Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng lớp 9 (hay, chi tiết)
Bài viết Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng.
Cách tìm giao điểm của parabol P và đường thẳng hay, chi tiết
A. Phương pháp giải
Bài toán: Cho parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = kx + b. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng
Cách giải:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm: ax2 = kx + b (1)
- Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và đường thẳng
- Thay nghiệm x của phương trình (1) vào công thức của đường thẳng hoặc của (P) tìm y. Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng là (x;y)
Ví dụ 1: Cho parabol (P) và đường thẳng y = 2x - 2. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 2 ta được y = 2
Vậy (P) cắt đường thẳng tại một điểm A(2;2)
Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 = x – 3 (1)
Vì (P) cắt đường thẳng y = x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 5 nên x = 5 là nghiệm của phương trình (1), do đó ta có:
Vậy là giá trị cần tìm
Ví dụ 3: Cho hàm số y = (m-1)x2 có đồ thị là parabol (P). Tìm m biết rằng (P) cắt đường thẳng (d): y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5
Giải
Vì (P) cắt đường thẳng y = 3 - 2x tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 5 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
5 = 3 – 2x ⇔ x = -1
Điểm có tọa độ (-1;5) cũng thuộc (P) nên : 5 = (m – 1).(-1)2 ⇔5 = m - 1 ⇔ m = 6
Vậy m = 6 là giá trị cần tìm
B. Bài tập
Câu 1: Cho . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được y =
Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tọa độ là
Đáp án đúng là A
Câu 2: Cho (P) y = 3x2 và đường thẳng (d): y = -4x - 1. Số giao điểm của (P) và đường thẳng (d)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 = -4x - 1 ⇔ 3x2 + 4x + 1 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 nên có hai nghiệm x = -1, x =
Vậy (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm
Đáp án đúng là C
Câu 3: Cho (P) và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Tìm m để (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 9
A. m = 5
B. m = 15
C. m = 6
D. m = 16
Giải
Điều kiện:
Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 9 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 9 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
9 = 5x + 4 ⇔ x = 1
Điểm có tọa độ (1;9) cũng thuộc (P) nên:
Đáp án đúng là D
Câu 4: Cho (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 2. Biết (P) cắt (d) tại điểm có tung độ bằng 4. Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Giải
Vì (P) cắt đường thẳng (d) tại điểm có tung độ bằng 4 nên điểm này thuộc đường thẳng (d). Thay y = 4 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
4 = 2x + 2 ⇔ x = 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
4x2 = 2x + 2 ⇔ 4x2 - 2x - 2 = 0
Phương trình trên là phương trình bậc hai có a + b + c = 4 – 2 – 2 = 0 nên có 2 nghiệm x = 1, x =
Đáp án đúng là A
Câu 5: Cho và đường thẳng (d): . Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
A. m > 1
B. m = 1
C. m < -2
D. m ∈ R
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ' > 0
Đáp án đúng là D
Câu 6: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
A. m = 1, m = 2
B. m = 0, m = 4
C. m = -1, m = 2
D. m = 2, m = 4
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx - m ⇔ x2 - mx + m = 0(1)
(d) tiếp xúc với (P) khi phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ Δ = 0
Đáp án đúng là B
Câu 7: Cho (P) y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x - m. Tìm m để (d) và (P) không có điểm chung
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x - m ⇔ 2x2 - x + m = 0(1)
(d) và (P) không có điểm chung khi phương trình (1) vô nghiệm
Đáp án đúng là A
Câu 8: Cho (P) y = x2 + 1 và đường thẳng (d): y = 2x + 1. Biết (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tọa độ của 2 điểm đó là
A. (0;-1) và (2;5)
B. (0;1) và (2;5)
C. (1;0) và (2;5)
D. (1;0) và (5;2)
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi x = 0 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 1
Khi x = 2 thay vào phương trình của (d) ta tính được y = 5
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;1) và (2;5)
Đáp án đúng là B
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho parabol và đường thẳng . Gọi (x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (P) với (d). Tính giá trị biểu thức .
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
Đáp án đúng là D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Tính giá trị của hàm số bậc hai tại 1 điểm hay, chi tiết
- Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax2 hay, chi tiết
- Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
- Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết
- Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
- Lớp 9 Kết nối tri thức
- Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 9 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
- Giải sgk Tin học 9 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
- Lớp 9 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 9 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
- Giải sgk Tin học 9 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
- Lớp 9 Cánh diều
- Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
- Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều