Sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2 lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2 lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2 lớp 10.

Sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2 lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2

2. Ví dụ minh họa về sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2

Ví dụ 1. Xét dấu của các tam thức:

a) y = 3x² + 6x + 3.

b) y = –x² – 2x + 3.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $∆$ = 0 và a = 3 > 0 nên y = 0 có nghiệm kép x = –1. Vậy y = 3x² + 6x + 3 > 0 với mọi x $\ne$–1.

b) Ta có: y = –x² – 2x + 3 có $∆$’ = 4 > 0, a = –1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = –3.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy y > 0 với mọi x $\in$ (–3; 1) và y < 0 với mọi x $\in$ (–$\infty$; –3) $\cup$ (1; +$\infty$).

Ví dụ 2. Giải các bất phương trình:

a) 3x² + 4x + 1 > 0.

b) –x² + 4x – 4 < 0.

Hướng dẫn giải

a) Ta có f(x) = 3x² + 4x + 1 có $∆$’ = 1 > 0, a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ $=\frac{-1}{3}$; x₂ = –1 nên ta có bảng xét dấu:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = $(-\infty ;-1)\cup \left(\frac{-1}{3};+\infty \right)$.

b) Ta có: f(x) = –x² + 4x – 4 có $∆$’ = 0, và a = –1 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x $\ne$2. Suy ra: –x² + 4x – 4 < 0 với mọi x $\ne$2.

Ví dụ 3. Tìm m để biểu thức f(x) = mx² + x – 2 luôn âm.

Hướng dẫn giải

Với m = 0 ta có: f(x) = x – 2 vẫn có thể đạt giá trị dương nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m $\ne$ 0 thì f(x) = mx² + x – 2 là một tam thức bậc hai.

Để f(x) < 0 với mọi số thực x thì $\left\{\begin{array}{c}m<0\\ \Delta =1+8m<0\end{array}\right.$, suy ra $\frac{-1}{8}$ < m < 0.

Vậy để f(x) luôn âm thì $\frac{-}{18}$ < m < 0.

3. Bài tập về sơ đồ tư duy bài dấu của tam thức bậc 2

Bài 1. Xét dấu của các hàm số sau:

a) y = 2x² + 8x + 32.

b) y = –x² + x + 4.

c) y = x² + 8x + 12.

d) y = –x² + 7x – 18.

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) x² + 6x + 8 $\ge$ 0.

b) –2x² + 5x + 6 $\le$ 0.

c) 3x² + 8x + 15 > 0.

Bài 3. Cho f(x) = 2mx² + 2(m – 1)x + 2m + 5. Tìm m để f(x) có giá trị không âm với mọi giá trị của x.

Bài 4. Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt{x^2-2\left(2m+1\right)x+m^2-1}$ có tập xác định là $R$ với mọi m.

Bài 5. Một vật được ném theo đường thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 640 m với vận tốc ban đầu v_o = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 200 m? (Giả sử rằng sức cản của không khí là không đáng kể và gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s² ).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lý cosin trong tam giác lớp 10

• Hợp của hai tập hợp lớp 10

• Khái niệm hai góc phụ nhau lớp 9

• Định lý Thalès trong tam giác là gì lớp 8

• Tính chất hình vuông lớp 8

---