Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Nhận biết phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c (1), trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

• Nếu tại x = x₀ và y = y₀ ta có ax₀ + by₀ = c là một khẳng định đúng thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

b) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.$(*)

• Mỗi cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong các hệ thức 3x + 2y = 1; 0x + y = 2; 3x + 0y = 4; 0x + 0y = 7, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hướng dẫn giải

Nhận thấy, cả bốn hệ thức đều có dạng ax + by = c, tuy nhiên chỉ có các hệ thức

3x + 2y = 1; 0x + y = 2; 3x + 0y = 4 thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 nên ba hệ thức đó là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ thức 0x + 0y = 7 có a = b = 0 nên không thỏa mãn điều kiện của một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2. Xét các hệ phương trình sau, đâu là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+\frac{2y}{3}=3\end{array}\right.$;                    

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$;                 

c) $\left\{\begin{array}{l}2x^2-3y=5\\ x+2y^2=3\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Nhận thấy, hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+\frac{2y}{3}=3\end{array}\right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn do phương trình thứ hai của hệ là 0x + 0 y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các phương trình dưới đây, đâu không là một phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2x – y = 1.

B. x – 0y = 5.

C. 0x + 5y = 7.

D. 0x – 0y = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng : ax + by = c, trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Do đó, phương trình 0x – 0y = 2 không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2. Cho phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được

A. y = 3x – 21.

B. y = x – 7.

C. $y=\frac{x-7}{3}.$

D. $y=\frac{x+7}{3}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình x – 3y = 7, biểu diễn y theo x ta được:

3y = x – 7 nên $y=\frac{x-7}{3}.$

Bài 3. Trong các hệ phương trình dưới đây, đâu là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 0x+0y=5\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}2x^2-y=2\\ x^2+y^2=4\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}2x^2+\frac{2}{y}=3\\ xy=4\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.$với ax + by = c và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó, hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 3x+2y=8\end{array}\right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 4. Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 ta được

A. a = 2, b = 5, c = 7.

B. a = 2, b = −5, c = 7.

C. a = 5, b = 2, c = 7.

D. a = −5, b = 2, c = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x – 5y = 7 là a = 2, b = −5, c = 7.

Bài 5. Trong các hệ phương trình dưới đây, đâu không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 3x+0y=6\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}0x-3y=4\\ 3x+0y=-1\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+3y=1\\ x+\frac{y}{3}=4\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.$với ax + by = c

và a'x + b'y = c' là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình

0x + 0y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để giải quyết yêu cầu bài 6,7.

Cho bài toán: “Vừa gà vừa chó,

                        Bó lại cho tròn,

                        Ba mươi sáu con,

                        Một trăm chân chẵn”.

Giả sử số con gà là x, số con chó là y (x, y ∈ ℕ^∗).

Bài 6. Phương trình biểu diễn tổng số lượng gà và chó là:

A. x + y = 36.

B. x + y = 100.

C. x + y = 64.

D. x + y = 50.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta giả sử số con gà là x, số con chó là y (x, y ∈ ℕ^∗).

Từ bài toán, ta có phương trình x + y = 36.

Bài 7. Phương trình biểu diễn tổng số chân của cả gà và chó là:

A. 2x + 4y = 100.

B. 4x + 2y = 100.

C. 2x + 2y = 36.

D. 2x + 4y = 36.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số chân của x con gà là 2x, số chân của y con chó là 4y. Mà theo đề bài, tổng số chân là 100.

Do đó, phương trình biểu diễn tổng số chân của cả gà và chó là: 2x + 4y = 100.

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để giải quyết yêu cầu bài 8, 9.

Cho bài toán: Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ của xe máy là 18 km/h.

(2) Quãng đường AB dài 200 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

Bài 8. Từ dữ kiện (1), ta lập được phương trình hai ẩn x, y là:

A. 2x + 2y = 18.

B. x + y = 18.

C. x – y = 18.

D. y – x = 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài, tốc độ của ô tô hơn tốc độ của xe máy là 18 km/h.

Do đó, ta có phương trình y – x = 18.

Bài 9. Từ dữ kiện (2), ta lập được phương trình hai ẩn x, y là:

A. x + y = 200.

B. 2x + 2y = 200.

C. 2x – 2y = 200.

D. x – y = 200.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sau 2 giờ, quãng đường xe máy đã đi được là 2x (km).

Sau 2 giờ, quãng đường mà ô tô đã đi được là: 2y (km).

Theo đề, quãng đường AB dài 200 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình: 2x + 2y = 200.

Bài 10. Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua bút và vở để ủng hộ các bạn vùng lũ. Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 45 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 48 000 đồng. Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0) thì hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn tổng số tiền phải trả của Dũng và Huy là:

A. $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=45000\\ 6x+3y=48000.\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}4x+6y=45000\\ 5x+3y=48000.\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=45000\\ 10x+8y=48000.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=45000\\ 5x+6y=48000.\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0).

Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với số tiền là 45 000 đồng nên ta có phương trình: 4x + 5y = 45 000 (đồng) (1)

Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với số tiền là 48 000 đồng nên ta có phương trình: 6x + 3y = 48 000 (đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình biểu diễn tổng số tiền phải trả của cả Huy và Dũng là: $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=45000\\ 6x+3y=48000.\end{array}\right.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
• Xác định các điểm mà đường thẳng đi qua
• Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình
• Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---