Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax2 hay, chi tiết



Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax2 hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Bài toán 1: Cho hàm số y = ax2 . Tìm a để đồ thị hàm số đi qua M(x0;y0)

Cách giải: Thay tọa độ của điểm M vào công thức của hàm số được phương trình y0 = ax02 (1). Giải phương trình (1) tìm a

Bài toán 2: Cho hàm số y = ax2 (trong đó a = f(m)). Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc hai

Cách giải: Để hàm số y = ax2 là hàm số bậc hai thì hệ số a ≠ 0 hay f(m) ≠ 0. Giải điều kiện này ta tìm được m

Bài toán 3: Cho hàm số y = ax2 (trong đó a = f(m)). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến hoặc nghịch biến

Cách giải: Ta sử dụng kết quả

+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m2 – m)x2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

Giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)   

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                                               

Vậy với m = -1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = (m + 2)x2 là hàm số bậc hai

Giải:

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì hệ số a = m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2

Vậy với m ≠ -2 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai

Cho hàm số y = ax2. Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;8)

Giải:

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;8) ⇔ 8 = a(-2)2 ⇔ 8 = 4a ⇔ a = 2

Vậy với a = 2 thì  đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;8)

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y = (m – 4)x2 đồng biến với mọi x > 0

Giải:

Hàm số y = (m – 4)x2 đồng biến với mọi x > 0 khi hệ số a = m – 4 > 0 hay m > 4

Vậy với m > 4 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0

B. Bài tập

Câu 1: Cho hàm số y = (k2 – 2k + 3)x2. Tìm k để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;6)

A. k = 1, k = 2

B. k = -1, k = 3

C. k = 2, k = 5

D. k = 3, k = -4

Giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;6)                                    

Vậy với k = -1 hoặc k = 3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;6)

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Đáp án B

Câu 2: Cho hàm số y = (m + 1)x2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-4;32)

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-4;32)                                     

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-4;32) ⇔ 32 = (m + 1)(-4)2

⇔ 32 = (m + 1)16 ⇔ m + 1 = 2 ⇔ m = 1

Đáp án A

Câu 3: Cho hàm số y = ax2. Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

A. a = -1

B. a = 22

C. a = 3

D. a = 1

Giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Vậy với a = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

Đáp án D

Câu 4: Tìm m để hàm số y = (m2 – 2)x2  là hàm số bậc hai

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Giải

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì hệ số a = m2 - 2 ≠ 0 ⇔ m2 ≠ 2 ⇔ Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

Vậy với Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

Đáp án C

Câu 5: Tìm m để hàm số y = (m – 4)x2 nghịch biến với mọi x > 0

A. m = 5

B. m < 4

C. m < 10

D. m = ±9

Giải

Hàm số y = (m – 4)x2 nghịch biến với mọi x > 0 khi hệ số a = m – 4 < 0

hay m < 4

Vậy với m < 4 thì hàm số nghịch biến với mọi x > 0

Đáp án B

Câu 6: Tìm m để hàm số y = (m2 – m)x2 đồng biến với mọi x > 0

A. m < 0 hoặc m > 1

B. m < -1 hoặc m > 1

C. m < -2 hoặc m > 1

D. m < -6 hoặc m > 10

Giải

Hàm số y = (m2 – m)x2 đồng biến với mọi x > 0 khi hệ số a = m2 – m > 0

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Vậy với m > 1 hoặc m < 0 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0

Đáp án A

Câu 7: Tìm m để hàm số y = (m2 – m)x2 nghịch biến với mọi x > 0

A. -1 < m < 1

B. -2 < m < 1

C. 0 < m < 1

D. -3 < m < 4

Giải

Hàm số y = (m2 – m)x2 nghịch biến với mọi x > 0 khi hệ số a = m2 – m < 0

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Vậy với 0 < m < 1 thì hàm số nghịch biến với mọi x > 0

Đáp án C

Câu 8: Tìm m để hàm số y = (m2 – 3m + 2)x2 là hàm số bậc hai

A. m ≠ -2 và m ≠ -1

B. m ≠ 2 và m ≠ -1

C. m ≠ 3 và m ≠ 1

D. m ≠ 2 và m ≠ 1

Giải

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì hệ số a = m2 – 3m + 2 ≠ 0

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Vậy với m ≠ 2 và m≠ 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai

Đáp án D

Câu 9: Tìm a để hàm số y = (2a2 – 6a)x2 là hàm số bậc hai

A. a ≠ -7 và a ≠ -1

B. a ≠ 0 và a ≠ 3

C. a ≠ 5 và a ≠ -1

D. a ≠ 4 và a ≠ 1

Giải

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì 2a2 – 6a ≠ 0

Cách xác định hệ số a của hàm số y = ax^2 hay, chi tiết - Toán lớp 9

                                                      

Vậy với a ≠ 0 và a ≠ 3 thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai

Đáp án B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp


Nhóm học tập 2k7