Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Mặt trụ, hình trụ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Hình trụ

Mặt trụ, hình trụ

1) Mặt trụ tròn xoay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và ℓ song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng (P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng ℓ sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.

    + Đường thẳng Δ được gọi là trục.

    + Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh.

    + Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ.

2) Hình trụ tròn xoay

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.

    + Đường thẳng AB được gọi là trục.

    + Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh.

    + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ.

    + Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ.

    + Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.

3) Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:

    + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

    + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr2

    + Thể tích khối trụ: V = πr2 h

4) Tính chất:

- Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mặt phẳng (α) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.

- Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mặt phẳng (α) không vuông góc với trục Δ nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án, trong đó φ là góc giữa trục Δ và mặt phẳng (α) với 0 < φ < 90º.

- Cho mặt phẳng (α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách Δ một khoảng k.

    + Nếu k < r thì mặt phẳng (α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh thì thiết diện là hình chữ nhật.

    + Nếu k = r thì mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.

    + Nếu k > r thì mặt phẳng (α) không cắt mặt trụ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


hinh-tru.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác