Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức (cực hay)

---

---

Bài viết Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức.

Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức (cực hay)

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab - bc ≠ 0)

Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax - 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn

   Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)

   Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.

Ví dụ 2: Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn

   Hàm số y = (x - 2)/(x - 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.

   Đồ thị hàm số y = (x - 2)/(x - 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hướng dẫn

   Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.

   Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).

   y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.

   y = (2x - 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.

Ví dụ 4: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.

B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.

C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.

D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.

Hướng dẫn

   Dựa vào đồ thị ta có

   Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.

   Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a, d cùng dấu)

   f(0) = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.

Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) ( ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.     B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.     D. ad < 0 và ab < 0

Hướng dẫn

   + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.

   + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 (1)

   + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 (2)

   + Từ (1) và (2)⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.

   Chọn B.

B. Bài tập vận dụng

Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:

Bài 1:

   A. y = (4x - 1)/(2 - 2x)     B. y = (2x - 1)/(1 - x)

   C. y = (2x - 1)/(x - 1)     D. y = (x - 1)/(1 - 2x)

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 2:

   A. y = (x + 2)/(x - 1)     B. y = (x - 2)/(x - 1)

   C. y = (2 - x)/(x + 1)     D. y = (x - 2)/(1 + x)

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 3:

   A. y = (2x + 3)/(x - 1)     B. y = (2x - 3)/(1 - x)

   C. y = (2x - 3)/(x + 1)     D. y = (2x - 3)/(x + 2)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 4:

   A. y = x/(2x + 1)     B. y = (x + 1)/(2x + 1)

   C. y = (x + 3)/(2x + 1)     D. y = (x - 1)/(2x + 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 5:

   A. y = (-x - 1)/(x - 1)     B. y = (2x + 1)/(2x - 1)

   C. y = (x + 1)/(x - 1)     D. y = (x + 2)/(2 - x)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 6:

   A. y = (2x - 1)/(2x - 2)     B. y = (2x - 1)/(x - 1)

   C. y = (x - 2)/(x - 1)     D. y = (2x + 1)/(x + 1)

Lời giải:

Đáp án : B

Bài 7:

   A. y = (x + 2)/(2x - 1)     B. y = (2x + 1)/(4x - 2)

   C. y = (x + 3)/(2x - 1)     D. y = x/(2x - 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 8:

   A. y = (-2x + 1)/(2x + 1)     B. y = (-x)/(x + 1)

   C. y = (-x + 1)/(x + 1)     D. y = (-x + 2)/(x + 1)

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 9:

   A. y = (x + 1)/(x - 1)     B. y = (x - 1)/(x + 1)

   C. y = (2x + 1)/(2x - 2)     D. y = -x/(x - 1)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 10:

   A. y = (2x + 1)/(x + 1)     B. y = (x - 1)/(x + 1)

   C. y = (x + 2)/(x + 1)     D. y = (x + 3)/(1 - x)

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 11: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. bc > 0,ad< 0     B. ac > 0,bd > 0

   C. bd< 0,ad > 0     D. ab<0,cd<0

Lời giải:

Đáp án : A

Bài 12: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + c) có đồ thị như hình bên. Tính giá trị T=a+2b+c

   A. -1     B. -2

   C. 0     D. 3

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 13: Cho hàm số y = (ax + b)/(x + 1) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a < b < 0     B. b < 0 < a

   C. 0 < b < a     D. 0 < a < b

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 14: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. bd > 0, ad > 0     B. ad < 0, ab > 0

   C. ab < 0, ad < 0     D. ad > 0, ab < 0

Lời giải:

Đáp án : D

Bài 15: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. ad < 0, bc > 0     B. ad < 0, bc < 0

   C. ad > 0, bc < 0     D. ad > 0, bc > 0

Lời giải:

Đáp án : C

Bài 16: Cho hàm số y = (bx - c)/(x - a), (a ≠ 0; a , b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

   A. a > 0,b > 0,c - ab < 0     B. a < 0,b > 0,c - ab > 0

   C. a > 0,b < 0,c - ab < 0     D. a > 0,b > 0,c - ab > 0

Lời giải:

Đáp án : D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Xác định a, b, c để hàm số y = $\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như hình sau đây:

Bài 2.  Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

D. $y=\frac{1-2x}{x-1}$

Bài 3. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ (ac ≠ 0, ad - cb ≠ 0).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và bd > 0.    

B. ad > 0 và ab < 0.

C. bd < 0 và ab > 0.    

D. ad < 0 và ab < 0.

Bài 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số.

B. Đồ thị hàm phân thức chỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử số không lớn hơn bậc của mẫu số.

C. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm phân thức luôn có tiệm cận đứng.

Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = $\frac{x-2}{2x+1}.$

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{x-3}{x+1}$.

Bài 7. Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}\left(a>0\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. b > 0, c < 0, d < 0.

B. b > 0, c > 0, d > 0.

C. b < 0, c > 0, d < 0.

D. b < 0, c < 0, d < 0.

Bài 8. Đồ thị hàm số nào tương ứng với đồ thị sau:

A. y = $\frac{3\left(x+1\right)}{x-2}$.

B. y = $\frac{3\left(x-1\right)}{x-2}$.

C. y = $\frac{2\left(x-1\right)}{x-2}$.

D. y = $\frac{2\left(x+1\right)}{x-2}$.

Bài 9. Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

A. ad < 0, bc > 0.

B. ad < 0, bc < 0.

C. ad > 0, bc > 0.

D. ad > 0, bc < 0.

Bài 10. Đồ thị hàm số nào tương ứng với đồ thị sau:

A. y = $\frac{x+2}{x+1}$.

B. y = x³ – 3x² + 1.

C. y = -x⁴ + 2x² + 1.

D. y = $\frac{x-1}{x+1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
• Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

---

---

---