Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Tài liệu Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn trong Chuyên đề dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Chuyên đề Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Ví dụ 1.

a) Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$? $y=2x;y=3x^2;$$y=0x^2;y=-\frac{x^2}{4}$

b) Xác định hệ số của $x^2$ trong các hàm số sau: $y=2x^2;y=-\mathrm{0,25}{x}^2$$;y=\frac{1}{2}{x}^2$.

Lời giải

a) Hàm số $y=3x^2$ có dạng $y=a{x}^2$ với  a = 3. Hàm số $y=-\frac{x^2}{4}$ có dạng $y=a{x}^2$  với $a=-\frac{1}{4}$.

Hàm số y  = 2x và $y=0x^2$ không có dạng $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$.

b) Hệ số của $x^2$ trong các hàm số $y=2x^2;y=-\mathrm{0,25}{x}^2;$ $y=\frac{1}{2}{x}^2$ lần lượt là $2;-\mathrm{0,25};\frac{1}{2}$.

2. Bảng giá trị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Để lập bảng giá trị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$, ta lần lượt cho x nhận các giá trị $x_1,x_2,x_3\mathrm{,...}$ ($x_1,x_2,x_3\mathrm{,...}$ tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:

Ví dụ 2. Lập bảng giá trị của hàm số $y=x^2$ và $y=-x^2$ với các giá trị x lần lượt bằng: -3; - 2; -2; 0; 1; 2; 3

Lời giải

Bảng giá trị của hàm số $y=x^2$:

Bảng giá trị của hàm số $y=-x^2$:

Nhận xét: Với hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$, ta có:

- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi $x\ne 0;y=0$ khi x = 0.

- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi $x\ne 0;y=0$ khi x = 0.

3. Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một parabol đỉnh O.

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Chú ý: Để vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$, ta thực hiện các bước sau:

- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau).

- Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm (x; y) trong bảng giá trị (gồm điểm (0; 0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy).

- Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu.

Ví dụ 3. Vẽ đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

Lời giải

Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm $E\left(-2;-2\right);F\left(-1;-\frac{1}{2}\right);O\left(0;0\right);$ $F^{\text{'}}\left(1;-\frac{1}{2}\right);E^{\text{'}}\left(2;-2\right)$.

Đồ thị của hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ là một đườnh parabol đỉnh O, đi qua các điểm trên và có dạng như hình dưới đây.

Nhận xét: Vì đồ thị hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng  nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Giá trị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ tại $x=x_o$

1. Phương pháp giải

Để tính $f\left(x_o\right)$ ta thay $x=x_o$ vào f(x).

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=4x^2$. Hãy tính $f\left(1\right),f(-1),f\left(2\right),f(-2),f\left(0\right)$

Lời giải

Ta có:             $f\left(1\right)={4.1}^2=4$.                     

$f(-1)=4.{(-1)}^2=4$

$f\left(2\right)={4.2}^2=16$

$f(-2)=4.{(-2)}^2=16$

$f\left(0\right)={4.0}^2=0$

Ví dụ 2. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công  thức $S=\pi R^2$, trong đó R là bán kính của hình tròn.

a) Dùng máy tính bỏ túi, tính các giái trị của S rồi điền vào các ô trống trong bảng sau ($\pi \approx \mathrm{3,14}$, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?

c) Tính bán kính của hình tròn, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, nếu biết diện tích của nó bằng $\mathrm{79,5}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^2$.

Lời giải

b) Giả sử R' = 3R thế thì $S^{\text{'}}=\pi {R^{\text{'}}}^2=\pi {\left(3R\right)}^2=$$\pi .9R^2=9\pi R^2=9S.$

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) $\mathrm{79,5}=S=\pi R^2$. Suy ra $R^2=\frac{\mathrm{79,5}}{\pi }$. Do đó $R=\sqrt{\frac{\mathrm{79,5}}{\pi }}\approx \mathrm{5,03}\left(\text{cm}\right)$

Ví dụ 3. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: $S=4t^2$.

a) Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 2 giây?

b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?

Lời giải

a) Sau 1 giây vật rơi được quãng đường $S={4.1}^2=4\text{\hspace{0.17em}m}$ nên vật này cách mặt đất  100 - 4 = 96 m.

Sau 2 giây vật rơi được quãng đường $S={4.2}^2=16\text{\hspace{0.17em}m}$ nên vật cách mặt đất 100 - 6 = 84m.

b) Khi vật này tiếp đất thì nó rơi quãng đường là  100m nên $S=4t^2=100\iff$$t^2=25\iff t=5$(do t > 0).

Vậy sau 5 giây vật tiếp đất.

Ví dụ 4.  

Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức là $F=a{v}^2$ (a là hằng số). Khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền bằng 120N(Niu-tơn)

a) Tính hằng số a.

b) Hỏi khi v = 10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v = 20 m/s

c)  Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc  90km/h hay không?

Lời giải

a) $a{.2}^2=120$. Suy ra a = 120 : 4 = 30.

b) Vì $F=30v^2$ nên:

khi vận tốc v = 10m/s thì $F={30.10}^2=3000\text{\hspace{0.17em}N}$,

khi v = 20m/s thì $F={30.20}^2=12000\text{\hspace{0.17em}N}$.

c) Gió bão có vận tốc 90km/h hay 90000m/3600s = 25m/s. Mà theo câu b), cánh buồm chỉ chịu sức gió 20m/s. Vậy khi có cơn bão vận tốc 90km/h, thuyền không thể đi được.

................................

................................

................................

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán lớp 9 hay khác:

• Chuyên đề Đường tròn

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

• Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê

• Chuyên đề Một số yếu tố xác suất

• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Đa giác đều

• Chuyên đề Hình học trực quan

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---