Bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Các bước giải bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức

Bước 1. Lập bất phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập bất phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải bất phương trình

Bước 3. Kết luận

Kiểm tra xem trong các nghiệm vừa tìm được có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Hướng dẫn giải

Gọi x (quyển) là số vở mà bạn thanh có thể mua. Theo đề, ta có bất phương trình:

7x + 18 ≤ 100

7x ≤ 100 – 18

7x ≤ 82

x ≤ $\frac{82}{7}$.

Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất 11 quyển vở.

Ví dụ 2. Để hưởng ứng phong trào “Trồng cây gây rừng”, lớp 9A có kế hoạch trồng ít nhất 1 000 cây xanh. Lớp 9A đã trồng được 540 cây. Để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A cần trồng thêm ít nhất bao nhiêu cây xanh nữa?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số cây xanh cần trồng thêm của lớp 9A.

Theo đề bài, để lớp 9A đạt được kế hoạch đề ra, ta phải có:

x + 540 ≥ 1000

x ≥ 1000 – 540

x ≥ 460.

Vậy để đạt được kế hoạch đề ra, lớp 9A phải trồng thêm ít nhất 460 cây xanh nữa.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và ngữ văn tính theo hệ số 2, điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1. Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhất phải bằng 8. Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn toán và 6,9 điểm môn Ngữ Văn. Hỏi điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển là bao nhiêu?

A. 8 điểm.

B. 9 điểm.

C. 7 điểm.

D. 8,5 điểm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x là điểm số môn Tiếng Anh của bạn Na.

Theo đề, để bạn Na trúng tuyển thì ta có:

$\frac{2.9,1+2.6,9+x}{5}\ge 8$

18,2 + 13,8 + x ≥ 40

32 + x ≥ 40

x ≥ 40 – 32

x ≥ 8.

Vậy để trúng tuyển thì bạn Na phải đạt ít nhất 8 điểm môn Tiếng Anh.

Bài 2. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4%/năm. Bà Mai dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi hằng năm ít nhất là 60 triệu để chi tiêu. Hỏi số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng)?

A. 810 triệu đồng.

B. 811 triệu đồng.

C. 812 triệu đồng.

D. 813 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x (triệu đồng) là số tiền bà Mai cần gửi tiết kiệm.

Ta có số tiền lãi gửi tiết kiệm x (triệu đồng) trong một năm là 0,074x (triệu đồng).

Để có số tiền lãi ít nhất là 60 triệu đồng/ năm thì ta phải có:

0,074x ≥ 60

x ≥ 60 : 0,074

x ≥ 810,81.

Vậy bà Mai cần gửi ngân hàng ít nhất 811 triệu đồng.

Bài 3. Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định, người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

A. 15 câu.

B. 16 câu.

C. 18 câu.

D. 20 câu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi x là số câu trả lời đúng của người ứng tuyển (x ∈ ℕ, câu).

Số câu trả lời sai là 25 – x (câu).

Số điểm của người ứng tuyển sau 25 câu hỏi là 5 + 2x – (25 – x) = 3x – 20 (điểm).

Để vượt qua vòng sơ tuyển cần ít nhất 25 điểm nên ta có bất phương trình:

3x – 20 ≥ 25

3x ≥ 45

x ≥ 15.

Vậy người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất 15 câu.

Bài 4. Bác Ngọc gửi tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Bác Ngọc dự định tổng số tiền nhận được sau khi gửi 12 tháng ít nhất là 21440000 đồng. Hỏi bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu để đạt được dự định đó?

A. 20 triệu đồng.

B. 21 triệu đồng.

C. 22 triệu đồng.

D. 19 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử bác Ngọc gửi x (đồng) tiền tiết kiệm kì hạn 12 tháng (x > 0). Khi đó, tổng số tiền bác Ngọc nhận được khi gửi 12 tháng là:

 x + 7,2%.x = x + 0,072x = 1,072x (đồng).

Theo giả thiết, ta có: 1,072x ≥ 21440000.

Giải bất phương trình trên, ta có:

 1,072x ≥ 21440000

x ≥ 21440000 : 1,072

x ≥ 20000000.

Vậy bác Ngọc phải gửi số tiền tiết kiệm ít nhất 20 triệu đồng để đạt được dự định.

Bài 5. Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất áo sơ mi là 410 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi chiếc áo sơ mi là 350 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo sơ mi để thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau 1 năm?

