Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao.

Biến cố hợp. Biến cố giao lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Biến cố hợp: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là A ∪ B.

Biến cố hợp của A và B là tập con A ∪ B của không gian mẫu Ω (hình vẽ).

Biến cố giao: Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: "Cả A và B đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là A ∩ B hoặc AB.

Biến cố giao của A và B là tập con A ∩ B của không gian mẫu Ω (hình vẽ).

Chú ý:

⦁ Biến cố A ∪ B xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A ∪ B là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.

⦁ Biến cố A ∩ B xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố A ∩ B là giao của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.

⦁ Cho biến cố A, biến cố không xảy ra A được gọi là biến cố đối của A. Kí hiệu $\stackrel{-}{A}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hộp đựng 70 tấm thẻ, đánh số từ 1 đến 70. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Kí hiệu a là số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố: "a là ước của 28", B là biến cố: "a là ước của 70". Xét biến cố C: "a là ước của 14". Chứng tỏ C là biến cố giao của A và B.

Hướng dẫn giải:

A = {1; 2; 4; 7; 14; 28}; B = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}; C = {1; 2; 7; 14}.

Ta có A ∩ B = {1; 2; 7; 14}.

Vậy C là biến cố giao của A và B.

Ví dụ 2. Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:

– Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A;

– Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B;

– Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C.

Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố K: "Hai quả trúng vào C" và H: "Một quả trúng vào B, một quả trúng vào C". Gọi M là biến cố: "Chiến hạm không bị chìm". Chứng tỏ rằng M là biến cố hợp của H và K.

Hướng dẫn giải:

Nếu biến cố H xảy ra thì B trúng một quả ngư lôi, C trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra).

Nếu biến cố K xảy ra thì C trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố M xảy ra).

Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào C (biến cố K xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào B và quả còn lại không trúng A , tức là trúng C (biến cố H xảy ra).

Vậy M là biến cố hợp của H và K.

Ví dụ 3. Hai xạ thủ X và Y, mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố A: "Xạ thủ X bắn trúng"; B: "Xạ thủ Y bắn trúng".

Nêu nội dung của các biến cố AB, A ∪ B, $\overline{AB}, \overline{A}B, A\overline{B}, A\overline{B} \cup \overline{A}B$.

Hướng dẫn giải:

– AB: "Cả hai xạ thủ X và Y bắn trúng".

– A ∪ B: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng".

– $\overline{AB}$: "Cả hai xạ thủ bắn trượt".

– $\overline{A}B$: "Xạ thủ X bắn trượt và xạ thủ Y bắn trúng".

– $A\overline{B}$: "Xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn trượt".

– $A\overline{B} \cup \overline{A}B$: "Chỉ có một xạ thủ bắn trúng".

Ví dụ 4. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:

P: "Học sinh đó bị cận thị";

Q: "Học sinh đó học giỏi môn Toán".

Nêu nội dung của các biến cố P ∪ Q;  PQ và $\overline{PQ}$.

Hướng dẫn giải:

P ∪ Q là biến cố: "Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán".

PQ là biến cố: "Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán".

$\overline{PQ}$ là biến cố: "Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán".

Ví dụ 5. Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố "Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7"; B là biến cố "Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố".

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố A ∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Hướng dẫn giải:

a) Ω = {1; 2; …; 15}.

b) A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}; B = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.

A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13}.

AB = A ∩ B = {2; 3; 5}.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai biến cố A và B. Biến cố hợp của A và B là biến cố

A. “A và B xảy ra”;

B. “A hoặc B xảy ra”;

C. “A xảy ra”;

D. “B xảy ra hoặc cả A và B xảy ra”.

Bài 2. Cho hai biến cố A và B. Biến cố giao của A và B là biến cố:

A. “Cả A và B đều xảy ra”;

B. “A hoặc B xảy ra”;

C. “A xảy ra”;

D. “B xảy ra hoặc cả A và B đều xảy ra”.

Bài 3. Trong hộp kín có 10 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:

A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;

B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.

Chọn phát biểu sai trong những phát biểu sau đây:

A. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra cùng có màu đỏ hoặc màu xanh”;

B. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có màu khác nhau”;

C. Biến cố hợp của hai biến cố A và B là: “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu”;

D. Biến cố giao của hai biến cố A và B là Ø.

Bài 4. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4". Biến cố giao của hai biến cố A và B được phát biểu là:

A. “Số xuất hiện trên thẻ là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4”;

B. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”;

C. “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 12”;

D. Cả A và C đều đúng.

Bài 5. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ" và biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao của A và B được phát biểu là

A. “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ hoặc số nguyên tố”;

B. “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố lẻ”;

C. “Số xuất hiện trên thẻ là các số nguyên tố khác số 2”;

D. Cả B và C đều đúng.

Bài 6. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Mô tả biến cố A giao B ta được tập hợp

A. {2; 6};

B. {2; 4; 6};

C. {1; 2; 3; 5; 6};

D. {1; 2; 3}.

Bài 7. Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X₁ và X₂ lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố B: "Có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố B theo hai biến cố X₁ và X₂ ta được

A. B = X₁ ∪ X₂;

B. $B=\overline{X_1}{X}_2 \cap X_1\overline{X_2}$;

C. $B=\overline{X_1}{X}_2 \cup X_1\overline{X_2};$

D. $B=\overline{X_1{X}_2} \cup X_1\overline{X_2}.$

Bài 8. Ba người cùng bắn vào một bia. Gọi các biến cố A₁: “Người thứ nhất bắn trúng bia”, A₂: “Người thứ hai bắn trúng bia” và A₃: “Người thứ ba bắn trúng bia”. Biến cố “có đúng 1 người bắn trùng bia” là

A. A₁A₂A₃;

B. A₁ ∪ A₂ ∪ A₃;

C. $A_1\overline{A_2{A}_3} \cup \overline{A_1}{A}_2\overline{A_3} \cup \overline{ A_1{A}_2}{A}_3;$

D. $(A_1 \cup \overline{A_2} \cup \overline{ A_3})(\overline{A_1} \cup A_2 \cup \overline{A_3})(\overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup A_3)$

Bài 9. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Tập hợp mô tả biến cố AB là

A. AB = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2)};

B. AB = {(1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2); (4; 3)};

C. AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1)};

D. AB = {(2; 3); (3; 2); (4; 1); (4; 2)}.

Bài 10. Hai xạ thủ bắn cung vào bia. Gọi X₁ và X₂ lần lượt là các biến cố "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Cho biến cố A: "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia". Biểu diễn biến cố A theo hai biến cố X₁ và X₂ là

A. $A=X_1\overline{X_2} \cup \overline{X_1}{X}_2 \cup X_1{X}_2;$

B. A = X₁ ∩ X₂;

C. $A=X_1\overline{X_2} \cup \overline{X_1}{X}_2;$

D. A = X₁X₂.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Biến cố độc lập

• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc

• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì

• Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập

• Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất

---