Tính xác suất có điều kiện lớp 12 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính xác suất có điều kiện lớp 12 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính xác suất có điều kiện.

Tính xác suất có điều kiện lớp 12 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Cho hai biến cố A và B.

Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B xảy ra, được gọi là xác suất của biến cố A với điều kiện B và kí hiệu P(A|B).

Cho hai biến cố A và B bất kì, với P(B) > 0. Khi đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng viên bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.

Hướng dẫn giải:

Gọi biến cố A: “lần 1 bốc được bi trắng”;

Biến cố B: “lần 2 bốc được bi đỏ”.

Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là P(B|A).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{8.9}{10.9}=\frac{4}{5};P\left(A\cap B\right)=\frac{8.2}{10.9}=\frac{8}{45}$.

Do đó $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{8}{45}:\frac{4}{5}=\frac{2}{9}$.

Ví dụ 2. Một cầu thủ bóng đá có tỷ lệ sút Penalty không dẫn đến bàn thắng là 25% và tỷ lệ sút Penalty bị thủ môn cản phá là 20%. Cầu thủ này sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ này, biết rằng cầu thủ sút không dẫn đến bàn thắng.

Hướng dẫn giải:

Gọi A là biến cố “Cầu thủ này sút penalty không dẫn đến bàn thắng” và B là biến cố “Cầu thủ này sút penalty bị thủ môn cản phá”.

Ta có P(A) = 0,25 và P(B) = 0,2.

Ta có B $\subset$ A nên P(AB) = P(B) = 0,2 nên $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(BA\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,2}{0,25}=0,8$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P(A|B) là

A. $\frac{1}{2}$;

B.$\frac{1}{3}$;

C. $\frac{2}{3}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{6};P\left(B\right)=\frac{3}{6}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{6}:\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$.

Bài 2. Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất của A với điều kiện B là

A. $P\left(A|B\right)=\frac{5}{6}$;

B. $P\left(A|B\right)=\frac{2}{3}$;

C. $P\left(A\overline{B}\right)=0,512$;

D. P(A|B) = 0,625.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,5}{0,8}=0,625$.

Bài 3. Cho hai biến cố A, B với P(A) = 0,6; P(B) = 0,8; P(AB) = 0,5. Xác suất để biến cố A xảy ra với điều kiện B không xảy ra là

A. $P\left(A|\overline{B}\right)=0,4$;

B.$P\left(A|\overline{B}\right)=0,6$;

C. $P\left(A|\overline{B}\right)=0,5$;

D. $P\left(A|\overline{B}\right)=0,3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $P\left(A|\overline{B}\right)=\frac{P\left(A\overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}=\frac{P\left(A\right)-P\left(AB\right)}{1-P\left(B\right)}=\frac{0,6-0,5}{1-0,8}=\frac{0,1}{0,2}=0,5$.

Bài 4. Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8; P(B) = 0,5;$P\left(A\cap \overline{B}\right)=0,55$. Tính P(A|B).

A. 0,5;

B. 0,1;

C. 0,35;

D. 0,15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có P(A) = P(AB) + P($A\overline{B}$ ) $\Rightarrow P\left(AB\right)=0,8-0,55=0,25$ .

Khi đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{0,25}{0,5}=0,5$.

Bài 5. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là 0,25 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{1}{3}$;

C. $\frac{2}{3}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét các biến cố:

M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”;

N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”;

Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”;

R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B’.

Nhận thấy N = Q $\cup$ R và Q, R là hai biến cố xung khắc nên

P(N) = P(Q) + P(R) = 0,25 + 0,5 = 0,75.

Ta có $P\left(M|N\right)=\frac{P\left(M\cap N\right)}{P\left(N\right)}=\frac{0,25}{0,75}=\frac{1}{3}$.

Bài 6. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{5}{8}$;

C. $\frac{7}{8}$;

D. $\frac{4}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi V là biến cố “Viên bi lấy ra có màu vàng”, D là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, X là biến cố “Viên bi lấy ra có màu xanh”.

Ta có $P\left(\overline{V}|\overline{D}\right)=\frac{P\left(X\right)}{P\left(\overline{D}\right)}=\frac{4}{5}$.

Bài 7. Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thái lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất 2 viên bi lấy ra đều có màu vàng, biết rằng chúng có cùng màu là

A. $\frac{6}{7}$;

B. $\frac{1}{21}$;

C. $\frac{1}{7}$;

D. $\frac{20}{21}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”,

V là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu vàng”.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu vàng là $P\left(AV\right)=\frac{1}{C_7^2}=\frac{1}{21}$.

Xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu là $P\left(A\right)=\frac{C_4^2+C_2^2}{C_7^2}=\frac{1}{3}$.

Khi đó $P\left(V|A\right)=\frac{P\left(AV\right)}{P\left(A\right)}=\frac{1}{21}:\frac{1}{3}=\frac{1}{7}$.

Bài 8. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Trong bài kiểm tra môn Toán cả lớp có 22 học sinh đạt điểm giỏi (trong đó có 10 học sinh nam và 12 học sinh nữ). Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ danh sách lớp. Tính xác suất để giáo viên chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam.

A. $\frac{1}{2}$;

B. $\frac{4}{5}$;

C. $\frac{3}{5}$;

D. $\frac{4}{15}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố “Chọn được một học sinh nam”;

B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.

A $\cap$ B là biến cố “Chọn được một học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết học sinh đó là học sinh nam”.

Ta có $P\left(A\cap B\right)=\frac{10}{45}=\frac{2}{9};P\left(A\right)=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$.

Suy ra $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{1}{2}$.

Bài 9. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không nhỏ hơn 4, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ.

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{2}{3}$;

C.$\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Số chấm trên xúc xắc không nhỏ hơn 4”;

B là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt lẻ”.

Khi đó $P\left(AB\right)=\frac{1}{6};P\left(B\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Do đó $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}=\frac{1}{6}:\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$.

Bài 10. Một hộp chứa 8 bi vàng, 2 bi trắng. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi vàng. Xác suất để lần thứ hai bốc được bi trắng là:

A. $\frac{1}{10}$;

B. $\frac{2}{9}$;

C. $\frac{8}{9}$;

D. $\frac{2}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố “Lần 1 bốc được bi vàng”;

B là biến cố “Lần 2 bốc được bi trắng”.

Xác suất để lần 2 bốc được bi trắng khi lần 1 đã bốc được bi vàng là P(B|A).

Ta có $P\left(A\right)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5};P\left(AB\right)=\frac{8}{10}.\frac{2}{9}=\frac{8}{45}$.

Suy ra $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{8}{45}:\frac{4}{5}=\frac{2}{9}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 12 hay, chi tiết khác:

• Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng
• Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng
• Vận dụng phương trình mặt cầu vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tiễn
• Tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây
• Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần
• Các bài toán liên quan đến công thức Bayes

---