Chuyên đề Đường tròn (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Chuyên đề Đường tròn trong Chuyên đề dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Chuyên đề Đường tròn (Chuyên đề dạy thêm Toán 9)

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Chỉ từ 300k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Đường tròn

Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.

Kí hiệu (O; R) hoặc (O)

A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết $\text{A}\in \left(\text{O}\right)$ .

Khi đó còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A hay điểm A  nằm trên đường tròn (O) .

Trên hình vẽ ta thấy:

- Điểm A nằm trên đường tròn (O) .

- Điểm C nằm trong đường tròn (O).

- Điểm B nằm ngoài đường tròn (O)

Tổng quát:

- Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) nếu OM = R.

- Điểm M nàm trong dương tròn (O;R) nếu OM < R.

- Điểm M nằm ngoài đương tròn (O;R) nếu OM > R.

II. Tính đối xứng của đường tròn

1. Đối xứng tâm

Hai điểm M và M' gọi là đối xứng tâm với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

2. Đối xứng trục

Hai điểm M và M' gọi là đối xứng trục với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của doạn MM'.

III. Tâm và trục đối xứng của đường tròn

- Đường tròn là hình có tâm đối xứng, tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.

- Đường tròn là hình có trục đối xứng, mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

- Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng.

PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Xác định điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài đường tròn

Bài toán 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M(0; - 2), N(0; - 3) và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn $(0;\sqrt{5})$? Vì sao?

Hướng dẫn: Dựng đường tròn tâm O, bán kính $\sqrt{5}$ trên mặt phẳng toạ độ (xem hình vẽ bên).

Giả sử điểm $\text{A}(2;1)\Rightarrow \text{OA}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ .

Lời giải

(Xem hình vẽ).

* Điểm $\text{M}(0;2)\Rightarrow \text{OM}=2$ và M thuộc Oy.

* Điểm $\text{N}(0;-3)\Rightarrow \text{ON}=3$ và N thuộc Oy.

* Điểm $\text{P}(2;-1)\Rightarrow \text{OP}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ .

Ta có: $\text{OM}=2<\sqrt{5}$ nên M nằm trong đường tròn tâm O, bán kính $\sqrt{5}$ .

$\text{ON}=3>\sqrt{5}$ nên N nằm ngoài $(0;\sqrt{5})$

$\text{OP}=\sqrt{5}$ nên diêm P  nằm trên $(0;\sqrt{5})$ .

Bài toán 2. Cho đường tròn (O; R) và năm điểm M, N, P, Q, K (hình vẽ). So sánh độ dài các đoạn thẳng OM, ON, OH, OK , OP với R.

Lời giải

Ta có ba điểm M , H, K nằm trên đường tròn (O; R) nên OM = OH = OK = R.

Điểm N nằm bên trong (O; R) nên ON < R

Điểm P nằm bên ngoài (O; R) nên OP > R.

Bài toán 3. Cho đường tròn (O), bán 5cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3cm, OB = 4cm, OC = 7cm, OD = 5cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B,C, D nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài đường tròn (O).

Lời giải

OA = 3cm (3 < 5) nên điểm A nằm trong đường tròn (0; 5) .

OB = 4cm (4 < 5) nên điếm B nằm trong đường tròn (0;5) .

OC = 7cm (7 > 5) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (0; 5) .

OD = 5cm nên điểm D nằm trên đường tròn (0; 5)  hay $\text{D}\in (0;5)$ .

II. Chứng minh nhiều điếm cùng thuộc đường tròn

Bài toán 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Chứng minh rằng các điểm A, B,C  thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Theo định lí Pythagore, ta có:

${\text{BC}}^2={\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2=3^2+4^2$

$\Rightarrow \text{BC}=\sqrt{3^2+4^2}=5( \text{cm})$

Gọi O là trung điểm của BC, ta có:

$\text{OB}=\text{OC}=\frac{\text{BC}}{2}=\frac{5}{2}=\mathrm{2,5}( \text{cm})$

Mặt khác OA là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A

Ta có $\text{OA}=\text{OB}=\text{OC}=\mathrm{2,5}( \text{cm})$

Nên ba điểm A, B , C thuộc đường tròn tâm O là trung điểm đoạn BC và bán kính R = 2,5cm.

Bài toán 5. Cho tam giác ABC đều có cạnh a, các đường cao BD và CE cát nhau tại H.

Chứng minh rằng bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy.

Huớng dẫn: Chúng ta đưa vể bài toán 1, ở đây có hai tam giác vuông cùng chung cạnh huyền BC.

Lời giải

Gọi O là trung điểm của BC.

Các tam giác vuông BDC và BEC có chung cạnh huyền BC và OD, OE là các trung tuyến tương ứng.

Ta có $\text{OD}=\text{OE}\left(=\frac{1}{2}\text{BC}\right)$

$\Rightarrow \text{OD}=\text{OE}=\text{OB}=\text{OC}=\frac{1}{2}\text{a. }$

Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm O là trung điểm của BC và bán kính bằng $\frac{\text{a}}{2}$ .

Bài toán 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18cm và CD = 12cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có: OA = OB = OC = OD  (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OA.

Xét tam giác vuông ADC vuông tại D.

Theo định lý Pythagore ta có:

${\text{AC}}^2={\text{AD}}^2+{\text{CD}}^2={18}^2+{12}^2$

$\Rightarrow \text{AC}=\sqrt{{18}^2+{12}^2}=6\sqrt{13}( \text{cm})$

Vậy bán kính của đường tròn (O) đi qua bốn điểm A, B, C,D là $\frac{6\sqrt{13}}{2}$ .

Bài toán 7. Chứng minh rằng các trung điểm của các cạnh của hình thoi cùng nằm trên một đường tròn.

Lời giải

Gọi E, G, H , I lần lượt là trung điểm của bốn cạnh AB , BC, CD, DA của hình thoi và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có OE, OG, OH, OI lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác vuông $\Delta \text{AOB}$, $\Delta \text{BOC},\Delta \text{COD},\Delta \text{DOA}$

$\Rightarrow \text{OE}=\frac{1}{2}\text{AB},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}OG}=\frac{1}{2}\text{BC},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}OH}=\frac{1}{2}\text{CD},\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}OI}=\frac{1}{2}\text{AD}$

Mà AB = BC = CD = AD (cạnh hình thoi) $\Rightarrow \text{OE}=\text{OG}=\text{OH}=\text{OI}$

Chứng tỏ bốn điểm E, G, H , I cùng thuộc đường tròn (O)

................................

................................

................................

Xem thử CĐDT Toán 9 KNTT Xem thử CĐDT Toán 9 CTST Xem thử CĐDT Toán 9 CD

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán lớp 9 hay khác:

• Chuyên đề Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

• Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê

• Chuyên đề Một số yếu tố xác suất

• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Đa giác đều

• Chuyên đề Hình học trực quan

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---