(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Hình học và đo lường

HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Chuyên đề Hình học và đo lường trong tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy theo cấu trúc mới nhất đầy đủ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài & bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & học sinh có thêm tài liệu ôn thi ĐGNL HSA, VACT và ĐGTD TSA đạt kết quả cao.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Hình học và đo lường

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi & Tài liệu ôn thi ĐGNL - ĐGTD năm 2026 của các trường theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Quảng cáo

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC NỀN TẢNG

Hình học phẳng	Một số lưu ý và ví dụ
Một số tính chất trong hình học phẳng	• Nhận biết các đối tượng hình học phẳng: Ví dụ: Đoạn thẳng, đường thẳng, tia, góc, đường tròn, hình đa giác, đa giác đều, v.v.. • Nhận biết các tính chất của quan hệ song song. • Nhận biết các dấu hiệu của hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng. • Nhận biết các tính chất cơ bản của tam giác. Ví dụ: Tính chất các đường trung tuyến, các đường cao, v.v.. • Vận dụng hệ thức lượng trong việc giải tam giác và ứng dụng vào các bài toán thực tế. Ví dụ: Định lý sản, định lý cosin, công thức diện tích tam giác, v.v.. • Nhận biết các khái niệm và tính chất của đường tròn. Ví dụ: Bán kính, dây cung, đường kính, cung, v.v..
Vectơ trong mặt phẳng	• Nhận biết các khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không. • Thực hiện các phép toán về vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng của hai vectơ). Mô tả những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, v.v.) bằng vectơ. • Sử dụng vectơ và các phép toán về vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến những vấn đề thực tế. Ví dụ: Những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động đều, v.v..
Tọa độ trong mặt phẳng	Một số lưu ý và ví dụ
Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng	• Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng, tọa độ của điểm. • Tọa độ của vectơ trong một hệ trục tọa độ. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Ứng dụng vào bài toán giải tam giác. Ví dụ: Sử dụng công thức tính khoảng cách hai điểm để tính cạnh của tam giác, dùng công thức tích vô hướng để tính góc của tam giác, v.v..
Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ	• Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ. • Phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng. • Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ	• Nhận biết phương trình đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. • Thiết lập phương trình của đường tròn với các điều kiện cho trước. • Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng và đường tròn.
Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ	• Nhận biết ba đường conic bằng hình học. • Nhận biết phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ và biết cách thiết lập phương trình chính tắc của các đường conic. • Xác định các yếu tố đặc trưng của đường conic (đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu) khi biết phương trình chính tắc của đường conic đó. • Nhận biết đường conic như là giao của mặt phẳng với mặt nón.
Hình học không gian	Một số lưu ý và ví dụ
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian	• Nhận biết các quan hệ liên thuộc giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. • Biết cách xác định đường thẳng, mặt phẳng; xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. • Nhận biết hình chóp, hình tứ diện và các tính chất.
Quan hệ song song trong không gian. Phép chiếu song song	• Nhận biết hai đường thẳng song song trong không gian và các tính chất. • Nhận biết đường thẳng và mặt phẳng song song cùng các tính chất. • Nhận biết hai mặt phẳng song song, các tính chất và ứng dụng: Ví dụ: Định lý Thales trong không gian, hình lăng trụ, hình hộp, v.v.. • Nhận biết các khái niệm và tính chất cơ bản của phép chiếu song song; xác định ảnh hay biểu diễn các hình đơn giản như: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đa giác, hình tròn, khối chóp, v.v..
Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc	• Nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong không gian và các tính chất. • Nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian và các tính chất. • Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc trong không gian và các tính chất. • Nhận biết khái niệm phép chiếu vuông góc và các tính chất. Nhận biết tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đến đều, hình chóp cụt đều và áp dụng cho các vấn đề liên quan thực tiễn. • Xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng và góc nhị diện trong không gian. • Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. • Tính thể tích của các khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt đều và các khối hình đơn giản được xây dựng từ các khối đó.
Hình nón, hình trụ và hình cầu	• Xác định các yếu tố cơ bản của hình trụ (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy), hình nón (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy) và hình cầu (tâm, bán kính). • Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy của hình trụ, hình nón và diện tích mặt cầu. • Tính thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu. • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hình trụ, hình nón và hình cầu.
Vectơ trong không gian	• Nhận biết vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ) và các ứng dụng. Ví dụ: Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, tính độ dài đoạn thẳng trong không gian, v.v..
Tọa độ trong không gian	Một số lưu ý và ví dụ
Hệ trục tọa độ trong không gian	• Nhận biết các khái niệm liên quan đến hệ trục tọa độ trong không gian. • Tọa độ của vectơ, điểm đối với một hệ trục tọa độ trong không gian. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. • Biết cách xác định tích có hướng của hai vectơ trong không gian.
Phương trình mặt phẳng	• Nhận biết phương trình mặt phẳng trong không gian và các khái niệm liên quan như: điểm thuộc mặt phẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, v.v.. • Thiết lập phương trình của mặt phẳng. • Xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng như: song song, cắt nhau, vuông góc hay trùng nhau. • Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ.
Phương trình đường thẳng	• Nhận biết phương trình chính tắc, phương trình tham số, vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. • Thiết lập phương trình của đường thẳng. • Xác định điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. • Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
Mặt cầu trong hệ trục tọa độ	• Nhận biết phương trình mặt cầu. Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu như: tâm, bán kính, đường kính khi biết phương trình mặt cầu. • Xác định vị trí của một điểm và một mặt cầu. • Thiết lập phương trình của mặt cầu.

