Tính chất của nguyên hàm và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Với loạt Tính chất của nguyên hàm và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Tính chất của nguyên hàm và cách giải bài tập
A. LÝ THUYẾT.
1. Khái niệm nguyên hàm.
- Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) =f(x) với mọi x thuộc K.
F'(x) = f(x) , ∀x ∈ K.
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số.
Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.
2. Tính chất của nguyên hàm.
- Nếu F(x) có đạo hàm thì:
-với k là hằng số khác 0.
-
3. Sự tồn tại của nguyên hàm.
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp.
B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN HAY GẶP VÀ VÍ DỤ.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản đã nêu ở phần lý thuyết để giải các bài toán sau.
Bài toán 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên D ⊂ R.
Ví dụ 1. Cho hàm số f(x) = x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
Chọn B.
Bài toán 2: Tìm F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D ⊂ R.
Ví dụ 2. Cho.Hỏi F(x) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Lời giải
Ta có:
Chọn A.
Bài toán 3: Xác định nguyên hàm của một hàm số với điều kiện cho trước.
Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f(x) = 3x + 5cosx + 5
B. f(x) = 3x + 5cosx + 2
C. f(x) = 3x - 5cosx + 2
D. f(x) = 3x - 5cosx + 15
Lời giải
Ta có
Do f(0) = 10 nên 3.0 + 5cos0 + C = 10 <=> 5 + C = 10 <=> C = 5 .
Vậy f(x) = 3x + 5cosx + 5.
Chọn A.
Bài toán 4: Tìm giá trị của tham số để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
Ví dụ 4. Cho kết quả củacó dạng, trong đó a, b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:
A. 2
B. 1
C. 9
D. 32
Lời giải
Theo đề, ta cần tìm. Sau đó, ta xác định giá trị của a.
Ta có:
Suy ra đểcó dạngthì a = 1, b = 2.
Chọn B.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + x là
Câu 2. Nguyên hàm củalà:
Câu 3. Nguyên hàm củalà:
Câu 4. Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f(x) xác định trên K
B. f(x) có giá trị lớn nhất trên K
C. f(x) có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f(x) liên tục trên K
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì
B. Mọi hàm số liên tục trên (a;b) đều có nguyên hàm trên (a;b)
C. F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) <=> F'(x) = f(x),∀x ∈ (a;b)
D.
Câu 6. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 + 2(m - 1)x + m + 5, với m là tham số thực. Tìm một nguyên hàm của f(x) biết rằng F(1) = 8 và F(0) = 1
A. F(x) = x4 + 2x2 + 6x +1
B. F(x) = x4 + 6x +1
C. F(x) = x4 + 2x2 +1
D. Đáp án A và B
Câu 7. Họ nguyên hàm củalà:
A. 2ex + C
B. ex
C. e2x + C
D. ex + C
Câu 8. Cho, trong đó a và b là hai số hữu tỉ. Biết rằng. Giá trị a,b lần lượt bằng:
Câu 9. Tính
Câu 10. Nguyên hàm của hàm sốlà
Câu 11. Nguyên hàm của hàm sốlà:
Câu 12. Hàm số F(x) = ex + e-x + x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?
Câu 13. Tính
Câu 14. Tính
Câu 15. Tính
Câu 16. Tìm một nguyên hàm F(x) củabiết F(1) = 0.
Câu 17. Tìm hàm số F(x) biết rằng F’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và F(-1) = 3.
A. F(x) = x4 – x3 - 2x - 3
B. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3
C. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3
D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm sốlà :
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm sốlà :
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex - e-x là :
A. ex + e-x + C
B. ex - e-x + C
C. -ex + e-x + C
D. ex + ex + C
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 32x - 2-3x là :
Câu 22. Nguyên hàm F(x) của hàm sốlà hàm số nào trong các hàm số sau?
Câu 23. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x2 + x3 - 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là:
Câu 24. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm sốvà F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
Câu 25. Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu
A. f(x) xác định trên K
B. f(x) có giá trị lớn nhất trên K
C. f(x) có giá trị nhỏ nhất trên K
D. f(x) liên tục trên K
Câu 26. Cho hai hàm số f(x),g(x) là hàm số liên tục, có F(x),G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x),g(x). Xét các mệnh đề sau:
(I): F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x)
(II): k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) (k ∈ R)
(III): F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x)
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I B. I và II
C. I, II, III D. II
Câu 27. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Câu 28.bằng:
Câu 29. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của f(x) = 2x.
B. F(x) = x là một nguyên hàm của .
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) - G(x) = C (hằng số).
D.
Đáp án
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
D |
A |
A |
D |
C |
B |
D |
A |
D |
C |
B |
C |
A |
D |
A |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
D |
B |
A |
D |
A |
A |
A |
D |
D |
D |
B |
C |
C |
B |
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
- Các phương pháp tìm nguyên hàm và cách giải
- Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ và cách giải
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải
- Tính chất của tích phân và cách giải bài tập
- Các phương pháp tính tích phân và cách giải
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12