Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit.

Tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức có chứa lôgarit lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

*Phương pháp: Để tính giá trị của lôgarit và giá trị của biểu thức số có chứa lôgarit, ta sử dụng các tính chất và công thức biến đổi của lôgarit.

* Một số kiến thức cần lưu ý:

➢ Tính chất của lôgarit: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1.

✓ log_a 1 = 0; log_a a = 1;

✓ a^{log_a M} = M; log_a a^α = α.

➢ Quy tắc tính lôgarit: Cho các số dương a, M, N với a ≠ 1.

✓ log_a (MN) = log_a M + log_a N (Tích – tổng);

✓ ${\log }_a\left(\frac{M}{N}\right)$ = log_a M – log_a N (Thương – hiệu);

✓ log_a M^α = αlog_a M.

➢ Công thức biến đổi cơ số: Cho các số dương a, b, M với a ≠ 1 và b ≠ 1.

✓ ${\log }_{a}M=\frac{{\log }_{b}M}{{\log }_{b}a};$

✓ ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a};$

✓ ${\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b.$

➢ Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

✓ Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân: log₁₀M (M > 0) được viết là logM hoặc lgM.

✓ Lôgarit cơ số e của một số dương N gọi là lôgarit tự nhiên: log_eN (N > 0) được viết là lnN.

* Chú ý: Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên là trường hợp đặc biệt của lôgarit thông thường ở trên nên nó có đầy đủ tính chất, quy tắc tính của lôgarit thông thường.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính:

a) ${\log }_5\sqrt[3]{5};$

b) 4^log₂3;

c) log(0,001).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: ${\log }_5\sqrt[3]{5}={\log }_5{5}^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}.$

b) Ta có: 4^log₂3 = (2²)^log₂3 = (2^log₂3)² = 3² = 9.

c) Ta có: log(0,001) = log10^–3 = –3.

Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=\ln (\sqrt{5}+2)+\ln (\sqrt{5}-2)$;

b) B = log200 – log2.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A = $\ln (\sqrt{5}+2)+\ln (\sqrt{5}-2)=\ln \left[\right(\sqrt{5}+2).(\sqrt{5}-2\left)\right]$

                    = ln(5 – 4) = ln1 = 0.

b) Ta có: B = log200 – log2 = $\log \frac{200}{2}$ = log100 = log 10² = 2.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. log1 = 1;

B. lne = 1;

C. log₂ 2 = 1;

D. ln1 = 0.

Bài 2. Giá trị của log9 – log3 bằng

A. log6;

B. log27;

C. $\frac{\log 9}{\log 3};$

D. log3.

Bài 3. Giá trị của log₂9 – log₂36 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. –4;

D. –2.

Bài 4. Giá trị của biểu thức $L={\log }_{2^{2 024}}4-\frac{1}{1 012}+\ln e^{2 024}$ bằng

A. 2 024;

B. 1 012;

C. 1 000;

D. 2 000.

Bài 5. Giá trị của biểu thức P = ln(2e) – log100 là

A. ln2 – ln1;

B. ln2 – 2;

C. ln2 + 1;

D. ln2 – 1.

Bài 6. Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)+{\log }_2\left(cos\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$ có giá trị bằng

A. –2;

B. –1;

C. 1;

D. ${\log }_2\sqrt{3}-1$.

Bài 7. Giá trị của biểu thức D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6 = $\frac{a}{b}$, (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a, b ∈ ℕ^*). Khi đó a² + b² bằng

A. 4;

B. 10;

C. 2;

D. 1.

Bài 8. Nếu log₂ 3 = a thì log₆ 9 bằng:

A. $\frac{a}{a+1};$

B. $\frac{a}{a+2};$

C. $\frac{2a}{a+2};$

D. $\frac{2a}{a+1}.$

Bài 9. Nếu log₃₀ 3 = a và log₃₀ 5 = b thì

A. log₃₀ 1 350 = a + 2b + 1;

B. log₃₀ 1 350 = a + 2b + 2;

C. log₃₀ 1 350 = 2a + b + 1;

D. log₃₀ 1 350 = 2a + b + 2.

Bài 10. Cho a = ln2 và b = ln5. Giá trị của biểu thức $I=\ln \frac{1}{2}+\ln \frac{2}{3}+...+\ln \frac{98}{99}+\ln \frac{99}{100}$ theo a và b là

A. I = –2(a + b);

B. I = 2(a + b); 

C. I = –2(a – b);

D. I = 2(a – b).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Sử dụng tính chất của lôgarit để biển đổi, rút gọn biểu thức

• Bài toán thực tế về lôgarit

• Nhận dạng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

---