từ A đến D.

Câu 4 : Lớp 10A có tổ 1 gồm 10 học sinh; tổ 2 có 11 học sinh; tổ 3 có 12 học sinh và tổ 4 có 10 học sinh. Mỗi tổ cần bầu một bạn làm tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra 4 bạn tổ trưởng?

A. 132    B.13200    C. 1480    D. 6400

Lời giải:

Đáp án : B

Để bầu ra bốn bạn tổ trưởng ta cần:

   + bầu tổ trưởng tổ 1: có 10 cách.

   + bầu tổ trưởng tổ 2: có 11 cách.

   + Bầu tổ trưởng tổ 3: có 12 cách.

   + Bầu tổ trưởng tổ 4:có 10 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách bầu ra bốn bạn tổ trưởng là:

10.11.12.10= 13 200 cách

Câu 5 : Trong một tuần bạn Hồng dự định mỗi ngày đi chơi với một người bạn thân- trong 10 người bạn của mình. Hỏi bạn Hồng có bao nhiêu có bao nhiêu kế hoạch đi thăm quan của mình ( thăm một bạn không quá một lần) ?

A.32000    B.64800    C.604800    D.367200

Lời giải:

Đáp án : C

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày Hồng đi chơi với một bạn.

   + Có 10 cách chọn vào ngày thứ nhất.

   + Có 9 cách chọn vào ngày thứ hai.

   + Có 8 cách chọn vào ngày thứ ba.

   + Có 7 cách chọn vào ngày thứ tư.

   + Có 6 cách chọn vào ngày thứ năm.

   + Có 5 cách chọn vào ngày thứ sáu.

   + Có 4 cách chọn vào ngày thứ bảy.

Áp dụng quy tắc nhân có: 10.9.8.7.6.5.4= 604800

Câu 6 : Bạn Hòa muốn mua một cây bút chì và một cây bút bi. Bút bi có 5 màu, bút chì có 12 màu khác nhau. Vậy bạn Hòa có bao nhiêu cách chọn?

A. 64    B. 60    C. 17    D. 16

Lời giải:

Đáp án : B

   + Số cách chọn một bút bi là: 5 cách.

   + Số cách chọn một bút chì là: 12 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn một bút bi và một bút chì là:

5. 12= 60 cách chọn.

Câu 7 : Có cặp vợ chồng tham dự chương trình Gameshow truyền hình thực tế. Có bao nhiêu cách chọn ra hai cặp đôi sao cho hai cặp đó là hai đôi vợ chồng?

A.380    B.116280    C.90    D.5040

Lời giải:

Đáp án : A

Bước 1: Có cách chọn người đàn ông đầu tiên.

Bước 2: Sau đó chi có cách chọn vợ của anh ta.

Bước 3: Có cách chọn người đàn ông tiếp theo.

Bước 4: Sau đó chi có cách chọn vợ của anh ta.

Vậy theo quy tắc nhân thì có cách.

Câu 8 : Từ tỉnh A tới tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Từ tỉnh B tới tỉnh C có thể đi bằng ô tô; thuyền hoặc tàu hỏa. Muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải đi qua B. Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh C là:

A. 9    B. 8    C. 6    D. 12

Lời giải:

Đáp án : D

Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 4 cách chọn phương tiện di chuyển.

Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 3 cách chọn phương tiện di chuyển.

Do đó theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách di chuyển từ A đến C.

Câu 9 : Lớp 10 A1 có 4 tổ. Tổ 1 có 10 học sinh; tổ 2 có 9 học sinh; tổ 3 có 9 học sinh và tổ 4 có 9 học sinh. Mỗi tổ cần bầu 1 bạn làm tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách bầu 4 bạn tổ trưởng?

A. 7290    B.6280    C.810    D.1280

Lời giải:

Đáp án : A

   + Có 10 cách bầu bạn tổ trưởng tổ 1.

   + Có 9 cách bầu bạn tổ trưởng tổ 2.

   + Có 9 cách bầu bạn tổ trưởng tổ 3.

   + Có 9 cách bâù bạn tổ trưởng tổ 4.

⇒ Số cách bầu 4 bạn làm tổ trưởng là:

10. 9.9.9= 7290 cách

Câu 10 : Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 9 ghế?

A. 35    B. 15120    C. 25400    D. 12420

Lời giải:

Đáp án : C

   + Người thứ nhất có 9 cách chọn.

   + Người thứ hai có 8 cách chọn.

   + Người thứ ba có 7 cách chọn.

...Người thứ 5 có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân; số cách xếp 5 người này vào 9 ghế là:

9.8.7.6.5= 15120 cách

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Phương pháp giải bài tập quy tắc cộng (cực hay có lời giải)
• Bài tập về quy tắc cộng nâng cao (cực hay có lời giải)
• Phương pháp giải bài toán đếm số (cực hay có lời giải)
• Phương pháp giải bài toán đếm hình (cực hay có lời giải)
• Phương pháp giải bài tập Hoán vị (cực hay có lời giải)
• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Hoán vị (cực hay có lời giải)
• Phương pháp giải bài toán Hoán vị vòng quanh (cực hay có lời giải)

---