Định lý Thalès trong tam giác là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Định lý Thalès trong tam giác là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Định lý Thalès trong tam giác là gì lớp 8.

Định lý Thalès trong tam giác là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Định lý Thalès trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

$∆$ABC có DE // BC (D, E lần lượt thuộc AB, AC) thì

$\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{AE}}{\text{AC}};\frac{\text{AD}}{\text{BD}}=\frac{\text{AE}}{\text{EC}};\frac{\text{BD}}{\text{AB}}=\frac{\text{EC}}{\text{AC}}$.

2. Ví dụ minh họa về định lý Thalès trong tam giác

Ví dụ 1. Cho $∆$ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính $\frac{\text{EC}}{\text{AE}}$.

Hướng dẫn giải

$∆$ABC có DE // BC nên $\frac{\text{AE}}{\text{AC}}=\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{1}{3}$ (Định lý Thalès trong tam giác).

Suy ra: AC = 3AE.

Lại có: AE + EC = AC, suy ra AE + EC = 3AE, do đó EC = 2AE. Vậy $\frac{\text{EC}}{\text{AE}}=2.$

Ví dụ 2. Tính độ dài AC trong hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

Vì $\widehat{N_1}=\hat{D},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DC.

Tam giác ADC có MN // DC nên $\frac{\text{AN}}{\text{AD}}=\frac{\text{AM}}{\text{AC}}$ (Định lý Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{2}{2+6}=\frac{\mathrm{2,5}}{\mathrm{AC}}$, nên $\mathrm{AC}=\frac{8\cdot \mathrm{2,5}}{2}=10\text{ (cm)}$. Vậy $\mathrm{AC}=10\text{ cm}$.

Ví dụ 3. Cho $∆$ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho BC = 3BI. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại D. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại M. Tính tỉ số $\frac{\text{BD}}{\text{IM}}$.

Hướng dẫn giải

Vì BC = 3BI nên $\frac{\text{BI}}{\text{IC}}=\frac{1}{2}$.

Vì ID $\perp$AB, AB $\perp$ AC nên ID // AC.

$∆$ABC có ID // AC nên $\frac{\text{BD}}{\text{AD}}=\frac{\text{BI}}{\text{IC}}=\frac{1}{2}$ (1) (Định lý Thalès trong tam giác).

Tứ giác ADIM có: $\hat{A}=\widehat{\text{IDA}}=\widehat{\text{AMI}}=90°$ nên tứ giác ADIM là hình chữ nhật.

Suy ra: AD = IM (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{\text{BD}}{\text{IM}}=\frac{1}{2}$.

3. Bài tập về định lý Thalès trong tam giác

Bài 1. Tìm x trong hình vẽ sau:

Bài 2. Cho $∆$ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I, E sao cho AI$=\frac{3}{2}$AE. Tính tỉ số $\frac{\text{AC}}{\text{AB}}$.

Bài 3. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E nằm ở hai bên bờ sông, bác Minh chọn ba vị trí C, F, A cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm C, B, E thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // FE (như hình vẽ). Sau đó, bác đo được AF = 60 m, FC = 30 m, EC = 45 m. Tính khoảng cách giữa hai vị trí B và E.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE. Qua E kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F. Tính $\frac{\text{FO}}{\text{BD}}$.

Bài 5. Cho $∆$ABC có hai đường trung tuyến BD, CE (D, E lần lượt thuộc AC, AB) cắt nhau tại L. Qua L kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại F và G. Tính $\frac{\text{EF}}{\text{AB}}+\frac{\text{DG}}{\text{AC}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất hình vuông lớp 8

• Khái niệm đơn thức lớp 8

• Thể tích hình chóp tam giác đều lớp 8

• Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8

• Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8

---