Tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Hình trụ

Tính chiều cao, bán kính, diện tích, thể tích hình trụ

Phương pháp giải

Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:

    + Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

    + Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr2

    + Thể tích khối trụ: V = πr2 h

Ví dụ minh họa

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7cm. Tính Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2πrh + 2πr2 = 70π+2π.52 = 120π

Thể tích khối trụ: V= πr2 h = 2π.52.7 = 350π

Bài 2:

a) Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π (cm2) và có bán kính đáy bằng 6 cm. Tính chiều cao của (T)

b) Một hình trụ (T) có thể tích bằng 81π (cm3) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.6.h + 2π.62 = 120π

⇒ h = 4(cm)

Vậy chiều cao của hình trụ là 4 cm.

b) Gọi bán kính đáy của hình trụ là r

Do đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ là 3r

Ta có: V = πr2 h = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3

Vậy độ dài đường sinh là 3.3 = 9 cm.

Bài 3: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC = a√2 và ∠(ACB)=45^ordm;. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T)

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính đáy BC, đường cao AB

∆ABC vuông cân tại B có AC = a√2 ⇒ AB = BC = a.

Stp = 2πrh+2πr2 = 2π.a.a+2πa2 = 4πa2

Bài 4: Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính thể tích của hình trụ đó

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm của ∆ABC đều cạnh a, M là trung điểm của BC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác SAO vuông tại O có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi đó, hình trụ có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích của hình trụ là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vẽ đường sinh AA’ và gọi D là điểm đối xứng của A’ qua O’

Kẻ BH ⊥ A'D, H ∈ A'D

Do A’D // AO nên BH ⊥ AO

Lại có: BH ⊥ OO'

⇒ BH ⊥ (O'AO)

Vậy BH là đường cao của khối chóp B.AOO’.

Tam giác AA’B vuông ở A’ nên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác A’BD vuông ở B nên:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ BD = O'D = O'B = a

⇒ Tam giác BO’D là tam giác đều cạnh a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thể tích khối tứ diện OO’AB là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hinh-tru.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác