Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên - Toán lớp 11



Chuyên đề: Tổ hợp

Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên

Bài 1: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau

A. 242        B. 240        C. 244        D. 248

Đáp án: B

Xem AF là một phần tử X, ta có: 5! = 120 số cách xếp X,B,C,D, E. Khi hoán vị A,F ta có thêm được một cách xếp

Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B.

Bài 2: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

A. 480        B. 460        C. 246        D. 260

Đáp án: A

Ta có: 6! = 720 số cách xếp A,B,C,D, E,F. Dựa vào bài 1 số cách để A và F ngồi cạnh nhau là 240. Vậy số cách để A, F không ngồi cạnh nhau là: 720 – 240 = 480 cách. Chọn A.

Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!        B. (n – 1)!        C. 2(n – 1)!        D. (n – 2)!

Đáp án: B

Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n – 1 người còn lại được xếp vào n - 1 vị trí còn lại nên có (n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả (n – 1)! cách xếp. Chọn B.

Bài 4: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Đáp án: A

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 7. Vậy chọn A.

Bài 5: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

A. 120.        B.256.        C.24.        D.36.

Đáp án: C

Gọi số cần tìm có dạng : Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chọn c có 2 cách chọn (c ∈ {4,2} ).

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số

A. 1296        B. 2019        C. 2110        D. 1297

Đáp án: A

Gọi số cần lập là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau

a: có 6 cách chọn

b:có 6 cách chọn

c: có 6 cách chọn

d: có 6 cách chọn

Vậy có 64 = 1296 số. Chọn A

Bài 7: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

A. 110        B. 121        C. 120        D. 125

Đáp án: C

Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 8: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn

A. 182        B. 180        C. 190        D. 192

Đáp án: B

Gọi số cần lập là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vì x chẵn nên chọn d có 3 cách chọn.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 9: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1

A. 300        B. 320        C. 310        D. 330

Đáp án: A

Gọi số cần lập là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vì a ≠ 1 nên chọn a có 5 cách chọn.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 10: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

A. 410        B. 480        C. 500        D. 512

Đáp án: B

Ta tính số trường hợp để 1 và 2 đứng cạnh nhau:

Đặt y = 12, xét các số Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {3,y,4,5,6}.

Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần. Vậy có P5 số.

Khi ta hoán vị 2,1 trong y ta được hai số khác nhau

Nên có P5.2 = 240 số.

Số các số lập được từ 6 số trên là 6!.

Số các số thỏa mãn điều kiện đề bài cho là 6! – 240 =480. Chọn B

Bài 11: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7!.        B. 74.        C. 7.6.5.4.        D.7!.6!.5!.4!.

Đáp án: C

Gọi số cần lập là: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau

a: có 7 cách chọn

b: có 6 cách chọn

c: có 5 cách chọn

d: có 4 cách chọn

Vậy có 7.6.5.4 số. Chọn C.

Bài 12: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3

A. 64        B. 83        C. 13        D. 41

Đáp án: B

Xét tập B = {1,4,5,6,7,8}, ta có B không chứa số 3.

X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X\{2} là một tập con của B. Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 = 64. Chọn A.

Bài 13: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Năm chữ số đôi một khác nhau

A. 2520        B. 2510        C. 2398        D. 2096

Đáp án: A

. Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 14: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

A. 720        B. 710        C. 820        D. 280

Đáp án: A

Gọi số cần lập là Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vì x chia hết cho 5 nên f = 5 . Vậy f có một cách chọn

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 15: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.

A. 31203        B. 30240        C. 31220        D. 32220

Đáp án: B

Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ {1,2,2,2,3,4,5,6,7}

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


to-hop.jsp