Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết



Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Cách giải:

-         Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b (1)

-         Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng

-         Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)

Ví dụ 1: Cho parabol (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2

Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 (1)

Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 là giá trị cần tìm

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m-1)x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

5 = 3 – 2x ⇔ x = -1

Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

B. Bài tập

Câu 1: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho (P) y = 3x2  và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0 

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

A. m = 5                

B. m = 15

C. m = 6

D. m = 16

Giải

Điều kiện: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

9 = 5x + 4 ⇔ x = 1

Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 4: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

4 = 2x + 2 ⇔ x = 1

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 5: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9 và đường thẳng (d): Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

A. m > 1                   

B. m = 1

C. m < -2

D. m ∈ R

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

A. m = 1, m = 2     

B. m = 0, m = 4     

C. m = -1, m = 2   

D. m = 2, m = 4

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0(1)

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có  nghiệm kép ⇔ Δ = 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0(1)

(d) và (P) không có điểm chung  khi phương trình (1) vô nghiệm

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là A

Câu 8: Cho (P) y = x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là

A. (0;-1) và (2;5)     

B. (0;1) và (2;5)     

C. (1;0) và (2;5)   

D. (1;0) và (5;2)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1

Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)

Đáp án đúng là B

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9  và đường thẳng Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9. Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án đúng là D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7