Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án)

Bài viết Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập >Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7.

Bài tập Lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án)

1. Phương pháp giải

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ , là tích của n thừa số x.

$x^n=\underset{n}{\underbrace{x.x.x .........x}}(x\in \mathrm{\mathbb{Q}}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n>1)$

Ta đọc xⁿ là “x mũ n” hoặc “x luỹ thừa n” hoặc “luỹ thừa bậc n của x”,

Số x được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x¹ = x

x⁰ = 1 (x ≠ 0)

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

x^m.xⁿ = x^m+n

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.

x^m : xⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x^m)ⁿ = x^m.n

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa số mũ lớn hơn 1: 0,36; $\frac{1}{9}; \frac{-27}{216}; \frac{144}{225}.$

Hướng dẫn giải:

Ta có:

• 0,36 = 0,6 . 0,6 = 0,6²;

• $\frac{1}{9}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2;$

• $\frac{-27}{216}=\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}.\frac{-3}{6}={\left(\frac{-3}{6}\right)}^3;$

• $\frac{144}{225}=\frac{12}{15}.\frac{12}{15}={\left(\frac{12}{15}\right)}^2.$

Ví dụ 2. Tính: ${(-\frac{1}{2})}^2;{(-\frac{1}{2})}^3{;(-\frac{1}{2})}^4;{(-\frac{1}{2})}^5$. Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

• ${(-\frac{1}{2})}^2=\frac{{(-1)}^2}{2^2}=\frac{1}{4};$

• ${(-\frac{1}{2})}^3=\frac{{(-1)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8};$

• ${(-\frac{1}{2})}^4=\frac{{(-1)}^4}{2^4}=\frac{1}{16};$

• ${(-\frac{1}{2})}^5=\frac{(-1)5}{2^5}=\frac{-1}{32}.$

Nhận xét:

– Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

– Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho 20ⁿ : 5ⁿ = 4 thì

A. n = 0            B. n = 3            

C. n = 2            D. n = 1

Lời giải:

Ta có: 20ⁿ : 5ⁿ = 4

Chọn đáp án D.

Bài 2: Cho biểu thức. Chọn khẳng định đúng

A. A > 1            B. A < 1             

C. A > 2            D. A = 1

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 3: Giá trị của biểu thức là

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Bài 4: Tìm x, biết (5x - 1)⁶ = 729

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án

C.

Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x + 1)³ = -0,001

A. 0            B. 1            

C. 2             D. 3

Lời giải:

Ta có:

Vậy có 1 giá trị của

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho . Tính giá trị của biểu thức A?

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D

Bài 7: Kết quả của phép tính 10³.10^-7 bằng:

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 8: Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của biểu thức

A. M > 1

B. M < 1

C. M = 1

D. M > 2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 9: Tìm x biết x⁸ = 36x⁶

A. x ∈ {0; 6}

B. x ∈ {-6; 6}

C. x ∈ {0; -6; 6}

D. x ∈ {0; -6}

Lời giải:

Do đó, x = 0 hoặc x = 6 hoặc x = -6

Chọn đáp án C

Bài 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 99²⁰ < 9999¹⁰

B. 3¹² < 9⁵

C. 3⁴⁰⁰⁰ < 9²⁰⁰⁰

D. 2¹⁶ < 8.4⁵

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tỉ lệ thức
• Bài tập Tỉ lệ thức
• Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Lý thuyết Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Bài tập Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---