Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài giảng: Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)
A. Lý thuyết
I. KHÁI NIỆM
1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox.
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Khi đó ∠MAx là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).
* Các đường thẳng có cùng hệ số a ( a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.
Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.
Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Chú ý:
Đường thẳng y = ax + b cắt 2 trục tọa độ tại nên
+ Khi a > 0, ta có:
Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.
+ Khi a < 0 ta có:
Từ đó tìm số đo của góc (180° - ∠MAx), sau đó suy ra ∠MAx.
+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax
II. VÍ DỤ CỤ THỂ
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút)
Lời giải:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Cho x = 0 thì y = 2 ta được điểm A (0; 2)
Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B (-2; 0).
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có ∠ABO = α Xét tam giác vuông OAB , ta có (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 45°
Câu 2: Cho (d): y = ax + b . Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.
Giải:
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là m có nên có dạng: (d): y = mx + n A và B là hai điểm thuộc đường thẳng d nên ta có:
Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)
Lời giải:
Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng là (d):y = ax + b (d) đi qua điểm A(x1; y1) nên y1 = ax1 + b ⇒ b = y1 - ax1 Do đó: (d):y = ax + (y1 - ax1 ) hay (d): y - y1 = a(x - x1 ) (đpcm)
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đường thẳng y = 2(m + 1)x – 5m – 8 đi qua A(3; – 5) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Bài 2. Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (2m – 4)x + 5, biết nó song song với đường thẳng d’: 2x – y – 3 = 0. Vẽ đường thẳng d tìm được.
Bài 3. Tính hệ số góc của đường thẳng d: y = (3 – m)x + 2, biết nó vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 6 = 0. Vẽ đường thẳng d tìm được.
Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết:
a) d đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1; 3);
b) d đi qua hai điểm M(4; 5) và N(1; – 1).
Bài 5. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết:
a) d đi qua gốc tọa độ O và đi qua điểm K(;3);
b) d đi qua giao điểm A của hai đường thẳng y = 3 – x, y = 2x và đi qua điểm E(– 1; 3).
Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Tổng hợp lý thuyết Chương 2 Đại Số 9 (hay, chi tiết)
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 9 (có đáp án)
- Lý thuyết Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Lý thuyết Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn (hay, chi tiết)
- Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9