Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Hình nón, khối nón

Tìm bán kính, đường sinh, diện tích, thể tích của hình nón

Phương pháp giải

Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R và đường sinh là l thì có:

    + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl

    + Diện tích đáy (hình tròn): Sđ = πR2

    + Diện tích toàn phần hình tròn: S = Sđ + Sxq = π.r.l+πr2

    + Thể tích khối nón:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích xung quanh: Sxq=πRl=π.4a.5a=20πa2

Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2=20πa2+25πa2=45πa2

Thể tích của hình nón là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác SOA vuông tại O có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Diện tích xung quanh:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

là thể tích của khối nón ban đầu

⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng 60º, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là?

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi O là tâm tam giác ABC

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO⊥(ABC), ∆ABC đều cạnh a.

OA là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt (ABC)

⇒ Góc giữa SA và mặt (ABC) là góc ∠(SAO)=60º

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét tam giác SAO có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xét hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Quay tam giác ABC vuông cân tại A xung quanh cạnh AB ta được hình nón có

R=h=AB=2a;

l=BC=AB√2=2a√2

Thể tích của khối nón được tạo thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hinh-non-khoi-non.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác