Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc.

Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Biến cố xung khắc

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi A ∩ B = Ø.

b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Với hai biến cố xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp như sau:

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; B là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ".

a) Tính P(A) và P(B).

b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{14}^2=91; n\left(A\right)=C_8^2=28;$ n(B) = 8.6 = 48

Vậy $P\left(A\right)=\frac{28}{91}=\frac{4}{13}, P\left(B\right)=\frac{48}{91}.$

b) Xét biến cố C: "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{28}{91}+\frac{48}{91}=\frac{76}{91}$

Vậy P(C) = $\frac{76}{91}$.

Ví dụ 2. Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.

Hướng dẫn giải:

Xét các biến cố sau:

A: "Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn"; B: "Cả hai người được chọn đều họ Trần".

C: "Cả hai người được chọn có cùng họ". Khi đó C là biến cố hợp của A và B.

Do A và B xung khắc nên P(C) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Ta có: $n\left(\Omega \right)=C_{36}^2=630; n\left(A\right)=C_{25}^2=300; n\left(B\right)=C_{11}^2=55.$

Suy ra P(A) = $\frac{300}{630}$; P(B) = $\frac{55}{630}$

Vậy P(C) = P(A) + P(B) = $\frac{300}{630}+\frac{55}{630}=\frac{71}{126}.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B);

B. P(A ∪ B) = P(A).P(B);

C. P(A ∪ B) = P(A) – P(B);

D. P(A ∩ B) = P(A) + P(B).

Bài 2. Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết P(A) = $\frac{1}{3}$, P(B) = $\frac{1}{4}$. Khi đó P(A ∪ B) bằng

A. $\frac{7}{12};$

B. $\frac{1}{12};$

C. $\frac{1}{7};$

D. $\frac{1}{2}.$

Bài 3. Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 3", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 4. Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. A và B là hai biến cố xung khắc;

B. A ∪ B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”;

C. A ∩ B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”;

D. A và B là hai biến cố độc lập.

Bài 5. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11 và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là

A. $\frac{3}{7};$

B. $\frac{4}{9};$

C. $\frac{42}{83};$

D. $\frac{43}{91}.$

Bài 6. Một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét các biến cố:

A: "Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ";

B: "Hai viên bi lấy ra cùng màu vàng";

C: "Hai viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh";

D: "Hai viên bi lấy ra khác màu".

Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc trong các biến cố sau?

A. 4;

B. 5;

C. 3;

D. 6.

Bài 7. Hộp thứ nhất đựng 4 bi xanh được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 3 bi đỏ được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên hai viên bi là 5". B là biến cố "Tích các số ghi trên hai viên bi là số chẵn". Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Biến cố A xung khắc với biến cố B;

B. Biến cố A không xung khắc với biến cố B;

C. P(AB) = $\frac{1}{6};$

D. P(AB) = $\frac{1}{3}.$

Bài 8. Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (mỗi quả cầu chỉ có một màu). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng $\frac{1}{4}$, xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng $\frac{1}{3}$. Xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng là

A. $\frac{3}{5};$

B. $\frac{7}{12};$

C. $\frac{2}{13};$

D. $\frac{8}{25}.$

Bài 9. Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7 là

A. $\frac{3}{5};$

B. $\frac{7}{12};$

C. $\frac{2}{13};$

D. $\frac{8}{25}.$

Bài 10. Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 9, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: A: "Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn", B: "Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn", C: "Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Xác suất để biến cố C xảy ra là

A. $\frac{1}{2};$

B. $\frac{7}{12};$

C. $\frac{11}{30};$

D. $\frac{13}{18}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Biến cố hợp. Biến cố giao

• Biến cố độc lập

• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì

• Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập

• Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất

---