Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải)

Bài viết Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P.

Tìm số hạng chứa x^a trong khai triển đa thức P (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

+ Bước 1. Giải phương trình tổ hợp; chỉnh hợp để tìm n.( xuất phát từ đẳng thức chứa n) + Bước 2. Khai triển nhị thức New ton; tìm hệ số, số hạng thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Chú ý :

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho n là số dương thỏa mãn .Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton với x≠0 là

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên n; biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x trong khai triển bằng 4.

A.n = 6    B.n = 8    C.n = 9    D.n = 7

Hướng dẫn giải :

Đáp án :

Ví dụ 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biết là số nguyên dương thỏa mãn

A.160    B.240    C.180    D.210

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 4: Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển (1+ x)³ⁿ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ( 2nx+ 1/(2nx² ))³ⁿ là:

A.240    B.210    C.250    D.360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 5: Giả sử có khai triển (1-2x)ⁿ = a₀+a₁x + a₂x²+....+a_nxⁿ. Tìm a₅ biết a₀+a₁+a₂ =71

A.672x⁵    B.-672     C.-672x⁵    D.672

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 6: Trong khai triển (3x²+1/x)ⁿ hệ số của x³ là 3⁴. giá trị của n là:

A.15    B.12    C.9    D.18

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Vậy n = 9

Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển nhị thức (x+2)ⁿ biết n là số nguyên dương thỏa mãn

A.35    B.44    C.30    D.22

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

+ Theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có:

+ Theo giả thiết ta có: 2n = 2048 = 211 ⇔ n=11.

Như vậy ta có:

Suy ra hệ số của x¹⁰ ứng với k= 1 và đó là số: .2=22

Ví dụ 8: Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+ x)ⁿ có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7/15.

A.20    B.21    C.22    D.23

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1+x+1/x)ⁿ biết n >= 2 là số nguyên dương thỏa mãn

A.73789    B.73788    C.72864    D.56232

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 2: Tìm hệ số chứa x¹⁰ trong khai triển P(x) = (1/4 x^2+x+1)².(x+2)³ⁿ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

A.2956096    B.1876542     C.2768952    D.2987684

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 3: Tìm hệ số của x⁴ trong khai triển P(x)= (1- x – 3x³)ⁿ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức

A.480    B.360    C.240     D.420

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 4: Số hạng thứ 3 trong khai triển (2x+1/x²)ⁿ không chứa x. Tìm x biết rằng số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển (1+x³)³⁰.

A.-1    B.2    C.−1    D.-2

Lời giải:

Đáp án : B

Áp dụng nhị thức Niu- ton ta có:

Số hạng thứ ba tương ứng với k= 2. Do số hạng thứ ba không chứa x nên ta có:

n - k - 2k= 0 ⇔ n = 3k = 6 ( vì k = 2)

⇒ Hệ số không chứa x trong khai triển

+ Mà số hạng thứ hai trong khai triển (1+ x³ )³⁰ là 30.x³

+ Từ giả thiết suy ra:

⇔ x³ = 8 ⇔ x= 2

Vậy x = 2.

Câu 5: Trong khai triển (1+x)ⁿ biết tổng các hệ số . Hệ số của số hạng chứa x³ bằng:

A.15    B.21    C.35    D.20

Lời giải:

Đáp án : C

Ta có:

Cho x= 1 ta được:

Theo giả thiết ta có: 2ⁿ – 2= 126 ⇔ 2ⁿ = 128 = 2⁷ nên n= 7

Hệ số cần tìm là

Câu 6: Cho khai triển: là các hệ số. Tính tổng .

A.S = 3¹⁰    B.S = 3¹²    C.S = 2¹⁰    D.S = 2¹²

Lời giải:

Đáp án : A

Theo giả thiết ta có:

Thay x = 1 ta được: S= a₀+ a₁ + a₂+ ..+ a_2n = P(1 )= 3ⁿ (*)

Ta xác định n:

Với 0≤q≤p≤n thì số hạng tổng quát khi khai triển tam thức

Hệ số của x3 ứng với:

Suy ra

Hệ số của x4 ứng với:

Suy ra:

Theo giả thiết ta có:

Thay vào (*) ta được: S= a₀+ a₁ + a₂+ ..+ a_2n =3¹⁰

Câu 7: Cho khai triển (1/√2+3)ⁿ. Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ năm và thứ tư bằng 3√2.

A.8    B.10    C.6    D.7

Lời giải:

Đáp án : D

⇒ Vậy n = 7.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách giải bài toán đếm số sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách giải bài toán đếm hình sử dụng Tổ hợp (cực hay có lời giải)
• Cách khai triển nhị thức Newton: tìm hệ số, số hạng trong khai triển cực hay
• Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (cực hay có lời giải)
• Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải)
• Cách xác định phép thử, không gian mẫu (cực hay có lời giải)
• Cách tìm xác suất của biến cố (cực hay có lời giải)
• Cách tính xác suất bài toán liên quan đến đếm số (cực hay có lời giải)

---