Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
Bài viết Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ.
Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
- Phương pháp chung:
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).
Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:
Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
Lời giải
Chọn A
Ví dụ 2: Hàm số y = e(x2 - 4x + 4) nghịch biến trên những khoảng nào sau đây?
A. R
B. (-∞;2)∪(2;+∞)
C. (-∞;2)
D. (-∞;2) và (2;+∞)
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số y = e(x2 - 4x + 4)
TXĐ: D = R
y' = (2x - 4)ex2 - 4x + 4; y' = 0 ⇔ (2x - 4)ex2 - 4x + 4 = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Bảng biến thiên
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;2)
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = (a2 - 3a + 3)x đồng biến trên R
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên R ⇔ 1 < a2 - 3a + 3
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng R
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm
Lời giải:
Chọn A
Do nghịch biến trên R
Bài 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
Chọn C
Bài 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
Chọn A
Do 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = (0,5)x nghịch biến trên R
Bài 4: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Lời giải:
Chọn A
Xét hàm số y = (2016)2x xác định trên R
y = (20162)x, do 20162>1 ⇒ hàm số đồng biến trên R
Bài 5: Hàm số y = x2.e^-x đồng biến trên khoảng nào?
Lời giải:
Chọn A
Xét hàm số y = x2.e-x
TXĐ: D = R
Ta có y' = 2x.e-x-x2.e-x = (2x - x2).e-x
y' > 0 ⇔ (2x - x2).e-x>0 ⇔ 2x-x2>0 ⇔ 0 < x < 2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Bài 6: Cho hàm số y = (x2 - 3)ex. Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3)
Lời giải:
Chọn B
Bài 7: Với điều kiện nào của a thì hàm số y = (a2 - a + 1)x đồng biến trên R
A. a ∈ (0;1)
B. a ∈ (-∞;0)∪(1+∞)
C. a ≠ 0;a ≠ 1
D. a ∈ R
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên R
Hàm số đồng biến trên
Bài 8: Biết tập các giá trị thực của a để hàm số y = (a2 + a + 1)x nghịch biến trên tập xác định là khoảng (m;n). Tính S = 2m + n.
A. S = -2
B. S = 0
C. S = 1
D. S = 2
Lời giải:
Chọn A
Hàm số y = (a2 + a + 1)xxác định trên R
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ 0 < a2 + a + 1 < 1 ⇔ a2 + a < 0 ⇔ -1 < a < 0
Nên m = -1; n = 0 ⇒ S = 2m + n = -2.
Bài 9: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:
A. 8.
B. 9.
C. 10.
D. Vô số.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1;3) khi và chỉ khi
y' ≥ 0 ∀ x ∈ (1;3) ⇔ 3x2 - 12x + m ≤ 0 ∀ x ∈ (1;3).
⇔ m ≤ -3x2 + 12x; ∀ x ∈ (1;3).
Xét hàm số f(x) = -3x2 + 12x trên (1;3)
Có f'(x) = -6x + 12; f'(x) = 0 ⇔ x = 2
Bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≤ 9. Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài.
Bài 10: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
Lời giải:
Chọn C
Do hàm t=ex đồng biến trên R nên hàm số đã cho đồng biến trên
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số mũ (cực hay, có lời giải)
- Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức (cực hay, có lời giải)
- Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước (cực hay, có lời giải)
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm trùng phương (cực hay, có lời giải)
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba (cực hay, có lời giải)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12