Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Điểm thuộc đồ thị

Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số

Bài 1: Đồ thị của hàm số y = x2 + 2mx - m + 1 (m là tham số) luôn đi qua một điểm Mcố định có tọa độ là

A. M(0; 1).    B. M(1/2; 3/2).    C. M(1/2; 5/4).    D. M(-1; 0).

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi M(xo;yo) là điểm cố định cần tìm.

Ta có yo = xo2 + 2mxo - m + 1

⇔ (2xo- 1)m + xo2 + 1 - yo = 0,∀m⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ M(1/2; 5/4).

Bài 2: Biết đồ thị (Cm) của hàm số y = x4 - 2mx2 + 3 luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi, khi đó tọa độ của điểm M là

A. M(-1; 1).    B. M(1; 4).    C. M(0; -2).    D. M(0; 3).

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi M(xo; yo) là điểm cố định cần tìm.

Ta có

yo=xo4 -2mxo2 + 3,∀m⇔ 2xo2 m + yo - 3 - xo4 = 0,∀m⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ M(0;3).

Bài 3: Biết đồ thị (Cm) của hàm số y=[(m+1)x + m]/(x + m) (m ≠ 0) luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi. Tọa độ điểm M khi đó là

A. M(-1; -1/2).    B. M(0; 1).    C. M(-1; 1).    D. M(0; -1).

Đáp án : B

Giải thích :

Gọi M(xo;yo) là điểm cố định cần tìm.

Ta có yo=((m + 1)xo + m)/(xo+ m) ,∀m≠0⇔ xo yo+myo = mxo + xo + m ,∀m ≠ 0

⇔ m(yo - xo-1) + xo yo - xo = 0,∀m ≠ 0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ M(0; 1).

Bài 4: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 3/(2x - 1) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên dương

A. 4.    B. 3.    C. 1.    D. 2.

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi M(xo;yo) với xo ∈ N*,yo ∈ N*

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ 2xo - 1 ∈ {1; 3} ⇒ xo ∈ {1; 2}

⇒ M1(-1; -1),M2(0; -3),M3(1; 3) và M4(2; 1).

   Vậy trên đồ thị (C) có hai điểm có tọa độ là các số nguyên dương

Bài 5: Trên đồ thị (C) của hàm số y = (x + 2)/(2x - 1) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên

A. 4.    B. 2.    C. 1.    D. 6.

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi M(xo; yo) với xo ∈ Z, yo ∈ Z.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án ⇒ 2xo-1∈{-5;-1;1;5} ⇒ xo∈{-2;0;1;3}

⇔ xo=-2 ⇒ yo=0 ⇒ M(-2;0) ⇔ xo= 1 ⇒ yo=3 ⇒ M(1;3)

⇔ xo=0 ⇒ yo=-2 ⇒ M(0;-2) ⇔ xo= 3 ⇒ yo=1 ⇒ M(3;1)

   Vậy trên đồ thị (C) có bốn điểm có tọa độ là các số nguyên.

Bài 6: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 4x2 + 9x + 4 đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là?

A. (3; 22) và (-3; -22).    B. (2; 14) và (-2; -14).

C. (1; 10) và (-1; -10).    D. (0; 4) và (4; 40).

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi A(xA;xA3 - 4xA2 + 9xA + 4), B(xB; xB3 - 4xB2 + 9xB + 4) là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Ta có Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Thay (1) vào (2) ta được

xA3 -4xA2 + 9xA + 4 + (-xA )3 - 4(-xA )2 + 9(-xA) + 4 = 0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

   Vậy cặp điểm cần tìm là A(1; 10), B(-1; -10).

Bài 7: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 + x đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = -1/2 x là:

A. (1; 2) và (-2; -10).    B. (2; -1) và (-2; 1).

C. (1; -2) và (-1; 2).    D. (1; 2) và (-1; -2).

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi A(a;a3 +a),B(b;b3 +b) là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = -1/2 x hay d:x+2y=0.

Ta có:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với I là trung điểm của AB và Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (2;-1) là vecto chỉ phương của d)

Từ (1) ta có (a3 + a + b3 + b)/2 = -1/2.(a + b)/2

⇔ (a + b)(2a2 - 2ab + 2b2 + 3) = 0⇔ a = -b (3)

(vì 2a2 - 2ab + 2b2 + 3 = 2(a2 - ab + b2 + 3/2) = 2(a - 1/2 b)2 + 3/2 b2 +3>0,∀a,b)

Với (AB)=(b - a; (b - a)(a2 + ab + b2 +2)), từ (2) ta có

2(b - a) - (b - a)(a2 + ab + b2 + 1) = 0

⇔ (b - a)(a2 + ab + b2 - 1) = 0

⇒ a2 + ab + b2 - 1 = 0 (4) (Vì a≠ b)

Thay (3) vào (4) ta được a2 - a2 +a2 -1=0 ⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

   Vậy cặp điểm cần tìm là A(1; 2), B(-1; -2).

Bài 8: Cho điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x - 7)/(x + 1), biết M có hoàng độ a và khoảng cách từ Mđến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ Mđến trục Oy. Giá trị có thể có của a là

A. a = 1 hoặc a = 7/3.    B. a = -1 hoặc x = 7/3.

C. a = -1 hoặc a = -7/3.    D. a = 1 hoặc a = -7/3.

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi M(a;(a - 7)/(a + 1)) với a ≠ -1. Theo đề ta có: |(a - 7)/(a + 1)| = 3|a|⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Bài 9: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để trên đồ thị (Cm) của hàm số y = (x2 - 4mx + 5m)/(x - 2) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là

A. (0; +∞).    B. (-1/2; 0)\{-4/13}.

C. [1; +∞).    D. (-∞; 0)∪(1/2; 4/3)∪(4/3; +∞).

Đáp án : D

Giải thích :

Đồ thị hàm số (Cam) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho y(xo) = -y(-xo)

⇔ tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho (xo2 - 4mxo + 5m)/(xo - 2) = -((-xo )2 - 4m(-xo) + 5m)/((-xo) - 2)

⇔ tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho (1 - 2m)xo2 + 5m = 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Bài 10: Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x2 + 2x - 2)/(x - 1) đến I(1, 4) là

A. 2.    B. 2√2.    C. √(2 + 2√2) .    D. √(2√2 - 2).

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi M(x; y) thuộc (C), ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Mà g(x) = (x - 1)2 + (x - 1)2 + 1/(x - 1)2 + 2 = 2(x - 1)2 + 1/(x - 1)2 + 2 ≥ 2 + 2√2.

⇒ minIM = √(2 + 2√2) . Đạt được khi 2(x-1)2 = 1/(x - 1)2 ⇔ (x - 1)4 = 1/2 ⇒ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Bài 11: Cho hàm số y =(x + 2)/(x - 3) có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

A. 2.    B. 2/3.    C. 1.    D. 1/6.

Đáp án : B

Giải thích :

Điểm M nằm trên trục Ox : M(-2; 0) ⇒ dM = |-2| + 0 = 2

Điểm M nằm trên trục tung : dM = 0 + |-2/3| = 2/3 < 2

Xét những điểm M có hoành độ |x|>2/3 ⇒ dM = |x| + |y| > 2/3.

Xét những điểm M có hoành độ thỏa mãn |x| < 2/3; y < -2/3 ⇒ |y| > 2/3(*)

    Trường hợp : 0 ≤ x ≤ 2/3. Do (*) cho nên : dM = |x| + |y| > 2/3

    Trường hợp : -2/3 < x < 0;-2/3 < y < 0 ⇒ dM = -x - 1 - 5/(x - 3); d'M = -1 + 5/(x - 3)2

d'M=0⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án. Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến với mọi x∈(-2/3;0). Vậy mindM=dM (0)=2/3.

Bài 12: Tọa độ điểm M có hoành độ nguyên thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x + 2)/(x - 1) có khoảng cách đến đường thẳng Δ: x - y + 1 = 0 bằng 1/√2 là

A. M(-2; 0).     B. M(2; 4).

C. M(2; 4);M(-2; 0).    D. M(2; -2).

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi M(a;(a + 2)/(a - 1)) ∈ (C) với a ≠ 1 ta có

|a - (a + 2)/(a - 1) + 1|/√2 = 1/√2⇔ |a2 - a - 3|/|a - 1| = 1⇔ Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu là M(2; 4);M(-2; 0).

Bài 13: Cho hàm số y=(x2 + 3x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?

A. 1.    B. 1/2.    C. 2.    D. 3/2.

Đáp án : D

Giải thích :

Điểm M(0,3/2) nằm trên trục Oy. Khoảng cách từ M đến hai trục là d = 3/2.

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3/2 ⇒ d = |x| + |y| > 3/2.

Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn 3/2:

    Với 0 < x < 3/2 ⇒ y > 3/2 ⇒ d = |x| + |y| > 3/2

    Với -3/2 < x < 0; y > 0 ⇒ d = -x + x + 1 + 1/(x + 2) = 1 + 1/(x + 2); d' = -1/(x + 2)2 < 0.

   Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d=y(0)=3/2.

Bài 14: Điều kiện của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số y = x3 -(3m - 1)x2 + 2mx + m + 1 có ít nhất hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy là

A. m ≤ 0.    B. m < 0.    C. m = -2.    D. m ≤ -2.

Đáp án : B

Giải thích :

Gọi M(x, y),N(-x, y) là hai điểm thuộc đồ thị (Cm)đối xứng nhau qua trục tung. Ta có

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

   Vậy m < 0.

Bài 15: Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x2 + 4x + 5)/(x + 2) đến đường thẳng d: y + 3x + 6 = 0 bằng

A. 2.    B. 4.    C. √10.    D. 4/√10.

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi M(x, x + 2 + 1/(x + 2)) ∈ (C).

Khoảng cách từ M đến d là h(M; d) cho bởi

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Khi x + 2 > 0:

Ta có 4(x + 2) + 1/(x + 2) ≥ 4 dấu bằng xảy ra khi 4(x + 2) = 1/(x + 2)⇔ (x + 2)2 = 1/4 ⇒ x = -3/2

   Vậy h(M; d) đạt giá trị nhỏ nhất là 4/√10.

Khi x + 2 < 0

Ta có -4(x + 2) - 1/((x + 2)) ≥ 4

Dấu bằng xảy ra ⇔ - 4(x + 2) = -1/(x + 2)⇔ (x + 2)2 = 1/4 ⇒ x = -5/2.

   Vậy h(M; d) đạt giá trị nhỏ nhất là 4/√10.

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


diem-thuoc-do-thi.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác