Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Nhận dạng đồ thị hàm số

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d     (a ≠ 0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

   Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x + 1.

   B. y = -x3 + 3x2 + 1.

   C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.

   D. y = -x3 - 3x2 - 1.

Hướng dẫn

Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

   Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hãy chọn đáp án đúng?

   A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.

   B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn

Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

   Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.

   B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.

   C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.

   D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.

Hướng dẫn

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.

Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.

   Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -(1/3)x3 + 2x2 - 3x - 1/3

   B. y = 1/3 x3 -3x2 + 4x - 1/3

   C. y = x3 -6x2 + 9x - 1

   D. y = 1/3x3 - 2x2 + 3x - 1/3

Đáp án : D

Bài 2:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1

   B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1

   C. y = x3 - 3x2 + 3x - 1

   D. y = -x3 + 3x2 - 3x - 1

Đáp án : C

Bài 3:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 + 3x2 - 2

   B. y = x3 - 3x2 - 2

   C. y = -x3 - 3x2 - 2

   D. y = -x3 + 3x2 - 2

Đáp án : A

Bài 4:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 2

   B. y = x3 - 3x- 2

   C. y = -x3 + 3x- 2

   D. y = -x3 - 3x

Đáp án : B

Bài 5:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x

   B. y = x3 - 3x

   C. y = 2x3 - 6x

   D. y=-2x3 + 6x

Đáp án : C

Bài 6:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 2

   B. y = -x3 + 3x + 2

   C. y = -x3 - x + 2

   D. y = -x3 + 1

Đáp án : A

Bài 7:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x + 1

   B. y = x3 - 3x + 1

   C. y = -x3 + 3x + 2

   D. y = x3 + 3x + 1

Đáp án : B

Bài 8:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x2 - 1

   B. y = -x3 + 3x2 - 1

   C. y = -x3 + 6x2 - 1

   D. y = -x3 + 3x2 - 4

Đáp án : B

Bài 9:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 - 3x2 + 2

   B. y = -x3 + 3x2 + 4

   C. y = x3 - 3x2 + 2

   D. y = x3 - 3x2 + 4

Đáp án : D

Bài 10:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (x + 1)2(2 - x)

   B. y = (x + 1)2(1 + x)

   C. y = (x + 1)2(2 + x)

   D. y = (x + 1)2(1 - x)

Đáp án : A

Bài 11:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3

   B. y = x3 - 3x

   C. y = x4 - 4x2

   D. y = x3 - 3x2

Đáp án : B

Bài 12:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x

   B. y = x3 - 3x2 + 3x - 1

   C. y = -x3 + 3x

   D. y = x3 + 3x

Đáp án : A

Bài 13:

   A. y = x3 - 3x+ 1

   B. y = -x3 + 3x- 1

   C. y = 2x3 - 6x+ 1

   D. y = 2x3 - 3x2 + 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Bài 14:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x + 1

   B. y = -2x3 + 1

   C. y = -1/3 x3 + 2x + 1

   D. y = 2x3 + 1

Đáp án : B

Bài 15: Cho hàm số y = x3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a < 0,b < 0

   B. a > 0,b < 0

   C. a > 0,b > 0

   D. a < 0,b > 0

Đáp án : D

Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. b < 0,c > 0,d > 0

   B. b < 0,c > 0,d < 0

   C. b > 0,c > 0,d < 0

   D. b < 0,c < 0,d < 0

Đáp án : B

Bài 17: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0

   B. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0

   C. a < 0,b < 0,c > 0,d > 0

   D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0

Đáp án : A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác