Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế - Toán lớp 11



Chuyên đề: Tổ hợp

Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài 1: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh; 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

A. 44        B. 946        C. 500        D. 1892

Đáp án: C

Chọn 1 học sinh nam có 20 cách chọn, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn. Vậy để chọn được đội cờ đỏ có 25.20 = 500 cách chọn. Chọn C.

Bài 2: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt buộc phải đi qua B hoặc C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

A. 6.        B. 12.        C. 18.        D. 36.

Đáp án: B

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2 = 6.

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3 = 6.

Nên có: 6 + 6 = 12 cách. Chọn B

Bài 3: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

A. 100.        B. 91.        C.10.        D.90.

Đáp án: D

Có 10 cách chọn 1 người đàn ông.

Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ.

Có 10 cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng

Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 – 10 = 90

Nên chọn D.

Bài 4: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

A.64.        B. 16.        C. 32.        D.20.

Đáp án: A

Chọn cây bút mực : có 8 cách

Chọn cây bút chì : có 8 cách

Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách). Chọn A

Bài 5: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần).

A. 7!.        B. 35831808.        C. 12!. D.3991680.

Đáp án: B

Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm

Vậy theo quy tắc nhân, có 127 = 35831808 (kế hoạch). Chọn B.

Bài 6: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

A. 6.        B. 72.        C. 720.        D.144.

Đáp án: B

Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách chọn.

Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp.

Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.

Vậy có 2.1.(3.2.1)2 = 72 cách xếp. Chọn B.

Bài 7: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

A. 1000.        B.100000.        C.10000.        D.1000000.

Đáp án: C

Gọi số điện thoại cần tìm có dạng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Khi đó: a có cách 10 chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.

Nên có tất cả 10.10.10.10.10 = 104 số. Chọn C

Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người.

A. 81        B. 68        C. 42        D. 98

Đáp án: A

Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa

Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu

Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu

Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu

Vậy có 3.3.3.3 = 81 cách xếp 4 người lên toa tàu. Chọn A

Bài 9: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ?

A. 40        B. 42        C. 46        D. 70

Đáp án: A

Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.

Vậy có : 5.2.2.2.1.1 = 40 cách. Chọn A.

Bài 10: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau ?

A. 32        B. 30        C. 35        D. 70

Đáp án: A

Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau.

Vậy có : 70 – 40 = 32 cách.Chọn A

Bài 11: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau

Số cách chọn 1 quyển sách là:

A. 19        B. 240        C. 6        D. 8

Đáp án: A

Có thể chọn sách Tiếng Anh, sách Toán hoặc sách Tiếng Việt.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy có 5 + 6 + 8 = 19 cách chọn. Chọn A.

Bài 12: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau

Số cách chọn 3 quyển sách khác môn học là:

A. 19        B. 240        C. 969        D. 5814

Đáp án: B

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy để chọn 3 quyển sách khác nhau có 5.6.8 = 240 quyển sách. Chọn B.

Bài 13: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau

Số cách chọn 2 quyển sách khác môn học là:

A. 38        B. 171        C. 118        D. 342

Đáp án: C

Có 3 TH.

TH1: Sách Toán và Tiếng Việt.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Vậy có 6.8 = 48 cách chọn.

TH2: Sách Tiếng Việt và Tiếng Anh

Chọn 1 quyển sách Tiếng Việt có 8 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Vậy có 5.8 = 40 cách chọn

TH3: Sách Toán và Tiếng Anh

Chọn 1 quyển sách Tiếng Anh có 5 cách chọn.

Chọn 1 quyển sách Toán có 6 cách chọn.

Vậy có 5.6 = 30 cách chọn.

Vậy có 48 + 40 +30 = 118 cách chọn. Chọn C.

Bài 14: Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dáng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng , tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông và hình tam giác), và 2 kích thước (to và nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi có tối đa bao nhiêu miếng nhựa (biết bộ đồ chơi không có 2 miếng nhựa nào giống nhau?

A. 9        B. 14        C. 20        D. 24

Đáp án: D

Mỗi miếng nhựa cần xét 3 yếu tố:

Màu sắc: có 4 cách chọn.

Hình dạng: có 3 cách chọn.

Kích thước: có 2 cách chọn.

Vậy có 4.3.2 = 24 miếng nhựa. Chọn D.

Bài 15: Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?

A. 362880        B. 2880        C. 5760        D. 20

Đáp án: B

Xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại thì sách Ngữ Văn phải xếp đầu tiên.

Chọn quyển sách toán đầu tiên có 5 cách chọn.

Chọn các quyển sách tiếp theo có số cách chọn là 4.4.3.3.2.2.1

Vậy có tất cả 5.4.4.3.3.2.2.1 = 2880 cách xếp. Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-toan-dem-so-phuong-an.jsp