Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải)

Bài viết Cách xác định phép thử, không gian mẫu với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định phép thử, không gian mẫu.

Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp

B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa

C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ

D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.

Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Ví dụ 2: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”. Số phần tử của tập A là?

A.n(A)=12     B.n(A)=8    C.n(A)=16    D.n(A)=6

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ta có: A={(1;1); (2;2); (3;3); (4;4); (5;5); (6;6)}

⇒ n(A)=6.

Ví dụ 3: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Biến cố B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”. Số kết quả thuận lợi cho B là?

A.n(B)=14    B.n(B)=13    C.n(B)=15    D.n(B)=11

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Xét các cặp (i;j) với i,j ≠ {1,2,3,4,5,6} mà (i+j) chia hết cho 3

Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là

Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy n(B)=11.

Ví dụ 4: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của không gian mẫu

A.n(Ω)=8     B.n(Ω)=16     C.n(Ω)=32    D.n(Ω)=64

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a;b;c;d;e nhận một trong hai giá trị N hoặc S.

Do đó số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)=2.2.2.2.2 = 32.

Ví dụ 5: Gieo một đồng tiền 4 lần. Cho biến cố A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa”. Xác định số phần tử của biến cố A.

A.n(A) = 6    B. n( A) = 10    C. n( A)= 16    D. n(A) = 8

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

+ Kết quả của 4 lần gieo là dãy abcd trong đó a; b; c; d nhận một trong hai giá trị S hoặc N.

+ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa nên a chỉ nhận giá trị N. Khi đó b;c và d đều có 2 kahr năng xảy ra là nhận S hoặc N nên số phần tử của biến cố A là:

n(A)= 1.2.2.2= 8

Ví dụ 6: Gieo đồng tiền 5 lần. Cho biến cố B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B

A.n(B)=31    B.n(B)=32    C.n(B)=33    D.n(B)=34

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

+ Gọi kết quả của gieo đồng tiền 5 lần là dãy abcde trong đó; a,b,c,d,e nhận một trong hai giá trị S hoặc N.

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n( Ω)= 2.2.2.2.2= 32.

+ Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1 ( khi đó cả 5 lần gieo đều ra mặt ngửa) .

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n( B) = 32- 1= 31.

Ví dụ 7: Gieo một đồng xu 5 lần. Cho biến cố C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”.Tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố C.

A.n(C)=19    B.n(C)=18    C.n(C)=17    D.n(C)=20

Hướng dẫn giải :

+ Gọi kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde trong đó a,b,c,d,e nhận một trong hai giá trị S hoặc N.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 2.2.2.2.2= 32

+ Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần:

+ Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần:

Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là:

Ví dụ 8: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của không gian mẫu

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Mỗi cách lấy 5 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ là một tổ hợp chập 5 của 100 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:

Ví dụ 9: Có 50 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Lẫy ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Gọi A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A

A.53130    B.6375600    C.2118760    D.276540

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Trong các số từ 1 đến 50 có 25 số chẵn. Do đó; số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tổ hợp chập 5 của 25 phần tử

⇒ n(A)= C⁵₂₅ = 53130

Ví dụ 10: Có 100 thẻ bài được đánh số từ 1 đến 100.Gọi biến cố B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Hướng dẫn giải :

+ Số cách chọn 5 thẻ bất kì từ 100 thẻ bài đã cho là: C⁵₁₀₀

+ Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 3 là: 3,6,9,12,...,99. Gồm 33 số chia hết cho 3.

⇒ Có 67 thẻ bài không chia hết cho 3.

+ Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là: C⁵₆₇

Vậy :

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Biến cố C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. Số kết quả thuận lợi cho C là:

A. n(C)=13    B. n(C)=15    C. n(C)=17    D.n(C)=18

Lời giải:

Đáp án : B

Số các cặp (i;j) mà i>j là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1)

(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)

Vậy n(C)=15.

