Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b hay, chi tiết

Bài giảng: Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

I. KHÁI NIỆM

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.

Quảng cáo

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó ∠MAx là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Chú ý:

Quảng cáo

Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án nên

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    + Khi a > 0, ta có:

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.

    + Khi a < 0 ta có:

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Từ đó tìm số đo của góc (180° - ∠MAx), sau đó suy ra ∠MAx.

    + Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

    + Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

II. VÍ DỤ CỤ THỂ

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút)

Hướng dẫn:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A (0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B (-2; 0).

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α Xét tam giác vuông OAB , ta có Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45°

Quảng cáo
Cài đặt app vietjack

Câu 2: Cho (d): y = ax + b . Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m

Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: (d): y = mx + n A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)

Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là (d):y = ax + b (d) đi qua điểm A(x1; y1) nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 Do đó: (d):y = ax + (y1 - ax1 ) hay (d): y - y1 = a(x - x1 ) (đpcm)

Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Nhóm hỏi bài 2k6