Bài toán lãi suất – dân số lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán lãi suất – dân số lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán lãi suất – dân số.

Bài toán lãi suất – dân số lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

*Phương pháp: Để giải các bài toán thực tiễn về lãi suất và dân số có vận dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực, chúng ta cần thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Xác định các yếu tố quan trọng của bài toán.

Bước 2: Xác lập các quy luật, công thức mà chúng ta phải tuân theo.

Bước 3: Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để giải quyết bài toán.

* Một số kiến thức cần lưu ý:

- Bài toán lãi suất ngân hàng theo thể thức “lãi kép theo định kì”: Nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp.

Công thức: A = P (1 + r) ^N.

Trong đó: P là số tiền gốc ban đầu;

                r là lãi suất mỗi kì hạn (có thể là tháng, quý hay năm);

                N là số kì hạn;

                A là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi.

Như vậy, công thức tính số tiền lãi thu được là A – P = P (1 + r) ^N – P.

- Bài toán dân số:

Công thức tính tăng trưởng dân số: X = X₀ (1 + r )^N.

Trong đó, X₀ là dân số năm ban đầu;

                r là tỉ lệ tăng dân số mỗi năm;

                N là số năm;

                X là số dân năm cần tìm.

* Chú ý: Trong tính toán các bài toán về lãi suất và dân số, ta nhớ là r được biểu thị dưới dạng số thập phân hay r% là $\frac{r}{100}.$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 5% một năm.

a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép $\frac{5}{12}\%$ một tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

Hướng dẫn giải

a) Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 10 triệu đồng;

                                Lãi suất mỗi năm r = 5% = 0,05;

                                Số kì hạn N = 10 năm.

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau 10 năm với lãi kép 5% một năm là

A = 10.(1 + 5%)¹⁰ = 10.( 1 + 0,05)¹⁰ ≈ 16,288 946 27 (triệu đồng).

b) Theo bài ra ta có: Số tiền gốc ban đầu P = 10 triệu đồng;

                                Lãi suất mỗi tháng r = $\frac{5}{12}\%=\frac{1}{240};$

                                Số kì hạn N = 10.12 = 120 tháng.

Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau 10 năm với lãi kép $\frac{5}{12}\%$ một tháng là

 $A=10.{(1+\frac{5}{12}\%)}^{120}=10.{(1+\frac{1}{240})}^{120}\approx 16,470 094 98$ (triệu đồng)

Ta thấy: 16,470 094 98 > 16,288 946 27

Vậy số tiền nhận được với lãi suất $\frac{5}{12}\%$ mỗi tháng nhiều hơn.

Ví dụ 2. Dân số của Việt Nam ngày 23 tháng 11 năm 2023 là 99 983 868 người. Nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 0,97% thì vào ngày 23 tháng 11 năm 2030, dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có: Số dân ngày 23 tháng 11 năm 2023 X₀ = 99 983 868 người;

                            Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm r = 0,97% = 0,009 7.

                            Số năm N = 2030 – 2023 = 7 năm.

Với tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hàng năm được duy trì ở mức 0,97% thì dân số của Việt Nam vào ngày 23 tháng 11 năm 2030 là

X = 99 983 868.(1 + 0,009 7)⁷ ≈ 106 973 555 (người).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bà Hà gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% một tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Hà nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 60 393 000;

B. 50 793 000;

C. 50 790 000;

D. 59 480 000.

Hướng dẫn giải

Bài 2. Bạn Lan gửi 1 500 USD với lãi suất 1,02% một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi bạn Lan nhận được là bao nhiêu USD? (làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 295 USD;

B. 62 USD;

C. 60 USD;

D. 285 USD.

Bài 3. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi 15,625 triệu đồng, sau 3 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 19,683 triệu đồng?

A. 9%;

B. 8%;

C. 0,75%;

D. $\frac{2}{3}\%$

Bài 4. Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau khi trích ra 20% số tiền để chiêu đãi bạn bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31% một tháng. Dự kiến 9 năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi cho con gái vào đại học. Hỏi khi đó anh Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn)

A. 144 980 000;

B. 103 144 000;

C. 181 225 000;

D. 139 694 000.

Bài 5. Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc và lãi là 61 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)?

A. 0,018;

B. 0,073;

C. 0,006;

D. 0,019.

Bài 6. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

A. 1 050 761;

B. 1 110 284;

C. 1 095 279;

D. 1 078 936.

Bài 7. Dân số thế giới cuối năm 2020, ước tính 7,82 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,05% mỗi năm thì cuối năm 2030 dân số thế giới là bao nhiêu?

A. 8,94 tỉ người;

B. 8,68 tỉ người;

C. 8,93 tỉ người;

D. 8,10 tỉ người.

Bài 8. Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127 298 000 người. Hỏi với tốc độ giảm dân số như vậy thì đến cuối năm 2025 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người?

A. 129 919 298 người;

B. 155 837 874 người;

C. 103 624 821 người;

D. 124 725 265 người.

Bài 9. Theo kết quả cuộc điều tra dân số ngày 1 tháng 4 năm 2019, dân số Hà Nội là 8 053 663 người. Nếu trung bình mỗi năm dân số của Hà Nội tăng 2,2% thì đến ngày 1 tháng 4 năm 2029 thì dân số Hà Nội là bao nhiêu người?

A. 8 232 608 người;

B. 10 456 930 người;

C. 9 796 061 người;

D. 10 011 575 người.

Bài 10. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905 300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2 400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể)

A. 458;

B. 222;

C. 459;

D. 221.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit

• Sử dụng tính chất của lôgarit để biển đổi, rút gọn biểu thức

• Bài toán thực tế về lôgarit

• Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit

---