Câu 2: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu

A.10626    B.14241    C.14284    D.31311

Lời giải:

Đáp án : A

Chiếc hộp có tất cả: 6+ 8+ 10= 24 viên bi

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp chính bằng số các tổ hợp chập 4 của 24 phần tử. Nên số phần tử của không gian mẫu là:

n(Ω)= C⁴₂₄=10626

Câu 3: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A.

A.n(A)=4245    B.n(A)=4295    C.n(A)=4095    D.n(A)=3095

Lời giải:

Đáp án : C

Hộp có 10 viên bi trắng và 14 viên bi khác màu trắng.

⇒ Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắnglà: C²₁₀.C²₁₄ = 4095;

Suy ra: n(A)=4095.

Câu 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố B.

A.n(B)=7366    B.n(B)=7563    C.n(B)=7566    D.n(B)=7568

Lời giải:

Đáp án :

+ Số cách lấy ra 4 viên bi bất kì từ hộp có 24 viên bi là:

+ Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:

( số viên bi xanh và trắng là 18 viên)

Suy ra :

Câu 5: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Biến cố C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố C.

A.4800    B.5200    C.5839    D.5040

Lời giải:

Đáp án : D

Số cách lấy 4 bi có 2 bi màu đỏ; 1bi xanh và 1 bi trắng là:

Số cách lấy 4 bi có 1 bi đỏ; 2 bi xanh và 1 bi trắng là:

Số cách lấy 4 bi có 1 bi đỏ; 1 bi xanh và 2 bi trắng là:

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố C là :

n(C)= 1200+ 1680+ 2160= 5040

Câu 6: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ 1 đến 100. Gọi C là biến cố: “ 3 số được chọn đều chia hết cho 5”. Tính số kết quả thuận lợi cho C?

A.2180     B.1140    C.2460     D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án : B

Từ 1 đến 100 có các số chia hết cho 5 là: 5,10,15,...100

⇒ Từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5.

Số cách chọn 3 số chia hết cho 5 chính là số tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó; số kết quả thuận lợi cho C là:

Câu 7: Lớp 11 A2 có 20 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Gọi C là biến cố: “ có 2 bạn nam và 2 bạn nữ được cử đi trực nhật”. Số kết quả thuận lợi cho C là?

Lời giải:

Đáp án :

+ Số cách chọn 2 bạn nữ từ 20 bạn nữ là:

+ Só cách chọn 2 bạn nam từ 25 bạn nam là:

⇒ Số cách chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ đi trực nhật là:

Câu 8: Bạn An rút ngẫu nhiên 3 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ. Gọi A là biến cố: Rút được 2 quân cơ và 1 quân rô. Tính số phần tử của tập A?

A.879    B.2115    C.1016    D.1014

Lời giải:

Đáp án : D

+ Số cách rút được 2 quân cơ là:

+ Số cách rút được 1 quân rô:

=> Số cách rút ra được 2 quân cơ và 1 quân rô là:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Gieo một con súc sắc 2 lần. Tính số phần tử của không gian mẫu?

Bài 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.

C. Không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

D. Không gian mẫu của phép thử “Gieo hai con súc sắc” là 36.

Bài 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Không gian mẫu của phép thử “Tung một đồng xu cân đối đồng chất” là 2.

B. Không gian mẫu của phép thử “Tung hai đồng xu cân đối đồng chất” là 4.

C. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Gieo hai con súc sắc” là 36.

D. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Gieo một con súc sắc” là tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Bài 4. Trả lời các câu hỏi sau:

a) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử “Tung ba đồng xu cân đối đồng chất” là?

b) Một nhóm có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 2 bạn đi làm vệ sinh lớp. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là?

Bài 5. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả không gian mẫu nào dưới đây là đúng?

A. Ω = {S; N};

B. Ω = {NN; SS};

C. Ω = {SN; NS};

D. Ω = {SN; NS; SS; NN}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay
• Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải)
• Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải)
• Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải)
• Cách tìm xác suất của biến cố (cực hay có lời giải)
• Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số (cực hay có lời giải)

---