A. 1500 chiếc.

B. 1550 chiếc.

C. 1050 chiếc.

D. 1600 chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được x chiếc sơ mi (x ∈ ℕ^*).

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau 12 tháng là: 12(350000x – 410000000) (đồng).

Do đó, để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng thì

12(350 000x – 410 000 000) ≥ 1 380 000 000

Giải bất phương trình, ta có:

12(350 000x – 410 000 000) ≥ 1 380 000 000

350 000x – 410 000 000 ≥ 115 000 000

350 000x ≥ 525 000 000

x ≥ 1500.

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 1500 chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là 1,38 tỉ đồng sau một năm.

Bài 6. Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là 10,25 € cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1500 € trong mùa hè này. Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ của 20 nước thuộc liên minh Châu Âu sử dụng chung).

A. 146 giờ.

B. 147 giờ.

C. 148 giờ.

D. 149 giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số giờ làm việc để Laurent David kiếm được ít nhất 1500€ trong mùa hè

(x > 0).

Theo đề bài, ta có bất phương trình: 10,25x ≥ 1500.

Giải bất phương trình, ta được:

10,25x ≥ 1500

x ≥ 1500 : 10,25

x ≥ 146,34

Do đó, anh ấy cần làm việc tối thiểu 147 giờ để kiếm được ít nhất 1500€ trong mùa hè này.

Bài 7. Bạn Ngân 80 nghìn đồng đến nhà sách. Ngân mua một cuốn sách tham khảo hết 45 nghìn đồng. Với số tiền còn lại, Ngân dự định mua bút. Mỗi chiếc bút giá 6,5 nghìn đồng. Hỏi ngân có thể mua tối đa bao nhiêu chiếc bút?

A. 4 chiếc.

B. 6 chiếc.

C. 5 chiếc.

D. 7 chiếc.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi x là số bút mà Ngân có thể mua (x ∈ ℕ, chiếc).

Theo đề, ta có bất phương trình:

45 + 6,5x ≤ 80

6,5x ≤ 35

x ≤ 35 : 6,5

x ≤ 5,38461…

Do x ∈ ℕ nên số bút tối đa mà Ngân có thể mua là 5 chiếc.

Bài 8. Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một bạn học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả bóng vào rổ?

A. 12 quả.

B. 11 quả.

C. 9 quả.

D. 10 quả.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x là số quả bóng được ném vào rổ (0 < x ≤ 15, đơn vị: quả).

Số bóng ném ra ngoài rổ là 15 – x (quả)

Theo đề, ta có: 2x + (15 – x).(−1) ≥ 15.

Giải bất phương trình lập được từ đề bài, ta có:

2x + (15 – x).(−1) ≥ 15

2x + x – 15 ≥ 15

3x ≥ 30

x ≥ 10 (thỏa mãn).

Vậy muốn được chọn vào đội tuyển thì bạn học sinh phải ném ít nhất 10 quả bóng vào rổ.

Bài 9. Người ta dùng một loại xe tải để chở bia cho một nhà máy. Mỗi thùng bia 24 lon nặng trung bình 6,7 kg. Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là 5,25 tấn. Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng bia, biết bác tài xế nặng 65 kg.

A. 772 thùng.

B. 773 thùng.

C. 774 thùng.

D. 771 thùng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số thùng bia mà xe có thể chở (x ∈ ℕ^*, đơn vị: thùng).

Đổi 5,25 tấn = 5250 kg.

Theo đề bài, ta có bất phương trình sau:

65 + 6,7x ≤ 5250

6,7x ≤ 5250 – 65

6,7x ≤ 5158

x ≤ 5185 : 6,7

x ≤ 773,88

Mà x ∈ ℕ^* nên số thùng bia tối đa mà xe có thể chở là 773 thùng.

Bài 10.Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

A. 7 câu.

B. 8 câu.

C. 9 câu.

D.10 câu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 12, x ∈ ℕ).

Suy ra, số câu trả lời sai là 12 – x (câu).

Từ đề bài, ta có bất phương trình 20 + 5x – 2(12 – x) ≥ 50.

Giải bất phương trình, ta được:

20 + 5x – 2(12 – x) ≥ 50

20 + 5x – 24 + 2x ≥ 50

7x – 4 ≥ 50

7x ≥ 54

x ≥ 54: 7

x ≥ 7,714.

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu để được vào vòng tiếp theo.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh bất đẳng thức
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức
• Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản
• Bất phương trình bậc nhất biến đổi đặc biệt

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---