Bài tập trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số cực hay (điểm cố định, điểm đối xứng, ...)
Với Bài tập trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số (điểm cố định, điểm đối xứng, ...) có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số (điểm cố định, điểm đối xứng, ...).
Bài tập trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số cực hay (điểm cố định, điểm đối xứng, ...)
Bài 1: Đồ thị của hàm số y = x2 + 2mx - m + 1 (m là tham số) luôn đi qua một điểm Mcố định có tọa độ là
A. M(0; 1). B. M(1/2; 3/2). C. M(1/2; 5/4). D. M(-1; 0).
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi M(xo;yo) là điểm cố định cần tìm.
Ta có yo = xo2 + 2mxo - m + 1
⇔ (2xo- 1)m + xo2 + 1 - yo = 0,∀m⇔ ⇒ M(1/2; 5/4).
Bài 2: Biết đồ thị (Cm) của hàm số y = x4 - 2mx2 + 3 luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi, khi đó tọa độ của điểm M là
A. M(-1; 1). B. M(1; 4). C. M(0; -2). D. M(0; 3).
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi M(xo; yo) là điểm cố định cần tìm.
Ta có
yo=xo4 -2mxo2 + 3,∀m⇔ 2xo2 m + yo - 3 - xo4 = 0,∀m⇔ ⇒ M(0;3).
Bài 3: Biết đồ thị (Cm) của hàm số y=[(m+1)x + m]/(x + m) (m ≠ 0) luôn đi qua một điểm M cố định khi m thay đổi. Tọa độ điểm M khi đó là
A. M(-1; -1/2). B. M(0; 1). C. M(-1; 1). D. M(0; -1).
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Gọi M(xo;yo) là điểm cố định cần tìm.
Ta có yo=((m + 1)xo + m)/(xo+ m) ,∀m≠0⇔ xo yo+myo = mxo + xo + m ,∀m ≠ 0
⇔ m(yo - xo-1) + xo yo - xo = 0,∀m ≠ 0⇔ ⇒ M(0; 1).
Bài 4: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 3/(2x - 1) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên dương
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi M(xo;yo) với xo ∈ N*,yo ∈ N*
⇒ ⇒ 2xo - 1 ∈ {1; 3} ⇒ xo ∈ {1; 2}
⇒ M1(-1; -1),M2(0; -3),M3(1; 3) và M4(2; 1).
Vậy trên đồ thị (C) có hai điểm có tọa độ là các số nguyên dương
Bài 5: Trên đồ thị (C) của hàm số y = (x + 2)/(2x - 1) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên
A. 4. B. 2. C. 1. D. 6.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi M(xo; yo) với xo ∈ Z, yo ∈ Z.
⇒ ⇒ 2xo-1∈{-5;-1;1;5} ⇒ xo∈{-2;0;1;3}
⇔ xo=-2 ⇒ yo=0 ⇒ M(-2;0) ⇔ xo= 1 ⇒ yo=3 ⇒ M(1;3)
⇔ xo=0 ⇒ yo=-2 ⇒ M(0;-2) ⇔ xo= 3 ⇒ yo=1 ⇒ M(3;1)
Vậy trên đồ thị (C) có bốn điểm có tọa độ là các số nguyên.
Bài 6: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 4x2 + 9x + 4 đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là?
A. (3; 22) và (-3; -22). B. (2; 14) và (-2; -14).
C. (1; 10) và (-1; -10). D. (0; 4) và (4; 40).
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi A(xA;xA3 - 4xA2 + 9xA + 4), B(xB; xB3 - 4xB2 + 9xB + 4) là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Ta có
Thay (1) vào (2) ta được
xA3 -4xA2 + 9xA + 4 + (-xA )3 - 4(-xA )2 + 9(-xA) + 4 = 0⇔ .
Vậy cặp điểm cần tìm là A(1; 10), B(-1; -10).
Bài 7: Cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 + x đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = -1/2 x là:
A. (1; 2) và (-2; -10). B. (2; -1) và (-2; 1).
C. (1; -2) và (-1; 2). D. (1; 2) và (-1; -2).
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi A(a;a3 +a),B(b;b3 +b) là hai điểm trên (C) đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = -1/2 x hay d:x+2y=0.
Ta có: (với I là trung điểm của AB và (2;-1) là vecto chỉ phương của d)
Từ (1) ta có (a3 + a + b3 + b)/2 = -1/2.(a + b)/2
⇔ (a + b)(2a2 - 2ab + 2b2 + 3) = 0⇔ a = -b (3)
(vì 2a2 - 2ab + 2b2 + 3 = 2(a2 - ab + b2 + 3/2) = 2(a - 1/2 b)2 + 3/2 b2 +3>0,∀a,b)
Với (AB)=(b - a; (b - a)(a2 + ab + b2 +2)), từ (2) ta có
2(b - a) - (b - a)(a2 + ab + b2 + 1) = 0
⇔ (b - a)(a2 + ab + b2 - 1) = 0
⇒ a2 + ab + b2 - 1 = 0 (4) (Vì a≠ b)
Thay (3) vào (4) ta được a2 - a2 +a2 -1=0 ⇔ .
Vậy cặp điểm cần tìm là A(1; 2), B(-1; -2).
Bài 8: Cho điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x - 7)/(x + 1), biết M có hoàng độ a và khoảng cách từ Mđến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ Mđến trục Oy. Giá trị có thể có của a là
A. a = 1 hoặc a = 7/3. B. a = -1 hoặc x = 7/3.
C. a = -1 hoặc a = -7/3. D. a = 1 hoặc a = -7/3.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi M(a;(a - 7)/(a + 1)) với a ≠ -1. Theo đề ta có: |(a - 7)/(a + 1)| = 3|a|⇔ .
Bài 9: Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để trên đồ thị (Cm) của hàm số y = (x2 - 4mx + 5m)/(x - 2) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là
A. (0; +∞). B. (-1/2; 0)\{-4/13}.
C. [1; +∞). D. (-∞; 0)∪(1/2; 4/3)∪(4/3; +∞).
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Đồ thị hàm số (Cam) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho y(xo) = -y(-xo)
⇔ tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho (xo2 - 4mxo + 5m)/(xo - 2) = -((-xo )2 - 4m(-xo) + 5m)/((-xo) - 2)
⇔ tồn tại xo ≠ 2 và xo ≠ 0 sao cho (1 - 2m)xo2 + 5m = 0
⇔ .
Bài 10: Khoảng cách ngắn nhất từ điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x2 + 2x - 2)/(x - 1) đến I(1, 4) là
A. 2. B. 2√2. C. √(2 + 2√2) . D. √(2√2 - 2).
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi M(x; y) thuộc (C), ta có
.
Mà g(x) = (x - 1)2 + (x - 1)2 + 1/(x - 1)2 + 2 = 2(x - 1)2 + 1/(x - 1)2 + 2 ≥ 2 + 2√2.
⇒ minIM = √(2 + 2√2) . Đạt được khi 2(x-1)2 = 1/(x - 1)2 ⇔ (x - 1)4 = 1/2 ⇒ .
Bài 11: Cho hàm số y =(x + 2)/(x - 3) có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?
A. 2. B. 2/3. C. 1. D. 1/6.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Điểm M nằm trên trục Ox : M(-2; 0) ⇒ dM = |-2| + 0 = 2
Điểm M nằm trên trục tung : dM = 0 + |-2/3| = 2/3 < 2
Xét những điểm M có hoành độ |x|>2/3 ⇒ dM = |x| + |y| > 2/3.
Xét những điểm M có hoành độ thỏa mãn |x| < 2/3; y < -2/3 ⇒ |y| > 2/3(*)
Trường hợp : 0 ≤ x ≤ 2/3. Do (*) cho nên : dM = |x| + |y| > 2/3
Trường hợp : -2/3 < x < 0;-2/3 < y < 0 ⇒ dM = -x - 1 - 5/(x - 3); d'M = -1 + 5/(x - 3)2
d'M=0⇔ . Khi lập bảng biến thiên ,ta thấy hàm số nghịch biến với mọi x∈(-2/3;0). Vậy mindM=dM (0)=2/3.
Bài 12: Tọa độ điểm M có hoành độ nguyên thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x + 2)/(x - 1) có khoảng cách đến đường thẳng Δ: x - y + 1 = 0 bằng 1/√2 là
A. M(-2; 0). B. M(2; 4).
C. M(2; 4);M(-2; 0). D. M(2; -2).
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi M(a;(a + 2)/(a - 1)) ∈ (C) với a ≠ 1 ta có
|a - (a + 2)/(a - 1) + 1|/√2 = 1/√2⇔ |a2 - a - 3|/|a - 1| = 1⇔ .
Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu là M(2; 4);M(-2; 0).
Bài 13: Cho hàm số y=(x2 + 3x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C). Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc (C) đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng ?
A. 1. B. 1/2. C. 2. D. 3/2.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Điểm M(0,3/2) nằm trên trục Oy. Khoảng cách từ M đến hai trục là d = 3/2.
Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3/2 ⇒ d = |x| + |y| > 3/2.
Xét những điểm M có hoành độ nhỏ hơn 3/2:
Với 0 < x < 3/2 ⇒ y > 3/2 ⇒ d = |x| + |y| > 3/2
Với -3/2 < x < 0; y > 0 ⇒ d = -x + x + 1 + 1/(x + 2) = 1 + 1/(x + 2); d' = -1/(x + 2)2 < 0.
Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra min d=y(0)=3/2.
Bài 14: Điều kiện của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số y = x3 -(3m - 1)x2 + 2mx + m + 1 có ít nhất hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy là
A. m ≤ 0. B. m < 0. C. m = -2. D. m ≤ -2.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Gọi M(x, y),N(-x, y) là hai điểm thuộc đồ thị (Cm)đối xứng nhau qua trục tung. Ta có
Vậy m < 0.
Bài 15: Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y = (x2 + 4x + 5)/(x + 2) đến đường thẳng d: y + 3x + 6 = 0 bằng
A. 2. B. 4. C. √10. D. 4/√10.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi M(x, x + 2 + 1/(x + 2)) ∈ (C).
Khoảng cách từ M đến d là h(M; d) cho bởi
Khi x + 2 > 0:
Ta có 4(x + 2) + 1/(x + 2) ≥ 4 dấu bằng xảy ra khi 4(x + 2) = 1/(x + 2)⇔ (x + 2)2 = 1/4 ⇒ x = -3/2
Vậy h(M; d) đạt giá trị nhỏ nhất là 4/√10.
Khi x + 2 < 0
Ta có -4(x + 2) - 1/((x + 2)) ≥ 4
Dấu bằng xảy ra ⇔ - 4(x + 2) = -1/(x + 2)⇔ (x + 2)2 = 1/4 ⇒ x = -5/2.
Vậy h(M; d) đạt giá trị nhỏ nhất là 4/√10.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
- Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
- Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
- Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12