15 Bài tập Đếm số tự nhiên có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Đếm số tự nhiên có lời giải gồm các dạng bài tập về Đếm số tự nhiên lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Đếm số tự nhiên.

15 Bài tập Đếm số tự nhiên có lời giải

Bài 1: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau

A. 242        B. 240        C. 244        D. 248

Lời giải:

Đáp án: B

Xem AF là một phần tử X, ta có: 5! = 120 số cách xếp X,B,C,D, E. Khi hoán vị A,F ta có thêm được một cách xếp

Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B.

Bài 2: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

A. 480        B. 460        C. 246        D. 260

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: 6! = 720 số cách xếp A,B,C,D, E,F. Dựa vào bài 1 số cách để A và F ngồi cạnh nhau là 240. Vậy số cách để A, F không ngồi cạnh nhau là: 720 – 240 = 480 cách. Chọn A.

Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

A. n!        B. (n – 1)!        C. 2(n – 1)!        D. (n – 2)!

Lời giải:

Đáp án: B

Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n – 1 người còn lại được xếp vào n - 1 vị trí còn lại nên có (n – 1)! cách xếp.

Vậy có tất cả (n – 1)! cách xếp. Chọn B.

Bài 4: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Lời giải:

Đáp án: A

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là số tổ hợp chập 3 của 7. Vậy chọn A.

Bài 5: Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho:

A. 120.        B.256.        C.24.        D.36.

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi số cần tìm có dạng :

Chọn c có 2 cách chọn (c ∈ {4,2} ).

Bài 6: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số

A. 1296        B. 2019        C. 2110        D. 1297

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập là:

Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau

a: có 6 cách chọn

b:có 6 cách chọn

c: có 6 cách chọn

d: có 6 cách chọn

Vậy có 6⁴ = 1296 số. Chọn A

Bài 7: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau

A. 110        B. 121        C. 120        D. 125

Lời giải:

Đáp án: C

Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử

Bài 8: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn

A. 182        B. 180        C. 190        D. 192

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số cần lập là:

Vì x chẵn nên chọn d có 3 cách chọn.

Bài 9: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1

A. 300        B. 320        C. 310        D. 330

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập là:

Vì a ≠ 1 nên chọn a có 5 cách chọn.

Bài 10: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên?

Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau.

A. 410        B. 480        C. 500        D. 512

Lời giải:

Đáp án: B

Ta tính số trường hợp để 1 và 2 đứng cạnh nhau:

Đặt y = 12, xét các số trong đó a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập {3,y,4,5,6}.

Số cách chọn một số thỏa mãn điều kiện trên là một hoán vị của 5 phần. Vậy có P₅ số.

Khi ta hoán vị 2,1 trong y ta được hai số khác nhau

Nên có P₅.2 = 240 số.

Số các số lập được từ 6 số trên là 6!.

Số các số thỏa mãn điều kiện đề bài cho là 6! – 240 =480. Chọn B

Bài 11: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau?

A. 7!.        B. 7⁴.        C. 7.6.5.4.        D.7!.6!.5!.4!.

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi số cần lập là:

Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau

a: có 7 cách chọn

b: có 6 cách chọn

c: có 5 cách chọn

d: có 4 cách chọn

Vậy có 7.6.5.4 số. Chọn C.

Bài 12: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3

A. 64        B. 83        C. 13        D. 41

Lời giải:

Đáp án: B

Xét tập B = {1,4,5,6,7,8}, ta có B không chứa số 3.

X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X\{2} là một tập con của B. Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 2⁶ = 64. Chọn A.

Bài 13: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Năm chữ số đôi một khác nhau

A. 2520        B. 2510        C. 2398        D. 2096

Lời giải:

Đáp án: A

. Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.

Bài 14: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

A. 720        B. 710        C. 820        D. 280

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập là

Vì x chia hết cho 5 nên f = 5 . Vậy f có một cách chọn

Bài 15: Từ các số của tập A = {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm

Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.

A. 31203        B. 30240        C. 31220        D. 32220

Lời giải:

Đáp án: B

Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ {1,2,2,2,3,4,5,6,7}

Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Cách giải bài toán đếm số phương án
• Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
• Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên
• Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công việc

---

---

---