15 Bài tập Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên có lời giải

---

---

Bài viết 15 Bài tập Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên có lời giải gồm các dạng bài tập về Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên lớp 11 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 11 biết cách làm bài tập Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên.

15 Bài tập Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên có lời giải

Bài 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:

Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

A. 25        B. 10        C. 9        D. 20

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng: (a ≠ 0;a,b ∈ E;a ≠ b)

Do ⋮ 5 nên b = 0 hoặc b = 5

Với b = 0 thì có 5 cách chọn a (vì a ≠ 0)

Với b = 5 thì có 4 cách chọn a (vì a ≠ b và a ≠ 0)

Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.

Bài 2: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:

Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?

A. 36        B. 42        C. 82944        D. Một kết quả khác

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng (a ≠ 0,a,b,c ∈ E,a ≠ b,b ≠ c,c ≠ a)

Ta có ⋮3 ⇔ (a+b+c)⋮3 (*)

Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là: (0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 =6 số có ba chữ số chia hết cho 3

Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 +4.3 =36 số có 3 chữ số chia hết cho 3. Chọn đáp án là A

Bài 3: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:

Bao nhiêu số có ba chữ số ( không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

A. 60        B. 90        C. 450        D. 100

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}

Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng (a ≠ 0,a,b,c ∈ E)

Vì là số chẵn nên c ∈ {0,2,4} từ đó ta có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).

Ứng với mỗi cách chọn c ta có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)

Ứng với mỗi cách chọn c, b ta có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a ≠ 0)

Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp án là B.

Bài 4: Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

A. 12.        B. 24.        C. 64.        D. 256.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,5,6,7}), khi đó:

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

d có 1 cách chọn

Vậy có: 4.3.2.1 = 24 số

Nên chọn B.

Bài 5: Từ các chữ số 2,3,5,4 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

A. 256.        B. 120.        C. 24.        D. 16.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {2,3,5,4}, khi đó:

a có 4 cách chọn

b có 4 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 4 cách chọn

Vậy có: 4.4.4.4 = 256 số

Nên chọn A.

Bài 6: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8.

A. 252        B. 520        C. 480        D. 368

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

Gọi x = ;a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.

Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.

TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d.

Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.

Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.

TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d

Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}

.

Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.

Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.

Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.

Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.

Bài 7: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

A. 360        B. 343        C. 523        D. 347

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau

Bước 1: Chọn d: Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách chọn.

Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,5,4,6,7}\{d} nên có 6 cách chọn a

Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b

Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4 = 360 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

Bài 8: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

A. 360        B. 343        C. 480        D. 347

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi số cần lập là: (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7}) và a,b,c,d đôi một khác nhau.

Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các công đoạn sau.

Bước 1: Có 4 cách chọn d

Bước 2: Có 6 cách chọn a

Bước 3: Có 5 cách chọn b

Bước 4: Có 4 cách chọn c

Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

Bài 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

A. 40.        B.45.        C. 50.        D. 55.

Lời giải:

Đáp án: B

Nếu chữ số hàng chục là n thì số hàng đơn vị phải nhỏ hơn hoặc bằng n – 1. Vậy chọn chữ số hàng đơn vị có n – 1 cách. Mà chữ số hàng chục lớn hơn bằng bằng 1 nên ta có số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 +7+8+9 = 45 nên chọn B.

Bài 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:

A. 900.        B. 901.        C. 899.        D. 999.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: (a ≠ 0), khi đó:

a có 9 cách chọn

b có 10 cách chọn

c có 10 cách chọn

Vậy có: 9.10.10 = 900 số

Nên chọn A.

Bài 11: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.

A. 168        B. 170        C. 164        D. 172

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số cần lập (a ≠ 0,a,b,c,d ∈ {1,2,3,5,4,6,7,8,9})

Vì x chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Đồng thời x ≤ 2011 ⇒ a = 1

a = 1 nên a có 1 cách chọn, khi đó d có 4 cách chọn.

Chọn b có 7 cách và chọn c có 6 cách.

Suy ra có: 1.4.6.7 = 168 số. Chọn A.

Bài 12: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:

A. 25.        B. 20.        C. 30.        D.10.

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn (do a,b là các chữ số lẻ).

Nên có tất cả 5.5 = 25 số. Chọn A.

Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau:

A. 240.        B.120.        C.360.        D.24.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng .

Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn.

Nên có tất cả 5.4.3.2.1 = 120 số. Chọn B

Bài 14: Từ các số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau:

A.15.        B.20.        C.72.        D.36

Lời giải:

Đáp án: A

TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2 = 6 số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1 = 6 số

Vậy có 3 + 6+ 6 = 15 số. Chọn A.

Bài 15: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5.

A. 660        B. 432        C. 679        D. 523

Lời giải:

Đáp án: A

Giống bài 2 tự luận. Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi Tốt nghiệp THPT khác:

• Cách giải bài toán đếm số phương án
• Dạng 1:Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
• Dạng 2:Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Trắc nghiệm đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
• Dạng 3: Bài toán đếm số tự nhiên
• Trắc nghiệm bài toán đếm số tự nhiên
• Dạng 4: Bài toán xếp vị trí, phân công công việc

---

---

---