Chuyên đề Tần số và tần số tương đối (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Chuyên đề Tần số và tần số tương đối trong Chuyên đề dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Chuyên đề Tần số và tần số tương đối (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. BẢNG TẦN SỐ

Tần số và bảng tần số

- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.

- Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau:

trong đó $m_1$ là tần số của $x_1,m_2$ là tần số của $x_2,\dots ,m_k$ là tần số của $x_k$ .

Chú ý. Người ta còn cho bảng tần số ở dạng cột: cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số của các giá trị đó.

Ví dụ 1: Để mua giày thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng đá của trường, Huy đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như sau:

40, 36, 37, 36, 40, 38, 39, 38, 37, 36, 40, 39, 36, 38, 37, 38, ,38, 37, 38, 38, 38, 36

a) Bạn Huy cần mua giày các cỡ nào? Mỗi loại bao nhiêu đôi?

b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Từ bảng tần số, cho biết cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Lời giải

a) Bạn Huy cần mua giày với các cở 36, 37, 38, 39, 40. Giày cỡ 36 cần 5 đôi; cỡ 37 cần 4 đôi; cỡ 38 cần 8 đôi; cỡ 39 cần 2 đôi; cỡ 40 cần 3 đôi.

b) Bảng tần số

Cỡ giày	36	37	38	39	40
Tần số	5	4	8	2	3

Giày cỡ 38 phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Nhận xét. Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị $x_i$ khác nhau. Các giá trị $x_i$ này có thể không là số.

Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

Tìm hiểu về biểu đồ tần số

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột

(H .7 .1) và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (H.7.2).

Lưu ý: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng còn gọi là đa giác tần số (frequency polygon).

Nhận xét. Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta thực hiện theo các bước sau:

Buớc 1. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số.

Bước 2. Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiều để của biểu đồ.

Ví dụ 2 Bạn Bình thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp và thu được bảng sau:

Số anh, chị, em ruột	0	1	2	3
Số bạn	8	19	6	4

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

Lời giải

- Vẽ biểu đồ tần số dạng cột (H.7.3).

- Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

Buớc 1. Vẽ các trục (H.7.4).

Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau (H.7.4).

Buớc 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (H.7.5).

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

Dạng 1. Lập bảng tần số

Ví dụ 1. Một đội bóng đã thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng mà đội đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau:

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? Xác định tần số của mỗi giá trị và lập bảng tần số của mẫu dữ liệu.

Lời giải

Mẫu dữ liệu có các giá trị là: 0; 1; 2; 3; 4; 5.

Tần số của các giá trị 0; 1; 2; 3; 4; 5 lần lượt là: 7; 4; 8; 4; 2; 1.

Bảng tần số:

Số bàn thắng	0	1	2	3	4	5
Tần số	7	4	8	4	2	1

Chú ý 1: Số giá trị của mẫu dữ liệu gọi là cỡ mẫu. Trong Ví dụ 1 , tổng các tần số 7 + 4 + 8 + 4 + 2 + 1 = 26

Cỡ mẫu là 26.

Chú ý 2: Có thể lập bảng tần số ở dạng cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số của các giá trị đó.

Ví dụ 2. Người ta đếm số lượng người ngồi trên mỗi chiếc xe ô tô 5 chỗ đi qua một trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 10 giờ sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Lời giải

Bảng tần số:

Số người	1	2	3	4	5
Tần số	20	17	12	5	6

Nhận xét: Số người ngồi trên xe phổ biến nhất là 1 người. Cỡ mẫu: 60 .

Ví dụ 3. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 4/2023 được ghi lại như sau:

4	2	6	3	6	3	2	5	4	2	5	4	3	3	3
3	5	4	4	3	4	6	5	3	6	3	5	3	5	5

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Lời giải

Bảng tần số:

Số cuộc gọi một ngày	2	3	4	5	6
Tần số	3	10	6	7	4

Nhận xét: Tháng 4 có 30 ngày. Cỡ mẫu: 30 .

Ví dụ 4. Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt điểm tốt vào các ngày trong tuần của lớp 9 E , mỗi điểm tốt ghi tên một lần.

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Lời giải

Bảng tần số:

Tên người	Bình	Nam	Tuấn	Thảo	Yến
Tần số	2	3	1	2	1

Nhận xét: - Có thể lập bảng tần số dạng cột.

- Người có số lần đạt điểm tốt nhiều nhất là bạn Nam, Nam được 3 lần đạt điểm tốt.
Ví dụ 5. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9C như sau:

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Lời giải

Bảng tần số của mẫu số liệu:

Ví dụ tương tự.
Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau:

Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên.

Hướng dẫn

Bảng tần số của mẫu số liệu:

Dạng 2. Biểu đồ tần số

Ví dụ 1. Vào đợt nghỉ hè vừa rồi, mỗi ngày bạn Bình đều học thêm một số từ vựng tiếng Anh mới. Số lượng từ vựng mới bạn Bình học mỗi ngày được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình bên dưới.

a) Số lượng từ vựng mới mà bạn Bình học mỗi ngày nhận được những giá trị nào? Tìm tần số của mỗi giá trị đó?

b) Bạn Bình đã học từ vựng tiếng Anh mới trong bao nhiêu ngày?

c) Có bao nhiêu ngày bạn Bình nhiều hơn 7 từ vựng mới?

Lời giải

a) Số lượng từ vựng mới mà bạn Bình học mỗi ngày nhận được những giá trị là 5; 6; 7; 8; 9.

Tần số của các giá trị đó lần lượt là 12; 8; 5; 4; 2.

b) Số ngày bạn Bình học từ vựng mới là: 12 + 8 + 5 + 4+ 2 = 31 (ngày)

c) Số ngày bạn Bình học nhiều hơn 7 từ vựng mới là 4 + 2 =  (ngày).

Ví dụ 2. Biểu đồ bên dưới thống kê thời gian (theo năm) của các y tá ở một phòng khám.

a) Các y tá của phòng khám có thời gian công tác nhận được những giá trị nào? Tìm tần số của mọi giá trị đó.

b) Phòng khám có tổng số bao nhiêu y tá?

c) Có bao nhiêu y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm?

Lời giải

a) Các giá trị: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ;7. Tần số của mỗi giá trị đó lần lượt là 6; 5; 5; 7; 9; 5; 2

b) Ta có: 6 + 5 + 5+ 7+9 + 5 + 2 = 39 (y tá).

c) Ta có: 5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 28 (y tá)

Nhận xét:

1. Từ biểu đồ trên, ta có thể lập bảng thống kê cho dữ liệu đó.

2. Ta có thể vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

................................

................................

................................

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán lớp 9 hay khác:

• Chuyên đề Đường tròn

• Chuyên đề Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

• Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê

• Chuyên đề Một số yếu tố xác suất

• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Đa giác đều

• Chuyên đề Hình học trực quan

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---