Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.

Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cho phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

- Nếu a ≠ 0 thì $x=\frac{c-by}{a}$và viết công thức nghiệm tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{c-by}{a}\\ y\in ℝ\end{array}\right.$ hoặc $S=\left\{\left(\frac{c-by}{a};y\right)|y\in ℝ\right\}$ .

- Nếu b ≠ 0 thì $y=\frac{c-ax}{b}$ và viết công thức nghiệm tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{c-ax}{b}\end{array}\right.$ hoặc $S=\left\{\left(x;\frac{c-ax}{b}\right)|x\in ℝ\right\}$ .

b) Biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) được biểu diễn bởi đường thẳng d: ax + by = c.

- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{c}{a}\\ y\in ℝ\end{array}\right.$ và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.

- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{c}{b}\end{array}\right.$ và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{d}\end{array}\right.$ và đường thẳng d là đồ thị hàm số $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{d}$ .

• Mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c (a ≠ 0, b ≠ 0) được biểu diễn bởi một điểm trên đường thẳng d: $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{d}$ .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Biểu diễn tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn dưới đây.

a) 3x + 2y = 6.

b) x – 2y = $\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 3x + 2y = 6 suy ra 2y = 6 – 3x, do đó y = 3 – $\frac{3}{2}x.$

Vậy tập nghiệm của phương trình 3x + 2y = 6 là $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=3-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$ hoặc $S=\left\{\left(x;3-\frac{3}{2}x\right)|x\in ℝ\right\}$.

b) Ta có: x – 2y = $\frac{1}{2}$ , suy ra x = $\frac{1}{2}$ + 2y.

Vậy tập nghiệm của phương trình x – 2y = $\frac{1}{2}$ là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}+2y\\ y\in ℝ\end{array}\right.$ hoặc $S=\left\{\left(\frac{1}{2}+2y;y\right)|y\in ℝ\right\}$.

Ví dụ 2. Cho phương trình x + 2y = 4.

a) Chứng tỏ rằng các cặp số (0; 2), (2; 1), (4; 0) là nghiệm của phương trình trên.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các nghiệm (0; 2), (2; 1) và (4; 0) của phương trình trên.

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 0, y = 2 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 0 + 2.2 = 4. Do đó, (0; 2) là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 2 + 2.1 = 4. Do đó, (2; 1) là nghiệm của phương trình.

Thay x = 4, y = 0 vào phương trình x + 2y = 4, ta được: 4 + 2.0 = 4. Do đó, (4; 0) là nghiệm của phương trình.

b) Các nghiệm (0; 2), (2; 1) và (4; 0) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A(0; 2),

B(2; 1) và C(4; 0) trong mặt phẳng Oxy như hình dưới đây.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là

A. $S=\left\{\left(x;2x+5\right)|x\in ℝ\right\}.$

B. $S=\left\{\left(x;2x-5\right)|x\in ℝ\right\}.$

C. $S=\left\{\left(x;5-2x\right)|x\in ℝ\right\}.$

D. $S=\left\{\left(x;\frac{5-x}{2}\right)|x\in ℝ\right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x + y = 5 suy ra y = 5 – 2x.

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là $S=\left\{\left(x;5-2x\right)|x\in ℝ\right\}.$

Bài 2. Nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\ y\in ℝ.\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{2}{3}.\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=-\frac{2}{3}.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{2}{3}\\ y\in ℝ.\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x + 0y = 2 suy ra 3x = 2 hay x = $\frac{2}{3}$ .

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}\\ y\in ℝ.\end{array}\right.$

Bài 3. Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung?

A. 2x – 3y = 4.

B. 0x + y = 5.

C. x – 3y = 4.

D. 4x – 0y = 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung thì hệ số a ≠ 0 và b = 0.

Do đó, phương trình 4x – 0y = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 4. Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành?

A. x + y = 2.

B. x + 0y = 3.

C. 0x – y = 6.

D. 2x + 3y = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành thì hệ số

a = 0 và b ≠ 0.

Do đó, phương trình 0x – y = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 5. Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm là y = 2x – 5?

A. y – 2x = 5.

B. 2x – y = 5.

C. 2x + y = 5.

D. 2x – y = −5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đung là: B

Xét phương trình 2x – y = 5, suy ra y = 2x – 5.

Mỗi cặp số (x; 2x – 5) với x ∈ ℝ là nghiệm của phương trình 2x – y = 5.

Mỗi nghiệm này là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 5.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 6. Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x – 3y = 5 suy ra $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}.$

Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5 được biểu diễn trên đường thẳng $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}.$

• Xét đường thẳng $y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}.$

Cho x = 1 thì y = −1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (1; −1).

Cho x = 4 thì y = 1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (4; 1).

Vậy ta chọn đáp án A.

Bài 7. Các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x – 2y = 6.

B. x + 2y = 6.

C. x – 2y = 3.

D. x + 2y = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy 4 – 2.(−1) = 6; 8 – 2.1 = 6 và 10 – 2.2 = 6.

Do đó, các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

Bài 8. Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x + y = 3?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x + y = 3 suy ra y = 3 – 2x.

Do đó, nghiệm của phương trình 2x + y = 3 được biểu diễn trên đường thẳng

y = 3 – 2x.

Nhận thấy đường thẳng y = 3 – 2x đi qua các điểm (0; 3) và $\left(-\frac{3}{2};0\right)$.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 9. Tập hợp $S=\left\{\left(x;\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)|x\in ℝ\right\}$biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. −2x + 3y = 5.

B. 2x + 3y = 5.

C. 3x – 2y = 5.

D. 2x – 3y = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Theo đề, ta có: y = $\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$ hay 3y = 2x + 5, suy ra −2x + 3y = 5.

Do đó, tập $S=\left\{\left(x;\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)|x\in ℝ\right\}$biểu diễn tập nghiệm của phương trình

−2x + 3y = 5.

Bài 10. Cho hình vẽ dưới đây:

Đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình nào?

A. y = 2x.

B. y = −2x.

C. y = 2x + 1.

D. y = −2x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

Nhận thấy đường thẳng d đi qua các điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 2).

Do đó, đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình y = 2x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định các điểm mà đường thẳng đi qua
• Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình
• Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
• Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---