Cách tính xác suất của một biến cố lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách tính xác suất của một biến cố lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu cách tính xác suất của một biến cố.

Cách tính xác suất của một biến cố lớp 9 (chi tiết nhất)

1. Cách tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập Ω:

$P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)},$

trong đó Ω là không gian mẫu của T; n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và n(Ω) là số phần tử của tập Ω.

Cách tính xác suất của một biến cố:

Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu Ω.

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu Ω.

2. Ví dụ minh họa về cách tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

Ví dụ 1. Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải”;

b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

Hướng dẫn giải

Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B, C, D.

Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra:

⦁ Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC.

⦁ Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC.

⦁ Bảo ngồi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB.

Vậy không gian mẫu của phép thử là Ω = {BCD; BDC; CBD; DBC; CDB; DCB}.

Tập Ω có 6 phần tử.

Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD, BDC, CBD và DBC.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC.

Vậy $P\left(F\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$

Ví dụ 2. Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu T là màu trắng, Đ là màu đỏ và V là màu vàng.

Kí hiệu XY là kết quả bóng lấy ra ở hộp thứ nhất có màu X, bóng lấy ra ở hộp thứ hai có màu Y.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {TĐ; TV; ĐĐ; ĐV}.

Số kết quả có thể xảy ra là n(Ω) = 4.

b) Vì các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên 4 kết quả trên có cùng khả năng xảy ra.

Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố A là ĐĐ nên n(A) = 1.

Xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{4}=0,25.$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là TĐ và ĐV nên n(B) = 2.

Xác suất của biến cố B là $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=0,5.$

Ví dụ 3. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số.

a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.

b) Tính xác suất của biến cố E: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”.

Hướng dẫn giải

Xét phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là:

Ω = {11; 13; 15; ...; 99}.

Số phần tử của tập hợp Ω là 45.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: 27; 45; 63; 81; 99.

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy $P\left(E\right)=\frac{5}{45}=\frac{1}{9}.$

3. Bài tập về cách tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng

Bài 1. Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”;

b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Bài 2. Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?

Bài 3. Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Bài 4. Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số” là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ?

Bài 5. Hai bạn nam Hùng, Dũng và hai bạn nữ Dung, Nguyệt tham gia đội văn nghệ của lớp 9A. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.

a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

B: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”;

C: “Trong hai bạn được chọn ra, có bạn Nguyệt”.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Kết quả thuận lợi cho một biến cố là gì

• Cung bị chắn là gì

• Đường tròn ngoại tiếp là gì

• Đường tròn nội tiếp tam giác là gì

• Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là gì

• Đa giác là gì

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---