Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng lớp 9 (hay, chi tiết)



Bài viết Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Cách giải:

-         Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b (1)

-         Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng

-         Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)

Ví dụ 1: Cho parabol (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2

Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 (1)

Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Vậy Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết là giá trị cần tìm

Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m-1)x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

5 = 3 – 2x ⇔ x = -1

Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6

Vậy m = 6 là giá trị cần tìm

B. Bài tập

Câu 1: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho (P) y = 3x2  và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0 

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9

A. m = 5                

B. m = 15

C. m = 6

D. m = 16

Giải

Điều kiện: Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

9 = 5x + 4 ⇔ x = 1

Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là D

Câu 4: Cho (P) Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Giải

Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

4 = 2x + 2 ⇔ x = 1

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0

Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x = Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là A

Câu 5: Cho Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết và đường thẳng (d): Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết. Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

A. m > 1                   

B. m = 1

C. m < -2

D. m ∈ R

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là D

Câu 6: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

A. m = 1, m = 2     

B. m = 0, m = 4     

C. m = -1, m = 2   

D. m = 2, m = 4

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0(1)

(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có  nghiệm kép ⇔ Δ = 0

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là B

Câu 7: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0(1)

(d) và (P) không có điểm chung  khi phương trình (1) vô nghiệm

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là A

Câu 8: Cho (P) y = x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là

A. (0;-1) và (2;5)     

B. (0;1) và (2;5)     

C. (1;0) và (2;5)   

D. (1;0) và (5;2)

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1

Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)

Đáp án đúng là B

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết  và đường thẳng Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết. Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết.

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết

Đáp án đúng là D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên