(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Số học

Chuyên đề Số học trong tài liệu ôn thi Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy theo cấu trúc mới nhất đầy đủ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài & bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & học sinh có thêm tài liệu ôn thi ĐGNL HSA, VACT và ĐGTD TSA đạt kết quả cao.

(Ôn thi ĐGNL, ĐGTD) Chuyên đề: Số học

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi & Tài liệu ôn thi ĐGNL - ĐGTD năm 2026 của các trường theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC NỀN TẢNG

Số tự nhiên	Một số lưu ý và ví dụ
Số tự nhiên và tập hợp số tự nhiên	• Nhận biết số tự nhiên, quan hệ thứ tự trong tập số tự nhiên. • Biểu diễn số tự nhiên trong hệ thập phân. • Nhận biết các tính chất và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và phép lũy thừa với số mũ tự nhiên. • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính. Ví dụ: Tính tiền mua sắm, tính lượng hàng mua được từ số tiền đã có, v.v.. Xác định các chữ số tận cùng của một số. Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng (chữ số hàng đơn vị) của số A = 20248 + 2024!.
Tính chia hết trong tập số tự nhiên. Ước chung và bội chung.	• Quan hệ chia hết trong tập số tự nhiên, khái niệm bội và ước. • Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 9. Ví dụ: Tìm các chữ số a, b sao cho số $\overline{2ab}$ chia hết cho 2, 5 và 9. • Xác định ước chung, ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số tự nhiên, Ví dụ: Xác định ước chung lớn nhất của các số 2024 và 100. • Phép chia có dư và định lý về phép chia có dư. Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3? • Vận dụng kiến thức số học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn. Ví dụ: Tính toán tiền hay lượng hàng hóa khi mua sắm, v.v..
Số nguyên tố	• Nhận biết khái niệm số nguyên tố, hợp số. Ví dụ: Có bao nhiêu số nguyên số trong khoảng từ 1 đến 30? Có bao nhiêu hợp số có dạng 2m .3n nhỏ hơn 100? • Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố. Ví dụ: Xác định số mũ của 2 khi phân tích số 2024 thành tích các thừa số nguyên tố?
Số nguyên	Một số lưu ý và ví dụ
	• Nhận biết số nguyên âm, tập hợp các số nguyên, quan hệ thứ tự trong tập số nguyên. • Biểu diễn số nguyên trên trục số. • Nhận biết các tính chất và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp các số nguyên. • Quan hệ chia hết, bội và ước trong tập hợp các số nguyên. Ví dụ: – Số 2024 có bao nhiêu ước là số nguyên? – Xác định số nguyên x để $\frac{2x-4}{x+1}$ nhận giá trị là một số nguyên. • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính về số nguyên. Ví dụ: Tính lợi nhuận hoặc thiệt hại khi buôn bán, v.v..
Số hữu tỷ	Một số lưu ý và ví dụ
Phân số	• Nhận biết phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên, phân số tối giản, hỗn số. • Quy tắc hai phân số bằng nhau, so sánh hai phân số. • Nhận biết các tính chất và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với phân số, đưa phân số về phân số tối giản. Ví dụ: Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 sao cho phân số $\frac{2}{n+1}$ là phân số tối giản.
Số thập phân	• Nhận biết số thập phân, số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. • So sánh hai số thập phân cho trước. • Các tính chất và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân. • Ước lượng và làm tròn số thập phân. Ví dụ: Nếu bỏ dấu phẩy của số 20,24 đi thì số đó tăng lên bao nhiêu lần?
Số hữu tỷ và tập hợp số hữu tỷ	• Nhận biết số hữu tỷ, tập hợp các số hữu tỷ, quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỷ. • Biểu diễn số hữu tỷ trên trục số. • Nhận biết các tính chất và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp các số hữu tỷ, phép lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỷ. • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số hữu tỷ. Ví dụ: Các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lý.
Số thực	Một số lưu ý và ví dụ
	• Nhận biết khái niệm căn bậc hai số học của một số không âm. • Nhận biết số vô tỷ, số thực, tập hợp các số thực. • Trục số thực và biểu diễn số thực trên trục số. • Quan hệ thứ tự trên tập số thực, so sánh hai số thực.
Tỷ số – tỷ số phần trăm	Một số lưu ý và ví dụ
	• Nhận biết khái niệm tỷ số, tỷ số phần trăm. • Tính tỷ số và tỷ số phần trăm của hai đại lượng. • Tính giá trị phần trăm của một số cho trước và tính một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. • Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép tính về số thập phân, tỷ số và tỷ số phần trăm. Ví dụ: Các bài toán liên quan đến lãi suất tín dụng, liên quan đến thành phần các chất trong Hóa học, tỷ lệ bản đồ, v.v..
Tỷ lệ thức, đại lượng tỷ lệ	Một số lưu ý và ví dụ
Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau	• Nhận biết tỷ lệ thức và các tính chất của tỷ lệ thức. • Nhận biết dãy tỷ số bằng nhau. • Vận dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau trong giải toán. Ví dụ: Chia một số thành các phần tỷ lệ với các số cho trước, v.v..
Đại lượng tỷ lệ	• Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận. Ví dụ: Bài toán về tổng sản phẩm thu được và năng suất lao động, v.v.. • Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch. Ví dụ: Bài toán về thời gian hoàn thành kế hoạch và năng suất lao động, v.v.. Ví dụ: 12 công nhân làm 3 ngày được 120 sản phẩm. Hỏi nếu muốn làm 180 sản phẩm trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất mỗi công nhân là như nhau?

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Bạn Minh viết liên tiếp tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 20 và thu được số A có nhiều chữ số. Số các chữ số của số A là

A. 20.

B. 30.

C. 31.

D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C.

Viết các số có 1 chữ số từ 1 đến 9, ta được 1 ∙ 9 = 9 chữ số.

Viết các số có 2 chữ số từ 10 đến 20, ta được 2 ∙ 11 = 22 chữ số.

Số các chữ số của số A là 9 + 22 = 31.

Chú ý: Thí sinh có thể viết trực tiếp số A và đếm số chữ số.

Ví dụ 2.

Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống.

Cho n là số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 24. Số các chữ số của n là và tích các chữ số của n là .

Hướng dẫn giải

Đáp án:

Để số tự nhiên là nhỏ nhất thì nó phải có ít chữ số nhất và các chữ số của nó từ trái qua phải càng nhỏ càng tốt. Do đó, chúng ta sẽ cho các chữ số của nó từ phải sang trái lớn nhất có thể. Theo quy tắc đó, ta có n = 699.

Vậy số các chữ số của n là 3 và tích các chữ số của n là 486.

Ví dụ 3. Biết rằng tích của các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 6, cũng có chữ số hàng đơn vị là 6. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

STT	Phát biểu	Đúng	Sai
1	242 có chữ số hàng đơn vị là 6.
2	244 có chữ số hàng đơn vị là 4.
3	2424 có chữ số hàng đơn vị là 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án:

1) Đúng;

2) Sai;

3) Sai.

Ta có 24² = 576 có chữ số hàng đơn vị là 6.

Vì ${24}^4={\left({24}^2\right)}^2=\overline{·6}\times \overline{·6}=\overline{·6}$ nên 24⁴ có chữ số hàng đơn vị là 6.

Tương tự, ta có ${24}^4={\left({24}^2\right)}^{12}=\overline{·6}\times \overline{·6}\times \overline{·6}\times \mathrm{...}\times \overline{·6}=\overline{·6}$ có chữ số hàng đơn vị là 6.

Ví dụ 4. Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Nếu một số nguyên dương n khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng

$n=p_1^{k_1}.p_2^{k_2}\mathrm{....}{p}_m^{k_m}$ $\left(k_i\ne 0,\forall i:1\le i\le m\right)$

với p₁, p₂, ..., p_m là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì tổng các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức

$\sigma \left(n\right)=\frac{p_1^{k_1+1}-1}{p_1-1}.\frac{p_2^{k_2+1}-1}{p_2-1}\mathrm{....}\frac{p_m^{k_m+1}-1}{p_m-1}.$

Tổng các ước nguyên dương của số n = 75400 bằng _____(1)______.

Hướng dẫn giải

Đáp án: (1): 195300.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có n = 2³ ∙ 5² ∙ 13 ∙ 29.

Áp dụng công thức, ta có tổng các ước nguyên dương của n = 75400 là

$\sigma \left(n\right)=\frac{2^{3+1}-1}{2-1}.\frac{5^{2+1}-1}{5-1}.$$\frac{{13}^{1+1}-1}{13-1}.\frac{{29}^{1+1}-1}{29-1}=195300$

Ví dụ 5. Bạn An sinh vào ngày 23/8. Ban Bình sinh sau bạn An ba tháng, tức là ngày 23/11.

Năm nay, sinh nhật bạn An là ngày thứ Sáu, hỏi sinh nhật bạn Bình là thứ mấy?

A. Thứ Hai.

B. Thứ Ba.

C. Thứ Năm.

D. Thứ Bảy.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D.

Ta đánh số thứ tự cho các ngày. Ngày 23/8 được đánh số 1, ngày 24/8 được đánh số 2, ngày 25/8 được đánh số 3, ngày 26/8 được đánh số 4, v.v..

Do tháng 8, tháng 9, tháng 10 có số ngày lần lượt là 31, 30, 31 ngày nên ngày 23/11 sẽ được đánh số 31 + 30 + 31 + 1 = 93.

Hơn nữa, ta thấy cứ sau 7 ngày thì thứ trong tuần được lặp lại. Do đó, các ngày có cùng số dư khi chia số thứ tự cho 7 sẽ có cùng thứ.

Số dư của 93 chia cho 7 là 2, nên ngày 23/11 sẽ cùng thứ với ngày 24/8 (có số thứ tự là 2). Mà ngày 24/8 là thứ Bảy, nên ngày 23/11 cũng là thứ Bảy.

Chú ý: Thí sinh cũng có thể lập luận như sau: 23/8 là thứ Sáu nên 30/8 là thứ Sáu. Do đó, 31/8 là thứ Bảy và 01/9 là Chủ nhật. Suy ra 29/9 là Chủ nhật. Tiếp tục như vậy, ngày 01/10 là thứ Ba, 29/10 là thứ Ba, ngày 01/11 là thứ Sáu, ngày 22 /11 là thứ Sáu. Do đó, ngày 23/11 là thứ Bảy.

................................

................................

................................

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Nếu một số nguyên dương n khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng

$n=p_1^{k_1}.p_2^{k_2}\mathrm{....}{p}_m^{k_m}$ $\left(k_i\ne 0,\forall i:1\le i\le m\right)$

với p₁, p₂, ..., p_m là các số nguyên tố đôi một khác nhau thì số các ước nguyên dương của nó được tính theo công thức

d(n) = (k₁ + 1)(k₂ + 1)...(k_m + 1).

Số các ước nguyên dương của n = 2024 bằng

A. 16.

B. 15.

C. 12.

D. 13.

Bài 2. Điền một chữ cái in hoa thích hợp vào chỗ trống.

Người ta sắp xếp các số tự nhiên liên tiếp kể từ 1 thành 5 cột như bảng dưới đây:

A	B	C	D	E
1	2	3	4
	5	6	7	8
9	10	11	12
	13	14	15	16
...	...	...	...	...

Số 2024 sẽ xuất hiện ở cột: ____(1)____.

Bài 3.

Kéo và thả các phương án thích hợp vào chỗ trống.

Cho hai số tự nhiên m, n thỏa mãn $\frac{4}{43}<\frac{1}{n}<\frac{3}{5m-1}<\frac{2}{19}.$

Khi đó, m + n = và n – m = .

Bài 4. Xét biểu thức $P=\frac{3n-1}{2n+1}$ với $n\in \mathbb{Z}$. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?

STT	Phát biểu	Đúng	Sai
1	Nếu P là số nguyên thì 2P cũng là số nguyên.
2	$2P=3-\frac{5}{2n-1}.$
3	Nếu 2P là số nguyên thì (2n + 1) là một ước của 5.
4	Có tất cả bốn giá trị nguyên của n để P là số nguyên.

Bài 5. Hợp kim là hỗn hợp kim loại. Hầu hết vàng dùng trong đồ trang sức là hợp kim của vàng nguyên chất và các kim loại khác được thêm vào để làm cho vàng cứng hơn. Vàng nguyên chất là 24 carat (ct), vì vậy, vàng 18 carat là hợp kim của vàng và các kim loại khác theo tỷ lệ 18:6. Nói cách khác, 18/24 phần vàng nguyên chất và 6/24 phần kim loại khác. Một thợ kim hoàn tạo ra một món đồ trang sức hợp kim vàng 18 ct bằng cách sử dụng 9 gam vàng nguyên chất. Món đồ trang sức đó nặng bao nhiêu gam?

A. 12 gam.

B. 18 gam.

C. 15 gam.

D. 24 gam.

................................

................................

................................

Xem thử Tài liệu & Đề thi HSA Xem thử Tài liệu & Đề thi VACT Xem thử Tài liệu & Đề thi TSA Xem thử Tài liệu & Đề thi SPT

Xem thêm tài liệu ôn thi đánh giá năng lực HSA, VACT, đánh giá tư duy TSA hay khác:

• (Ôn thi ĐGTD TSA) Chuyên đề: Đại số
• (Ôn thi ĐGTD TSA) Chuyên đề: Giải tích
• (Ôn thi ĐGTD TSA) Chuyên đề: Hình học và đo lường
• (Ôn thi ĐGTD TSA) Chuyên đề: Xác suất và thống kê

---