Quảng cáo

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. $x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 8 y + 1 = 0 .$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0 .$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 20 = 0 .$

D. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1 .$

Hướng dẫn giải

Đáp án: B.

Đáp án A sai vì hệ số của $x^{2}, y^{2}$ khác nhau.

Đáp án B đúng vì $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0 \Leftrightarrow$ ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ là phương trình đường tròn tâm I(2; −3) và bán kính bằng 5.

Đáp án C sai vì $x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 y + 20 = 0$ $\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = - 3$ không là phương trình đường tròn.

Đáp án D sai vì đó là phương trình của một đường Elip.

Quảng cáo

Ví dụ 2.

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ . Tâm của (S) có hoành độ bằng . Bán kính của mặt cầu (S) bằng .

Hướng dẫn giải

Đáp án:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; 0) và bán kính bằng R = 2.

Tâm của (S) có hoành độ bằng −1.

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{3}$ . Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

STT	Phát biểu	Đúng	Sai
1	Đường thẳng d nhận vectơ $\vec{u}$ = (1; 2; 3) là một vectơ chỉ phương.
2	Đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1).

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1) Đúng; 2) Sai.

Đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ nhận vectơ $\vec{u}$ = (1; 2; 3) là một vectơ chỉ phương. Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d không thỏa mãn nên d không đi qua M.

Ví dụ 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0. Các phát biểu nào sau đây đúng?

A. Điểm A (3; 1; 0) thuộc (P).

B. Điểm B (3; −1; 1) thuộc (P).

C. Điểm C (1; 1; 2) thuộc (P).

D. Điểm D (2; 3; 1) thuộc (P).

Hướng dẫn giải

Đáp án: A và C.

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt phẳng (P), ta suy ra A, C ∈ (P) và B, D $\notin$ (P). Vậy đáp án là A và C.

Ví dụ 5. Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 2 = 0 .$

Diện tích của mặt cầu bằng $a π$ . Khi đó, a bằng ________.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 16.

Ta có: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 y - 4 z + 2 = 0$ $\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ . Bán kính mặt cầu là R = 2. Khi đó, $S = 4 π R^{2} = 16 π \Rightarrow a = 16 .$

................................

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là:

A. I(−4; 1; 0), R = 2.

B. I(−4; 1; 0), R = 4.

C. I(4; −1; 0), R = 2.

D. I(4; −1; 0), R = 4.

Bài 2. Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A(1; 4; 2), C'(3; 1; 5). Điểm C thuộc trục Ox, điểm A' thuộc mặt phẳng (Oyz). Cao độ của điểm A' bằng __(1)__.

Bài 3.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Hình học và đo lường

Kéo và thả các phương án thích hợp vào chỗ trống.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hyperbol (H) đi qua điểm M (−3; 0) và có một tiêu điểm là $F (\sqrt{17}; 0)$ . Phương trình chính tắc của (H) là .

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − 2z + 7 = 0. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

STT	Phát biểu	Đúng	Sai
1	Điểm M(−1; −1; 2) thuộc mặt phẳng (P).
2	Điểm N(3; −4; 2) không thuộc mặt phẳng (P).
3	Điểm Q(0; −3; 4) cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{7}{5}$ .

Bài 5. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AA' = a và (A'B, (ABC)) = 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. a.

C. $a \sqrt{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

................................

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Xem thêm tài liệu ôn thi đánh giá năng lực HSA, VACT, đánh giá tư duy TSA hay khác:

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.