Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương (cực hay)

---

---

Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + c     (a ≠ 0)

   Đồ thị có 3 điểm cực trị :

   Đồ thị có 1 điểm cực trị :

   Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

   A. y = x⁴ - 3x²+1.     B. y = x⁴ + 2x².

   C. y = x⁴ - 2x².     D. y = -x⁴ - 2x².

Hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax⁴ + bx² + c     (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C.

Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c.

Hướng dẫn

y' = 4ax³ + 2bx

Nhìn đồ thị ta thấy :

Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x):

   A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

   B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

   D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

   1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1.

   2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

   3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

   4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Câu 1:

   A. y = -x⁴ + 4x² - 3     B. y = -x⁴ + 4x² - 4

   C. y = x⁴ - 4x² + 1     D. y = x⁴ + 4x² + 1

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 2:

   A. y = x⁴ +x² + 2     B. y = x⁴ + x² + 1

   C. y = x⁴ -x² + 2     D. y = x⁴ - x² + 1

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 3:

   A. y=-2x⁴ + 4x² - 1     B. y = x⁴ - 2x² - 1

   C. y=-x⁴ +2x² - 1     D. y = -x⁴ + 2x² + 1

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 4:

   A. y = x⁴ +2x² +3     B. y = -x⁴ - 2x² + 3

   C. y=-x⁴ +2x² +3     D. y = -x⁴ - 2x² - 3

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 5:

   A. y = x⁴ -2x² -2     B. y = -x⁴ + 2x²

   C. y = x⁴ -2x²     D. y = x⁴ - 2x² - 1

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 6:

   A. y = x⁴ +x² +6     B. y = -x⁴ - x²

   C. y = x⁴ -5x² +6     D. y = -x⁴ - x² + 6

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 7:

   A. y = x⁴ - 2x² +2     B. y = x⁴ - 2x² + 3

   C. y = x⁴ - 4x² +2     D. y = -x⁴ + 2x² + 2

Lời giải:

Đáp án : A

Câu 8:

   A. y = 1/2 x⁴ - x² +3     B. y = -1/4 x⁴ + 2x² + 3

   C. y = 1/2 x⁴ - 2x² -1     D. y = 1/4 x⁴ - 2x² + 3

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 9:

   A. y = x⁴ - 2x²     B. y = (-1/4)x⁴ + 2x²

   C. y = 1/4 x⁴ - 4x²     D. y = -1/2 x⁴ + x²

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 10:

   A. y = -3x⁴ - 4x² + 2     B. y = -x⁴ + 2x² + 2

   C. y = -1/2 x⁴ - x² + 2     D. y = -x⁴ + 3x² + 2

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 11: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0,c > 0     B. a < 0,b > 0,c < 0

   C. a < 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b < 0,c < 0

Lời giải:

Đáp án : C

Câu 12: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0     B. a > 0,b < 0

   C. a < 0,b > 0     D. a < 0,b < 0

Lời giải:

Đáp án : B

Câu 13: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b < 0,c < 0     B. a < 0,b > 0,c > 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a > 0,b < 0,c > 0

Lời giải:

Đáp án : D

Câu 14: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < ,b ≤ 0,c > 0     B. a < 0,b < 0,c < 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b > 0,c ≥ 0

Lời giải:

Đáp án : A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b < 0, c < 0.    

B. a < 0, b > 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.   

D. a > 0, b < 0, c > 0.

Bài 2. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Tính f(2)?

Bài 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x⁴ − 3x² – 1.

B. y = x³ − 3x² – 1.

C. y = −x³ + 3x² – 1.

D. y = −x⁴ + 3x² – 1.

Bài 4. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình sau. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b > 0, c > 0; b² = 4ac.

B. a > 0, b < 0; b² = 4ac.

C. a > 0, b > 0, c > 0; b² > 4ac.

D. a > 0, b < 0; b² < 4ac.

 

Bài 5. Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D và có đồ thị như hình sau. Biết AB = BC = CD, hãy chọn khẳng định đúng:

A. a > 0, b < 0, 100b² = 9ac.

B. a > 0, b > 0, c > 0, 9b² = 100ac.

C. a > 0, b < 0, 9b² = 100ac.

D. a > 0, b > 0, c > 0, 100b² = 9ac.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
• Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

---

---

---