Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Nhận dạng đồ thị hàm số

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d     (a ≠ 0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0

   Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x + 1.

   B. y = -x3 + 3x2 + 1.

   C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.

   D. y = -x3 - 3x2 - 1.

Hướng dẫn

Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.

Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.

   Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hãy chọn đáp án đúng?

   A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.

   B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.

   D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.

Hướng dẫn

Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.

Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.

Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.

   Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.

   B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.

   C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.

   D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.

Hướng dẫn

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.

Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c

Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.

Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a

Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.

   Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -(1/3)x3 + 2x2 - 3x - 1/3

   B. y = 1/3 x3 -3x2 + 4x - 1/3

   C. y = x3 -6x2 + 9x - 1

   D. y = 1/3x3 - 2x2 + 3x - 1/3

Đáp án : D

Bài 2:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x2 + 3x + 1

   B. y = x3 - 3x2 - 3x - 1

   C. y = x3 - 3x2 + 3x - 1

   D. y = -x3 + 3x2 - 3x - 1

Đáp án : C

Bài 3:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 + 3x2 - 2

   B. y = x3 - 3x2 - 2

   C. y = -x3 - 3x2 - 2

   D. y = -x3 + 3x2 - 2

Đáp án : A

Bài 4:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 2

   B. y = x3 - 3x- 2

   C. y = -x3 + 3x- 2

   D. y = -x3 - 3x

Đáp án : B

Bài 5:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x

   B. y = x3 - 3x

   C. y = 2x3 - 6x

   D. y=-2x3 + 6x

Đáp án : C

Bài 6:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 2

   B. y = -x3 + 3x + 2

   C. y = -x3 - x + 2

   D. y = -x3 + 1

Đáp án : A

Bài 7:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x + 1

   B. y = x3 - 3x + 1

   C. y = -x3 + 3x + 2

   D. y = x3 + 3x + 1

Đáp án : B

Bài 8:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x2 - 1

   B. y = -x3 + 3x2 - 1

   C. y = -x3 + 6x2 - 1

   D. y = -x3 + 3x2 - 4

Đáp án : B

Bài 9:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 - 3x2 + 2

   B. y = -x3 + 3x2 + 4

   C. y = x3 - 3x2 + 2

   D. y = x3 - 3x2 + 4

Đáp án : D

Bài 10:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (x + 1)2(2 - x)

   B. y = (x + 1)2(1 + x)

   C. y = (x + 1)2(2 + x)

   D. y = (x + 1)2(1 - x)

Đáp án : A

Bài 11:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3

   B. y = x3 - 3x

   C. y = x4 - 4x2

   D. y = x3 - 3x2

Đáp án : B

Bài 12:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x3 - 3x

   B. y = x3 - 3x2 + 3x - 1

   C. y = -x3 + 3x

   D. y = x3 + 3x

Đáp án : A

Bài 13:

   A. y = x3 - 3x+ 1

   B. y = -x3 + 3x- 1

   C. y = 2x3 - 6x+ 1

   D. y = 2x3 - 3x2 + 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Bài 14:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = -x3 + 3x + 1

   B. y = -2x3 + 1

   C. y = -1/3 x3 + 2x + 1

   D. y = 2x3 + 1

Đáp án : B

Bài 15: Cho hàm số y = x3 + ax + b có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a < 0,b < 0

   B. a > 0,b < 0

   C. a > 0,b > 0

   D. a < 0,b > 0

Đáp án : D

Bài 16: Cho hàm số y = 1/3x3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. b < 0,c > 0,d > 0

   B. b < 0,c > 0,d < 0

   C. b > 0,c > 0,d < 0

   D. b < 0,c < 0,d < 0

Đáp án : B

Bài 17: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0

   B. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0

   C. a < 0,b < 0,c > 0,d > 0

   D. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0

Đáp án : A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K tại khoahoc.vietjack.com


nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác