Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 (cực hay)
Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3.
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 (cực hay)
Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x + 1.
B. y = -x3 + 3x2 + 1.
C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.
D. y = -x3 - 3x2 - 1.
Hướng dẫn
Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn
Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.
Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.
Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.
B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.
C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.
D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.
Hướng dẫn
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.
Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.
Chọn D.
B. Bài tập vận dụng
Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:
Bài 1:
A. y = -(1/3)x3 + 2x2 - 3x - 1/3
B. y = 1/3 x3 -3x2 + 4x - 1/3
C. y = x3 -6x2 + 9x - 1
D. y = 1/3x3 - 2x2 + 3x - 1/3
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 2:
A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1
B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1
C. y = x3 - 3x2 + 3x - 1
D. y = -x3 + 3x2 - 3x - 1
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 3:
A. y = x3 + 3x2 - 2
B. y = x3 - 3x2 - 2
C. y = -x3 - 3x2 - 2
D. y = -x3 + 3x2 - 2
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 4:
A. y = x3 - 2
B. y = x3 - 3x- 2
C. y = -x3 + 3x- 2
D. y = -x3 - 3x
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 5:
A. y = -x3 + 3x
B. y = x3 - 3x
C. y = 2x3 - 6x
D. y=-2x3 + 6x
Lời giải:
Đáp án : C
Bài 6:
A. y = -x3 + 2
B. y = -x3 + 3x + 2
C. y = -x3 - x + 2
D. y = -x3 + 1
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 7:
A. y = -x3 + 3x + 1
B. y = x3 - 3x + 1
C. y = -x3 + 3x + 2
D. y = x3 + 3x + 1
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 8:
A. y = x3 - 3x2 - 1
B. y = -x3 + 3x2 - 1
C. y = -x3 + 6x2 - 1
D. y = -x3 + 3x2 - 4
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 9:
A. y = -x3 - 3x2 + 2
B. y = -x3 + 3x2 + 4
C. y = x3 - 3x2 + 2
D. y = x3 - 3x2 + 4
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 10:
A. y = (x + 1)2(2 - x)
B. y = (x + 1)2(1 + x)
C. y = (x + 1)2(2 + x)
D. y = (x + 1)2(1 - x)
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 11:
A. y = -x3
B. y = x3 - 3x
C. y = x4 - 4x2
D. y = x3 - 3x2
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 12:
A. y = x3 - 3x
B. y = x3 - 3x2 + 3x - 1
C. y = -x3 + 3x
D. y = x3 + 3x
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 13:
A. y = x3 - 3x+ 1
B. y = -x3 + 3x- 1
C. y = 2x3 - 6x+ 1
D. y = 2x3 - 3x2 + 1
Lời giải:
Đáp án : A
Bài 14:
A. y = -x3 + 3x + 1
B. y = -2x3 + 1
C. y = -1/3 x3 + 2x + 1
D. y = 2x3 + 1
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 15: Cho hàm số y = x3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a < 0,b < 0
B. a > 0,b < 0
C. a > 0,b > 0
D. a < 0,b > 0
Lời giải:
Đáp án : D
Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. b < 0,c > 0,d > 0
B. b < 0,c > 0,d < 0
C. b > 0,c > 0,d < 0
D. b < 0,c < 0,d < 0
Lời giải:
Đáp án : B
Bài 17: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0
B. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0
C. a < 0,b < 0,c > 0,d > 0
D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0
Lời giải:
Đáp án : A
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x + 1.
B. y = -x3 + 3x2 + 1.
C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.
D. y = -x3 - 3x2 - 1.
Bài 2. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.
B. y = x3 - 3x2 - 3x – 1.
C. y = x3 - 3x2 + 3x – 1.
D. y = -x3 + 3x2 - 3x – 1.
Bài 3. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 – 2.
B. y = x3 - 3x – 2.
C. y = -x3 + 3x – 2.
D. y = -x3 - 3x.
Bài 4. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x3 + 3x.
B. y = x3 - 3x.
C. y = 2x3 - 6x.
D. y= -2x3 + 6x.
Bài 5. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = -x3 + 2.
B. y = -x3 + 3x + 2.
C. y = -x3 - x + 2.
D. y = -x3 + 1.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
- Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
- Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
- Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12