Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 399k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Nhận dạng đồ thị hàm số

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c     (a ≠ 0)

   Đồ thị có 3 điểm cực trị :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Đồ thị có 1 điểm cực trị :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x4 - 3x2+1.     B. y = x4 + 2x2.

   C. y = x4 - 2x2.     D. y = -x4 - 2x2.

Hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c     (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C.

Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

y' = 4ax3 + 2bx

Nhìn đồ thị ta thấy :

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x):

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

   B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

   C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

   D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

   1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1.

   2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

   3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

   4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Câu 1:

   A. y = -x4 + 4x2 - 3     B. y = -x4 + 4x2 - 4

   C. y = x4 - 4x2 + 1     D. y = x4 + 4x2 + 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Câu 2:

   A. y = x4 +x2 + 2     B. y = x4 + x2 + 1

   C. y = x4 -x2 + 2     D. y = x4 - x2 + 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Câu 3:

   A. y=-2x4 + 4x2 - 1     B. y = x4 - 2x2 - 1

   C. y=-x4 +2x2 - 1     D. y = -x4 + 2x2 + 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Câu 4:

   A. y = x4 +2x2 +3     B. y = -x4 - 2x2 + 3

   C. y=-x4 +2x2 +3     D. y = -x4 - 2x2 - 3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Câu 5:

   A. y = x4 -2x2 -2     B. y = -x4 + 2x2

   C. y = x4 -2x2     D. y = x4 - 2x2 - 1

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Câu 6:

   A. y = x4 +x2 +6     B. y = -x4 - x2

   C. y = x4 -5x2 +6     D. y = -x4 - x2 + 6

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Câu 7:

   A. y = x4 - 2x2 +2     B. y = x4 - 2x2 + 3

   C. y = x4 - 4x2 +2     D. y = -x4 + 2x2 + 2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Câu 8:

   A. y = 1/2 x4 - x2 +3     B. y = -1/4 x4 + 2x2 + 3

   C. y = 1/2 x4 - 2x2 -1     D. y = 1/4 x4 - 2x2 + 3

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Câu 9:

   A. y = x4 - 2x2     B. y = (-1/4)x4 + 2x2

   C. y = 1/4 x4 - 4x2     D. y = -1/2 x4 + x2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Câu 10:

   A. y = -3x4 - 4x2 + 2     B. y = -x4 + 2x2 + 2

   C. y = -1/2 x4 - x2 + 2     D. y = -x4 + 3x2 + 2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Câu 11: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0,c > 0     B. a < 0,b > 0,c < 0

   C. a < 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b < 0,c < 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : C

Câu 12: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0     B. a > 0,b < 0

   C. a < 0,b > 0     D. a < 0,b < 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : B

Câu 13: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b < 0,c < 0     B. a < 0,b > 0,c > 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a > 0,b < 0,c > 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : D

Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < ,b ≤ 0,c > 0     B. a < 0,b < 0,c < 0

   C. a > 0,b > 0,c > 0     D. a < 0,b > 0,c ≥ 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đáp án : A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác