Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K. Khi đó:

Hàm số nghịch biến trên K ⇔ f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K

Hàm số đồng biến trên K ⇔ f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

Ghi nhớ: f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm hoặc vô hạn điểm rời rạc trên K.

Chú ý:

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên dưới Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) < 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) nghịch biến trên K.

Nếu đồ thị hàm f'(x) nằm bên trên Ox trên khoảng K ⇒ f'(x) > 0; ∀ x ∈ K nên hàm f(x) đồng biến trên K.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn D

Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1).

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Ví dụ 3: ho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x). Biết rằng hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có f'(x) < 0 trên khoảng ( 0; +∞) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞).

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (-∞;-1) đạo hàm y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;0).

B. (-1;1).

C. (-1;0).

D. (1;+∞).

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;0).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞;-5) và (-3;-2).

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;5).

iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).

iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2); nghịch biến trên khoảng (-2;+∞).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng (-∞;-3) chứa khoảng (-∞;-5) nên I Đúng.

Vậy chỉ có II sai. ĐỒ THỊ HÀM

Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+∞).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng(-∞;1) và (2;+∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

Bài 5: Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1;2).

B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1).

D. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có:

f'(x) > 0 ⇔ x ∈ (-2;0)∪(2;+∞)và f'(x) < 0 ⇔ x ∈ (-∞;-2)∪(0;2).

Khi đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2;0), (2;+∞)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2),(0;2)

Bài 6: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-∞;1) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên R

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x), ta thấy f'(x) > 0, ∀ x ∈ (1;+∞) suy ra hàm số f(x) đồng biến trên (1;+∞).

Bài 7: Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. (2;+∞).

B. (1;2).

C. (0;1).

D. (0;1) và (2;+∞).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0, ∀ x > 2 nên y = f(x) đồng biến trên khoảng (2;+∞).

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị của đạo hàm y = f'(x) như hình bên dưới. Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số y = f(x)

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta thấy trên khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3).

Vì thế f(0) > f(3)

Bài 9: Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên R. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f'(x) trên R. Chọn đáp án đúng.

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2).

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số f'(x) ta có bảng biến thiên sau:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞).

Bài 10: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng:

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải

A. (1;3).

B. (2;+∞).

C. (-2;1).

D. (-∞;2).

Lời giải

Chọn C

Ta có: (f(2 - x))'=(2 - x)'.f'(2 - x) = -f'(2 - x)

Hàm số đồng biến khi

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cực hay, có lời giải.

Vậy hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên các khoảng (-2;1) và (3;+∞).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
2004 - Toán Lý Hóa