Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất.

Bài toán thực tế vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Trong thực tiễn, ta thường gặp một số tình huống cần tính xác suất như: xác suất lấy bệnh, xác suất thi đỗ một kì thi, xác suất trúng xổ số, xác suất giữ bóng trong một trận đấu của một cầu thủ bóng đá, … Để có thể giải quyết được một số tình huống thực tiễn đó, ta có thể sử dụng công thức tính xác suất sau:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau, ta có công thức nhân xác suất như sau:

P(A ∩ B) = P(A).P(B).

Chú ý: Nếu A và B là hai biến cố thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một vận động viên thi bắn súng vào bia. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần. Giả sử hai lần bắn của của vận động viên là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Tính xác suất để vận động viên đạt được huy chương đồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố: "Vận động viên bắn trúng vòng 10", "Vận động viên bắn trúng vòng 9", "Vận động viên bắn trúng vòng 8".

Gọi G là biến cố: "Vận động viên đạt được huy chương đồng"; U là biến cố: "Vận động viên hai lần bắn trúng vòng 9", V là biến cố: "Vận động viên một lần bắn trúng vòng 10, một lần bắn trúng vòng 8".

Ta có: G = U ∪ V, U = BB, V = AC + CA.

P(U) = P(B).P(B) = 0,25.0,25 = 0,0625

P(V) = P(AC) + P(CA) = 0,2.0,3 + 0,3.0,2 = 0,12

Do U và V xung khắc nên P(G) = P(U) + P(V) = 0,0625 + 0,12 = 0,1825.

Ví dụ 2. Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp. Gọi A là biến cố "Có 1 cây bút đỏ trong 3 cây bút được lấy ra". Gọi B là biến cố "Có 1 cây bút đen trong 3 cây bút được lấy ra".

a) Hãy tìm một biến cố xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.

b) Tính xác suất của các biến cố A, B và AB.

Hướng dẫn giải:

a) Biến cố "Lấy ra được 1 bút đen và 2 bút xanh" xung khắc với biến cố A nhưng không xung khắc với biến cố B.

b) P(A) = P(B) = $\frac{C_1^1{C}_5^2}{C_6^3}=0,5.$

AB là biến cố "Lấy ra được 1 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ”.

Do đó: P(AB) = $\frac{C_1^1{C}_1^1{C}_1^1}{C_6^3}=0,2.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,9 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,15 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Hà tiếp xúc với một người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Xác suất anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó là

A. 0,9;

B. 0,15;

C. 0,135;

D. 0,19.

Bài 2. Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23%. Xác suất để cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là

A. 0,23;

B. 0,0529;

C. 0,1771;

D. 0,5929.

Bài 3. Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây là

A. $\frac{1}{6};$

B. $\frac{1}{26};$

C. $\frac{2}{13};$

D. $\frac{1}{13}.$

Bài 4. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc 1 hệ thống bóng đèn. Hệ thống này gồm 2 bóng mắc nối tiếp. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng (không sáng) sau 6 giờ thắp sáng là

A. 0,0225;

B. 0,9775;

C. 0,2775;

D. 0,6215.

Bài 5. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc 1 hệ thống bóng đèn. Hệ thống này gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là

A. 0,0225;

B. 0,9775;

C. 0,5656;

D. 0,6215.

Bài 6. Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là 0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Xác suất để đội tuyển thắng cả hai trận là

A. 0,26;

B. 0,38;

C. 0,88;

D. 0,42.

Bài 7. Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu 11 m, huấn luyện viên đội X đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu 11 m thành công là 0,8; 0,8; 0,76; 0,72; 0,68. Xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) là

A. 0,112;

B. 0,009;

C. 0,469;

D. 0,357.

Bài 8. Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ. Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A", Y là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chẵn từ hộp A", và Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ mang số lẻ từ hộp B". Xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn là

A. $\frac{1}{5};$

B. $\frac{22}{25};$

C. $\frac{2}{13};$

D. $\frac{3}{25}.$

Bài 9. Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Xác suất để cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) là

A. 0,02251;

B. 0,97753;

C. 0,27754;

D. 0,00624.

Bài 10. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa là

A. $\frac{1}{8};$

B. $\frac{1}{64};$

C. $\frac{2}{13};$

D. $\frac{3}{25}.$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Biến cố hợp. Biến cố giao

• Biến cố độc lập

• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố xung khắc

• Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì

• Tính xác suất của biến cố giao của hai biến cố độc lập

---