So sánh các số lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh các số lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh các số.

So sánh các số lớp 9 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

• Nếu a > b và b > c thì a > c.

Lưu ý: Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức chứa dấu <; ≤; ≥.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh hai số x, y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 3 > y + 3.

b) x – 4 < y – 4.

c) 2x – 3 ≥ 2y – 3.

Hướng dẫn giải

a) Vì x + 3 > y + 3 nên cộng hai vế với −3 ta được x > y.

b) Vì x – 4 < y – 4 nên cộng hai vế với 4 ta được x < y.

c) Vì 2x – 3 ≥ 2y – 3 nên cộng hai vế với 3 ta được 2x ≥ 2y, sau đó nhân hai vế với $\frac{1}{2}$ ta được x ≥ y.

Ví dụ 2. So sánh hai số 3 + 23²⁰²⁴ và 4 + 23²⁰²⁴.

Hướng dẫn giải

Ta có: 3 < 4 nên cộng hai vế với 23²⁰²⁴ ta được: 3 + 23²⁰²⁴ < 4 + 23²⁰²⁴.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Nếu a – 3 ≤ b – 3 thì

A. a < b.

B. a > b.

C. a ≤ b.

D. a ≥ b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: a – 3 ≤ b – 3 nên cộng hai vế với 3 ta được a ≤ b.

Bài 2. Cho x < y. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. x + 2024 < y + 2024.

B. 2x – 2024 > 2y – 2024.

C. x – 2 > y – 2.

D. 3x – 1 > 1 + 3y.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: x < y nên cộng hai vế với 2024 ta được x + 2024 < y + 2024.

Bài 3. Cho a > b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A. a + 2024 < b + 2024.

B. 2a − 2023 > 2b − 2023.

C. −4a + 1 > −4b + 1.

D. −1 – 4a > −1 – 4b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì a > b nên nhân hai vế với 2 ta được 2a > 2b, sau đó cộng hai vế với −2023 ta được 2a – 2023 > 2b – 2023.

Bài 4. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. $\sqrt{2025}-\sqrt{5}>\sqrt{2024}-\sqrt{5}$.

B. $\sqrt{2025}+\sqrt{5}<\sqrt{2024}+2$.

C. $\sqrt{2025}-\sqrt{5}>\sqrt{2025}-2$.

D. $\sqrt{2025}-\sqrt{6}<\sqrt{2025}-3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{2025}>\sqrt{2024}$  nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với $-\sqrt{5}$ ta được

$\sqrt{2025}-\sqrt{5}>\sqrt{2024}-\sqrt{5}$.

Bài 5. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\sqrt{11}-\sqrt{3}>\sqrt{10}-\sqrt{3}$.

B. 2023 + (−2²⁹) > 2022 + (−2²⁹).

C. $\frac{2024}{2023}>\frac{2025}{2024}$.

D. $\sqrt{17}+\sqrt{82}<\sqrt{13}+\sqrt{79}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\sqrt{17}>\sqrt{13}$ và $\sqrt{82}>\sqrt{79}$.

Cộng theo vế của hai bất đẳng thức ta được .$\sqrt{17}+\sqrt{82}>\sqrt{13}+\sqrt{79}$

Bài 6. Cho các bất đẳng thức a > b và b > c. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. b + 2 > a + 2.

B. a – 3 > c – 3.

C. a + 1 < c + 1.

D. 2b – 1 < 2c – 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có a > b và b > c nên a > c.

Do a > c nên cộng hai vế với 1 ta được a + 1 > c + 1.

Bài 7. Cho các bất đẳng thức a > b và b > c. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A. −2a + c < −2b + c.

B. a + 2c > b + 2c.

C. $a\sqrt{2}$ + 2b < 2b + $c\sqrt{2}$.

D. 3a – b > 3c – b.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: a > b và b > c nên a > c.

• Ta có: a > b khi nhân cả hai vế với −2 ta được −2a < −2b và cộng hai vế với c ta được −2a + c < −2b + c. Do đó đáp án A đúng.

• Ta có: a > b nên cộng hai vế với 2c ta được a + 2c > b + 2c. Do đó B đúng.

• Ta có: a > c nên $a\sqrt{2}$ > $c\sqrt{2}$, cộng hai vế với 2b ta được $a\sqrt{2}$ + 2b > 2b + $c\sqrt{2}$. Do đó C sai.

• Ta có: a > c nên nhân hai vế với 3 ta được 3a > 3c và cộng hai vế với −b ta được

3a – b > 3c – b. Do đó D đúng.

Chọn đáp án C.

Bài 8. Cho a – 2 ≤ b – 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 2a – 4 ≤ 2b – 2.

B. 2a – 4 > 2b – 2.

C. 2a – 4 < 2b – 2.

D. 2a – 4 ≥ 2b – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: a – 2 ≤ b – 1 nên nhân hai vế của bất phương trình với 2 ta được:

2(a – 2) ≤ 2(b – 1)

2a – 4 ≤ 2b – 2.

Do đó chọn A.

Bài 9. Cho (−163).(−75)¹⁵….. (−162).(−75)¹⁵. Dấu thích hợp để điền vào chỗ chấm là

A. >.

B. <.

C. =.

D. ≥.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: −163 < −162. Mà −75¹⁵ < 0 , do đó khi nhân hai vế với (−75)¹⁵ ta được

(−163).(−75)¹⁵ > (−162).(−75)¹⁵.

Bài 10. Cho a ≥ 2b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 2a – 1 ≥ a + 2b – 1.

B. 4b + 4a ≥ 5a + 2b.

C. 4a + 2b ≥ 4b +3a.

D. 10b – 2 ≥ 5a – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.

Xét hiệu (2a – 1) – (a + 2b – 1) ≥ 0 được a – 2b ≥ 0 (đúng).

Tương tự xét hiệu các bất đẳng thức còn lại.

Đáp án đúng là A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Chứng minh bất đẳng thức
• Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức
• Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Giải bất phương trình bậc nhất cơ bản
• Bất phương trình bậc nhất biến đổi đặc biệt

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---