Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Nhận dạng đồ thị hàm số

Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

   Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

C. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

D. Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

   Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

   Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn

   Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

   Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

   y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

   y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.

B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.

D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.

Hướng dẫn

   Dựa vào đồ thị ta có

   Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.

   Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)

   f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.

Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.     B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.     D. ad < 0 và ab < 0

Quảng cáo

Hướng dẫn

   + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.

   + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)

   + Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.

   Chọn B.

B. Bài tập vận dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (4x - 1)/(2 - 2x)     B. y = (2x - 1)/(1 - x)

   C. y = (2x - 1)/(x - 1)     D. y = (x - 1)/(1 - 2x)

Đáp án : B

Quảng cáo

Bài 2:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (x + 2)/(x - 1)     B. y = (x - 2)/(x - 1)

   C. y = (2 - x)/(x + 1)     D. y = (x - 2)/(1 + x)

Đáp án : D

Bài 3:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (2x + 3)/(x - 1)     B. y = (2x - 3)/(1 - x)

   C. y = (2x - 3)/(x + 1)     D. y = (2x - 3)/(x + 2)

Đáp án : C

Bài 4:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = x/(2x + 1)     B. y = (x + 1)/(2x + 1)

   C. y = (x + 3)/(2x + 1)     D. y = (x - 1)/(2x + 1)

Đáp án : A

Bài 5:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (-x - 1)/(x - 1)     B. y = (2x + 1)/(2x - 1)

   C. y = (x + 1)/(x - 1)     D. y = (x + 2)/(2 - x)

Đáp án : C

Bài 6:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (2x - 1)/(2x - 2)     B. y = (2x - 1)/(x - 1)

   C. y = (x - 2)/(x - 1)     D. y = (2x + 1)/(x + 1)

Đáp án : B

Bài 7:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (x + 2)/(2x - 1)     B. y = (2x + 1)/(4x - 2)

   C. y = (x + 3)/(2x - 1)     D. y = x/(2x - 1)

Đáp án : A

Quảng cáo

Bài 8:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (-2x + 1)/(2x + 1)     B. y = (-x)/(x + 1)

   C. y = (-x + 1)/(x + 1)     D. y = (-x + 2)/(x + 1)

Đáp án : C

Bài 9:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (x + 1)/(x - 1)     B. y = (x - 1)/(x + 1)

   C. y = (2x + 1)/(2x - 2)     D. y = -x/(x - 1)

Đáp án : A

Bài 10:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. y = (2x + 1)/(x + 1)     B. y = (x - 1)/(x + 1)

   C. y = (x + 2)/(x + 1)     D. y = (x + 3)/(1 - x)

Đáp án : A

Bài 11: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. bc > 0,ad< 0     B. ac > 0,bd > 0

   C. bd< 0,ad > 0     D. ab<0,cd<0

Đáp án : A

Bài 12: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + c) có đồ thị như hình bên. Tính giá trị T=a+2b+c

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. -1     B. -2

   C. 0     D. 3

Đáp án : D

Bài 13: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + 1) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a < b < 0     B. b < 0 < a

   C. 0 < b < a     D. 0 < a < b

Đáp án : D

Bài 14: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. bd > 0, ad > 0     B. ad < 0, ab > 0

   C. ab < 0, ad < 0     D. ad > 0, ab < 0

Đáp án : D

Bài 15: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. ad < 0, bc > 0     B. ad < 0, bc < 0

   C. ad > 0, bc < 0     D. ad > 0, bc > 0

Đáp án : C

Bài 16: Cho hàm số y = (bx - c)/(x - a), (a ≠ 0; a , b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   A. a > 0,b > 0,c - ab < 0     B. a < 0,b > 0,c - ab > 0

   C. a > 0,b < 0,c - ab < 0     D. a > 0,b > 0,c - ab > 0

Đáp án : D

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12