Giáo án Toán 7 Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiết 1) mới nhất

A. Hoạt động khởi động (5 phút)

Mục tiêu: Nhớ lại định nghĩa về lũy thừa của một số tự nhiên

Phương pháp: Hỏi đáp

- GV kiểm tra bài cũ HS:

Cho a là một số tự nhiên. Lũy thừa bậc n của a là gì?  Viết công thức tổng quát?.

- Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:           3⁵ . 3²; 7⁸ : 7⁶.

- Phát biểu; ghi đúng công thức và cho đúng

- Tính đúng: 3⁵ . 3² = 3⁷;  7⁸ : 7⁶ = 7².

Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ tự nhiên (10 phút)

Mục tiêu: Hiểu định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Phương pháp: Đàm thoại

- Tương tự như đối với số tự nhiên, hãy định nghĩa lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x (n ∈ N, n > 1)?

- Giới thiệu công thức xⁿ và yêu cầu HS nêu cách đọc, và các quy ước.

- Nhấn mạnh: xⁿ là lũy thừa bậc n của x (hay x mũ n).

- Giới thiệu quy ước:

x¹ = x,

x⁰ = 1,  (x ≠ 0)

- Nếu viết x =  thì xⁿ = ?

? được tính như thế nào?

- Nhấn mạnh và cho HS ghi vở.

- Yêu cầu HS cả lớp cùng làm ?1

Tính:

- Nhận xét gì về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và dấu của luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm?

● x  : cơ số

● n  : số mũ

● xⁿ : lũy thừa bậc n của x

(x mũ n)

- Cả lớp cùng làm bài vào vở, một HS lên bảng tính. Kết quả

; 0,25; -0,125; 1

- Suy nghĩ, xung phong trả lời

+ … luỹ thừa bậc chẵn của số âm là số dương

+ …… luỹ thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.

a. Định nghĩa: Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số x

+ Công thức:

+ Quy ước:

    x¹ = x;    x⁰ = 1 (x ≠ 0)

b. Chú ý

- Nếu viết x = ; (a, b ∈ Z, b ≠ 0)

Ta có: 

Hoạt động 2: Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số. (10 phút)

Mục tiêu: - Hiểu quy tắc tính tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp: Hỏi đáp

-Nêu quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số ? Viết công thức tổng quát ?

- Đối với số hữu tỉ  ta cũng có: x^m . xⁿ = x^m+n  và  x^m : xⁿ = x^m-n

- Nêu điều kiện để thực hiện được phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số?

- Hãy phát biểu hai quy tắc trên thành lời?

- Gọi HS lên bảng  làm  ?2    và yêu cầu cả lớp cùng làm bài

Tính:

a) (-3)².(-3)³

b) (-0,25)⁵:(-0,25)³

c) x^m.xⁿ.x^p

+ Áp dụng trả lời nhanh các câu hỏi nhỏ:

- Treo bảng phụ Bài 49 SBT:

- Yêu cầu HS giải thích vì sao phải chọn như vậy?

GV khoanh đáp án đúng ở bảng phụ.

- Vài HS trả lời

a^m.aⁿ = a^{m + n};

a^m:aⁿ = a^{m - n}

- HS: x^m :xⁿ = x^{m - n}

- HS trả lời:  x ≠ 0; m ≥ n 

- HS phát biểu

- HS lên bảng thực hiện

a) (-3) ² .(-3) ³= (-3) ⁵

b) (-0,25) ⁵:(-0,25) ³ = (-0,25) ²

c) x^m.xⁿ.x^p = x^{m + n + p}

- HS trả lời:

Kết quả đúng:

a) B. 3⁸

b) A. 2⁹

c) D. aⁿ⁺²    

d) E. 3⁴

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.

+ Tích hai lũy thừa cùng cơ số:

- Ta có:       x^m. xⁿ = x^m+n  

- Quy tắc: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ

+ Thương hai lũy thừa cùng cơ số

- Tacó: x^m : xⁿ = x^{m - n};

          (x ≠ 0; m ≥ n)

- Quy tắc: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy  số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia

+ Áp dụng

Hoạt động 3: Lũy thừa của lũy thừa (7 phút)

Mục tiêu: - Hiểu quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa

Phương pháp: Hỏi đáp, HĐ nhóm

- Tính và so sánh:

a)     (2²)³ và 2⁶

b)     

- Nhận xét  gì về các số mũ  2, 3 và 6 ?

- Khi tính lũy thừa của lũy thừa ta làm thế nào?

- Giới thiệu công thức:

(x^m)ⁿ= x^{m .n}

- Treo bảng phụ nêu bài tâp sau

- Yêu cầu HS hoạt động nhớ

1. Điền số thích hợp vào ô trống

2. Câu nào đúng, câu nào sai?

a)    2².2³ = (2²) ³

b)    2².2³ = 3².2³

c)    2².2² = (2²)² 

d)    1².1³ = 1²⁺³

e)    (x^m)ⁿ = x^m.xⁿ

- Gọi đại diện vài nhóm khác nhận xét, bổ sung

- Lưu ý:    x^m. xⁿ  (x^m)ⁿ

- Khi nào thì ( x^m)ⁿ = x^m.xⁿ?

HS lên bảng làm

- HS nêu nhận xét 2.3 = 6

HS: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

- Đọc kĩ đề bài và suy nghĩ

- Hoạt động nhóm

- Đại diện các nhóm treo bảng phụ và trình bày

1. Điền số thích hợp:

a)  6         b)  2 

2. Câu nào đúng, câu nào sai?

a) sai 

b) sai

c) đúng 

d) đúng

e) sai

- Đại diện  nhóm khác nhận xét, bổ sung

3. Lũy thừa của lũy thừa.

- Ta có: (x^m)ⁿ = x^m.n

- Quy tắc : Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

1. Điền số thích hợp vào ô trống

2. Câu nào đúng, câu nào sai?

a)    2².2³ = (2²) ³ sai

b)    2².2³ = 3².2³ sai

c)    2².2² = (2²)² đúng

d)    1².1³ = 1^{2 + 3} đúng

e)    (x^m)ⁿ = x^m.xⁿ sai

C. Hoạt động luyện tập (10 phút)

Mục tiêu: nhận biết, củng cố các phép toán cộng trừ nhân chia

Phương pháp: HĐ nhóm, HĐ cá nhân

- GV chốt kiến thức toàn bài

Bài 27 SGK:

- Gọi 2 HS lên bảng giải

- Gọi  vài HS nhận xét, bổ sung.

Bài 28 SGK

- yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV: Cho từng nhóm nhận xét bài giải của nhau.

Rút ra nhận xét?

- HS: 2 em lên bảng giải

- HS  làm theo nhóm

Kết quả:

Nhận xét:

Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương; Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

Bài 27: SGK:

Bài 28: SGK

Nhận xét: Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương; Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng (2 phút)

Mục tiêu: Khuyến khích HS tìm tòi, phát hiện một số tình huống, bài toán có thể đưa về vận dụng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Phương pháp:  hoạt động nhóm bàn 2 HS

- Giao nhiệm vụ cho HS thực hiện: Từ bài toán vận dụng trên, em có thể đặt ra một đề bài tương tự và giải bài toán đó

- GV yêu cầu: Đọc phần có thể em chưa biết về nhà toán học Fi-bô-na-xi.

- HS thực hiện yêu cầu GV, thảo luận cặp đôi, chia sẻ, góp ý (trên lớp, về nhà)