Cách giải bài toán đếm số phương án - Toán lớp 11



Chuyên đề: Tổ hợp

Cách giải bài toán đếm số phương án

Lý thuyết và Phương pháp giải

B. Qui tắc cộng:

a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

b) Công thức quy tắc cộng:

Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó:

        |A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An | = |A1 |+|A2 |+⋯+|An |

c) Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng:

Để đếm số cách thực hiện một công việc H nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn?

B. Qui tắc nhân:

a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện.

b) Công thức quy tắc nhân:

Nếu các tập A1, A2,..., An đôi một rời nhau. Khi đó:

        |A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An | = |A1 |.|A2 |…|An |

c) Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân:

Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn H1, H2,..., Hn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn Hi (i = 1, 2,..., n).

Chú ý: Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T. Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau

Cách 1: Đếm trực tiếp

    ♦ Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm.

    ♦ Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó

    ♦ Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên

Cách 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù)

Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:

    ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.

    ♦ Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án.

Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a - b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 11 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số, Giải tích 11 và Hình học 11.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-toan-dem-so-phuong-an.jsp